Lineaarsed süsteemid: mis need on, tüübid ja kuidas neid lahendada

Lineaarsüsteemid on üksteisega seotud võrrandite kogumid, millel on järgmine kuju:

Vasakpoolne traks on sümbol, mida kasutatakse signaaliks, et võrrandid on osa süsteemist. Süsteemi tulemuse annab iga võrrandi tulemus.

koefitsiendid a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 tundmatutest x₁, x_m2, x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 on reaalarvud.
Samal ajal on b ka reaalarv, mida nimetatakse iseseisvaks terminiks.

Homogeensed lineaarsed süsteemid on süsteemid, mille sõltumatu termin on võrdne 0 (null): a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Seetõttu näitavad 0 (nullist) erineva sõltumatu mõistega isikud, et süsteem pole homogeenne: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

Klassifikatsioon

Lineaarseid süsteeme saab liigitada võimalike lahenduste arvu järgi. Pidades meeles, et võrrandite lahendus leitakse muutujate asendamisega väärtustega.

• Võimalik ja kindlaksmääratud süsteem (SPD): on ainult üks võimalik lahendus, mis juhtub siis, kui determinant pole nullist erinev (D ≠ 0).
• Võimalik ja määramatu süsteem (SPI): võimalikke lahendusi on lõputult.
• Võimatu süsteem (SI): igasugust lahendust pole võimalik esitada.

Kell maatriksid lineaarse süsteemiga seotud võivad olla täielikud või mittetäielikud. Maatriksid, mis arvestavad võrrandite sõltumatuid tingimusi, on täielikud.

Lineaarsüsteemid klassifitseeritakse normaalseteks, kui võrrandite arv on sama tundmatute arvuga. Samuti, kui selle süsteemi mittetäieliku maatriksi determinant pole võrdne nulliga.

Lahendatud harjutused

Lahendame iga võrrandi sammhaaval, et liigitada need SPD, SPI või SI.

Näide 1 - lineaarne süsteem 2 võrrandiga

Näide 2 - 3 võrrandiga sirgjooneline süsteem

Kui D = 0, võime olla silmitsi SPI või SI-ga.

Loe:

• Võrrandisüsteemid
• 1. astme võrrandisüsteemid - harjutused
• Määravad tegurid
• Esimese astme võrrand
• Teise astme võrrand
• Võistlevad liinid