Õige vastus: c) .
Kui arvestame arvu, võime selle korrata tegurite järgi võimsuskujul ümber kirjutada. 27 jaoks on meil:
Seega 27 = 3,3,3 = 33
Selle tulemuse võib ikkagi kirjutada võimude korrutisena: 323, alates 31=3.
Seetõttu saab kirjutada järgmiselt
Pange tähele, et juure sees on termin, mille eksponent on võrdne radikaali (2) indeksiga. Sel viisil saame seda lihtsustada, eemaldades selle eksponendi aluse juurest.
Jõudsime vastuseni sellele küsimusele: lihtsustatud vorm é
.
Õige vastus: b) .
Vastavalt küsimuse avalduses toodud omadusele peame seda tegema .
Selle murdosa lihtsustamiseks tuleb kõigepealt arvestada radikaalid 32 ja 27.
Leitud tegurite järgi saame numbrid võimsuste abil ümber kirjutada.
Seetõttu vastab antud murd murdarvule
Näeme, et juurte sees leidub termineid, mille eksponent on võrdne radikaali indeksiga (2). Sel viisil saame seda lihtsustada, eemaldades selle eksponendi aluse juurest.
Jõudsime vastuseni sellele küsimusele: lihtsustatud vorm é
.
Õige vastus: b)
Võime juure lisada välistegurit seni, kuni lisatava teguri eksponent on võrdne radikaali indeksiga.
Terminite asendamine ja võrrandi lahendamine on meil:
Vaadake veel ühte viisi selle probleemi tõlgendamiseks ja lahendamiseks.
Numbri 8 saab kirjutada astme 2 kujul3, sest 2 x 2 x 2 = 8
Radikanduri 8 asendamine toiteallikaga 23, meil on .
Võimsus 23, saab ümber kirjutada võrdsete aluste korrutisena 22. 2 ja kui jah, siis radikaal on .
Pange tähele, et eksponent on võrdne radikaali indeksiga (2). Kui see juhtub, peame eemaldama aluse radikandi seest.
Seega on lihtsustatud vorm
.
Õige vastus: c) .
Juur 108 arvesse võttes on meil:
Seetõttu on 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 22.33 ja radikaali võib kirjutada järgmiselt .
Pange tähele, et juures on meil eksponent, mis võrdub radikaali indeksiga (3). Seetõttu võime selle eksponendi aluse juurest eemaldada.
Võimsus 22 vastab numbrile 4, seega on õige vastus .
Õige vastus: d) .
Avalduse järgi on topelt
seega
.
Et teada saada, milline tulemus kaks korda korrutatuna vastab , peame kõigepealt arvestama radikandi.
Seega 24 = 2.2.2,3 = 23.3, mille võib kirjutada ka kui 22.2.3 ja seetõttu on radikaal .
Radikandil on eksponent, mis võrdub radikaali indeksiga (2). Seetõttu võime selle eksponendi aluse juurest eemaldada.
Korrutades juures olevad numbrid jõuame õige vastuseni, mis on .
Õige vastus: a)
Esiteks tuleb arvud 45, 80 ja 180 välja arvutada.
Leitud tegurite järgi saame numbrid võimsuste abil ümber kirjutada.
|
45 = 3.3.5 45 = 32. 5 |
80 = 2.2.2.2.5 80 = 22. 22. 5 |
180 = 2.2.3.3.5 180 = 22. 32. 5 |
Avalduses esitatud radikaalid on järgmised:
Näeme, et juurte sees leidub termineid, mille eksponent on võrdne radikaali indeksiga (2). Sel viisil saame seda lihtsustada, eemaldades selle eksponendi aluse juurest.
Seetõttu on 5 pärast lihtsustamist kolme radikaali ühine juur.
Õige vastus: d) .
Esiteks arvestame joonisel toodud mõõteväärtused välja.
Leitud tegurite järgi saame numbrid võimsuste abil ümber kirjutada.
Näeme, et juurte sees leidub termineid, mille eksponent on võrdne radikaali indeksiga (2). Sel viisil saame seda lihtsustada, eemaldades selle eksponendi aluse juurest.
Ristküliku ümbermõõtu saab arvutada järgmise valemi abil:
Õige vastus: c) .
Esiteks peame radikaalid välja arvestama.
Kirjutame radikaalid potentsi kujul, meil on:
| 12 = 22. 3 | 48 = 22. 22. 3 |
Nüüd lahendame summa ja leiame tulemuse.
