Trigonomeetria ristküliku kolmnurgas

THE trigonomeetria täisnurgas on kolmnurkade uurimine, mille sisemine nurk on 90 °, mida nimetatakse täisnurgaks.

Pidage meeles, et trigonomeetria on teadus, mis vastutab kolmnurkade vaheliste seoste eest. Need on lamedad geomeetrilised kujundid, mis koosnevad kolmest küljest ja kolmest sisemisest nurgast.

Kolmnurgal, mida nimetatakse võrdkülgseks, on võrdsete mõõtmetega küljed. Võrdsel küljel on võrdsete mõõtmetega kaks külge. Skaleenil on seevastu kolm erineva mõõtmega külge.

Kolmnurkade nurkade osas nimetatakse siseruumide nurki, mis on suuremad kui 90 °, nürideks nurkadeks. Sisemisi nurki, mis on väiksemad kui 90 °, nimetatakse teravnurkadeks.

Samuti on kolmnurga sisenurkade summa alati 180 °.

Ristküliku kolmnurga koostis

Moodustub täisnurkne kolmnurk:

Katetid: on kolmnurga küljed, mis moodustavad täisnurga. Need liigitatakse: külgnevaks ja vastasküljeks.
Hüpotenuus: on täisnurga vastas olev külg, mida peetakse täisnurga kolmnurga pikimaks küljeks.

Vastavalt Pythagorase teoreem, on täisnurga kolmnurga jalgade ruutude summa võrdne selle hüpotenuusi ruuduga:

instagram story viewer

H² = ca² + kaas²

Loe ka:

Trigonomeetria
nurgad
Ristkülik kolmnurk
Kolmnurga klassifikatsioon

Ristküliku kolmnurga trigonomeetrilised seosed

Trigonomeetrilised suhted on suhted täisnurga kolmnurga külgede vahel. Peamised neist on siinus, koosinus ja puutuja.

See on hüpotenuusil vastupidine.

Seda loetakse hüpotenuusi kõrval.

Selle külgneval küljel on vastaskülg.

Trigonomeetriline ring ja trigonomeetrilised suhted

Trigonomeetrilist ringi kasutatakse trigonomeetriliste seoste abistamiseks. Eespool võime leida peamised põhjused, kus vertikaaltelg vastab siinusele ja horisontaaltelg koosinusele. Lisaks neile on meil vastupidised põhjused: sekundant, kosekant ja kotangent.

Üks loeb koosinusest.

Üks loeb siinusest.

See loeb koosinus siinuse asemel.

Loe ka:

Siinus, kosinus ja tangent
Trigonomeetriline ring
Trigonomeetrilised funktsioonid
Trigonomeetrilised suhtarvud
Metrilised suhted ristküliku kolmnurgas

Tähelepanuväärsed nurgad

kõned nurgad tähelepanuväärne on need, mis ilmuvad kõige sagedamini, nimelt:

Trigonomeetrilised suhted	30°	45°	60°
Siinus	1/2	√2/2	√3/2
koosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangent	√3/3	1	√3

rohkem teada:

Trigonomeetriaharjutused paremal kolmnurgal
Trigonomeetria harjutused
pattude seadus
Kosinuse seadus
Trigonomeetrilised suhted
Trigonomeetriline tabel

Harjutus lahendatud

Ristkülikukujulises kolmnurgas on hüpotenuusi mõõt 8 cm ja üks sisemine nurk on 30 °. Mis on selle kolmnurga vastand- (x) ja külgnevate (y) külgede väärtus?

Trigonomeetriliste seoste kohaselt tähistab siinust järgmine suhe:

Sen = vastasjalg / hüpotenuus

Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Varsti vastasjalg selle täisnurga kolmnurga mõõtmed 4 cm.

Siit, kui hüpotenuusi ruut on tema jalgade ruutude summa, on meil:

Hüpotenuus² = vastaskülg²+ külgnev kateto²

8²= 4²+ y²
8²- 4² = y²
64 - 16 = y²
y² = 48
y = √48

Varsti külgnev jalg selle täisnurga kolmnurga mõõtmed √48 cm.

Seega võime järeldada, et selle kolmnurga küljed on 8 cm, 4 cm ja √48 cm. Selle sisenurgad on 30 ° (terav), 90 ° (sirge) ja 60 ° (terav nurk), kuna kolmnurkade sisenurkade summa on alati 180 °.

Sisseastumiseksami harjutused

1. (Vunesp) Ristküliku kolmnurga väikseima sisemise nurga koosinus on √3 / 2. Kui selle kolmnurga hüpotenuusi mõõt on 4 ühikut, siis on tõsi, et selle kolmnurga üks jalg mõõdab samas ühikus

kuni 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3

Vt vastus

Alternatiiv c) 2

2. (FGV) Järgmisel joonisel on segment BD risti segmendiga AC.

Kui AB = 100m, on alalisvoolu segmendi ligikaudne väärtus:

a) 76m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90 m.

Vt vastus

Alternatiiv d) 82m.

3. (FGV) Teatripublik ülalt vaadatuna hõivab alloleval joonisel ABCD ristküliku ja lava külgneb BC poolega. Ristküliku mõõtmed on AB = 15m ja BC = 20m.

Publiku A nurgas viibiv fotograaf soovib kogu lava üles pildistada ja selleks peab õige ava objektiivi valimiseks teadma figuuri nurka.

Ülaloleval joonisel on nurga koosinus:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33

Vt vastus

Alternatiiv b) 0,6

4. (Unoesc) 1,80 m pikkune mees seisab puust 2,5 m kaugusel, nagu allpool illustreeritakse. Teades, et nurk α on 42 °, määrake selle puu kõrgus.

Kasutage:

42 ° siinus = 0,669
42 ° koosinus = 0,743
42 ° puutuja = 0,90

a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

Vt vastus

Alternatiiv d) 4,05 m.

5. (Vaenlane-2013) Tornid Puerta de Europa need on kaks üksteise vastu toetuvat torni, mis on ehitatud Hispaanias Madridi puiesteel. Tornide kalle on vertikaalist 15 ° ja mõlemad on 114 m kõrgused (joonisel on kõrgus märgitud segmendina AB). Need tornid on hea näide kaldus ruudukujulisest prismast ja üks neist on pildil näha.