Tutvuge ratsionaalsete arvude samm-sammuliste harjutuste loendiga, mille Toda Matéria on teile ette valmistanud.
küsimus 1
Seejärel klassifitseerige vasakult paremale järgmised arvud ratsionaalseteks või mitteratsionaalseteks.
a) Ratsionaalne, ratsionaalne, mitteratsionaalne, mitteratsionaalne, mitteratsionaalne.
b) Ratsionaalne, ratsionaalne, mitteratsionaalne, ratsionaalne, ratsionaalne.
c) Ratsionaalne, ratsionaalne, mitteratsionaalne, mitteratsionaalne, ratsionaalne.
d) Ratsionaalne, ratsionaalne, ratsionaalne, mitteratsionaalne, ratsionaalne.
e) Ei ole ratsionaalne, ratsionaalne, mitte ratsionaalne, ratsionaalne, mitte ratsionaalne.
Õige vastus: c) Ratsionaalne, ratsionaalne, mitteratsionaalne, mitteratsionaalne, ratsionaalne.
-5 on ratsionaalne, kuna täisarvuna sisaldub see ka ratsionaalarvude hulgas.
3/4 on ratsionaalne, kuna see on arv, mis on määratletud kahe täisarvu jagatisena, mille nimetaja on nullist erinev.
see on irratsionaalne, sest täiuslikku ruutarvu pole olemas, st arv, mis korrutades iseendaga annab tulemuseks kolm. Kuna täpset tulemust pole, on selle kümnendkohad pigem lõpmatud kui perioodilised.
see on irratsionaalne, kuna sellel on lõpmatult palju mitteperioodilisi kümnendkohti.
see on ratsionaalne, kuna see esindab 4-ga võrdse perioodi kümnendkohta. Nagu see: 1,44444444... Kuigi sellel on lõpmatult palju kümnendkohti, saab selle kirjutada murduna 13/9.
küsimus 2
Esitage murde kümnendkoha kujul.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
)
B)
ç)
küsimus 3
Esitage kümnendarvud murdudena.
a) 3.41
b) 154 461
c) 0,2
)
B)
ç)
Märkus. Võimaluse korral saab vastust lihtsustada samaväärse murdosaga. Nt: 2/10 = 1/5.
küsimus 4
Arvestades järgmisi ratsionaalseid numbreid arvureal, kirjuta, milliste täisarvude vahel need asuvad.
a) 6/4
b) -15/2
c) 21.04
) , seega on 1,5 1 ja 2 vahel.
1< 1,5 <2
B) , seega -7,5 on vahemikus -8 kuni -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , seega on 5,25 5 ja 6 vahel.
küsimus 5
Lugege väiteid ja kontrollige valikut, mis liigitab need õigesti tõeseks (T) või vääraks (F).
1 – iga naturaalarv on ka ratsionaalarv.
2 – Ratsionaalarvusid ei saa kirjutada murdudena.
3 – On arve, mis on täisarvud, kuid ei ole loomulikud, kuigi need on ratsionaalsed.
4 – ratsionaalarvul võib olla lõpmatu arv koma.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Õige vastus: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 – tõsi. Naturaalarvude hulk sisaldub täisarvude hulgas, mis omakorda sisaldub ratsionaalarvude hulgas. Samuti saab iga naturaalarvu kirjutada kahe naturaalarvu vahelise murruna, mille nimetaja on nullist erinev.
2 – vale. Iga ratsionaalarvu saab kirjutada murruna.
3 – tõsi. Negatiivsed arvud on täisarvud ja ei ole loomulikud, kuigi neid saab väljendada murdarvuna.
4 – tõsi. Ratsionaalarvul võib olla lõpmatult palju kümnendkohti, kui see on perioodiline koma.
küsimus 6
Võrrelge järgmisi ratsionaalseid numbreid ja järjestage need kõrgemaks või madalamaks.
Murdude võrdlemiseks on kaks võimalust, nimetajate võrdsustamine või kümnendarvuna kirjutamine.
Nimetajate võrdsustamine
MMC (Least Common Multiple) 3 ja 2 vahel on 6. Sellest saab murrude uus nimetaja. Lugejate määramiseks jagame 6 algsete murdude nimetajatega ja korrutame lugejatega.
MMC(3,2)=6
murdosa meil on:
, seega 2 korrutatuna 5-ga on 10. Murd näeb välja selline:
.
murdosa meil on:
, seega 3 korrutatuna 8-ga on 24. Murd näeb välja selline:
Kuna kahel murrul on samad nimetajad, siis võrdleme lugejaid.
meeldib on samaväärne murd, mis pärineb
, võime järeldada, et see on väiksem kui
.
Murdude kirjutamine kümnendarvudena
meeldib , järeldasime sellest
.
küsimus 7
Esitage murde kümnendarvude kujul, täpsustades nende perioodilisi kümnendkohti, kui need on olemas.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
)
B)
ç)
küsimus 8
Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
)
B)
Nimetajate võrdsustamine
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
küsimus 9
Korrutage ratsionaalarvud.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
küsimus 10
Tehke ratsionaalsed arvujaotused.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
küsimus 11
Lülitage sisse ratsionaalarvud.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
Enem küsimused ratsionaalsete arvude kohta
küsimus 12
(Enem 2018) Brasiilia uimastiseaduse artikkel 33 näeb ette 5–15-aastase vanglakaristuse kõigile, kes on süüdi mõistetud uimastite ebaseaduslikus kaubitsemises või loata valmistamises. Kui süüdimõistetu on aga esmakordne ja hea karistusregistriga, võib seda karistust vähendada ühelt kuuendikult kahele kolmandikule.
Oletame, et esimene hea karistusregistriga kurjategija mõisteti süüdi Brasiilia narkoseaduse artikli 33 alusel.
Pärast trahvi vähendamisest kasu saamist võib teie karistus erineda
a) 1 aasta ja 8 kuud kuni 12 aastat ja 6 kuud.
b) 1 aasta ja 8 kuud kuni 5 aastat.
c) 3 aastat ja 4 kuud kuni 10 aastat.
d) 4 aastat ja 2 kuud kuni 5 aastat.
e) 4 aastat ja 2 kuud kuni 12 aastat ja 6 kuud.
Õige vastus: a) 1 aasta ja 8 kuud kuni 12 aastat ja 6 kuud.
Peame leidma lühima ja pikima vangistusaja. Kuna valikud näitavad arve kuudes, kasutasime arvutamise hõlbustamiseks artiklis kirjeldatud lause aega kuude kaupa.
5 aastat = 5. 12 kuud = 60 kuud
15 aastat = 15. 12 kuud = 180 kuud
Suurim võimalik vähendamine lühima eraldatusaja jooksul.
Suurim vähendamine on 2/3 60 kuust.
Rakendades 60-kuulisele karistusele 40-kuulist vähendamist, jääb üle 20 kuud.
60-40 = 20 kuud
20 kuud võrdub 12 + 8, see tähendab 1 aasta ja kaheksa kuud.
Pikima eraldatuse aja väikseim võimalik vähendamine.
Väikseim vähendamine on 1/6 180 kuust.
Rakendades 180-kuulisele karistusele 30-kuulist leevendust, jääb karistuseks 150 kuud.
180–30 = 150 kuud
150 kuud võrdub 12 aasta ja kuue kuuga.
küsimus 13
(Enem 2021) Viidi läbi uuring ettevõtte töötajate haridustaseme kohta. Selgus, et 1/4 seal töötavatest meestest on lõpetanud gümnaasiumi, samas kui 2/3 ettevõttes töötavatest naistest on keskkooli lõpetanud. Samuti selgus, et kõigi keskkooli lõpetanute seas on pooled mehed.
Murd, mis esindab meessoost töötajate arvu võrreldes selle ettevõtte töötajate koguarvuga, on
a) 1/8
b) 11/3
c) 24.11
d) 2/3
e) 11/8
Õige vastus: e) 8/11
Kui h on meeste koguarv ja m naiste koguarv, on töötajate koguarv h + m. Probleem soovib meeste arvu jagatud koguarvuga.
Keskkooli läbinutest pooled on mehed, seega teine pool naised, nii et üks number võrdub teisega.
- 2/3 naistest on keskkoolis
- 1/4 meestest on keskkoolis
isoleerides m
Asendades võrrandis 1 selle väärtuse m, saame
Seetõttu on murdosa, mis esindab meessoost töötajate arvu selle ettevõtte töötajate koguarvu suhtes .
küsimus 14
Ühel vormel 1 võidusõidu hooajal on iga auto kütusepaagi maht nüüd 100 kg bensiini. Üks meeskond otsustas kasutada bensiini tihedusega 750 grammi liitri kohta, alustades võistlust täis paagiga. Selle meeskonna auto esitles esimeses tankimispeatuses oma pardaarvutis rekordit, mis näitas nelja kümnendiku kütusekulu, mis oli algselt paagis olnud bensiinist. Selle auto massi minimeerimiseks ja võistluse lõppemise tagamiseks tankis tugimeeskond autosse kolmandiku sellest, mis tankimiseks saabudes paaki oli jäänud.
Saadaval aadressil: www.superdanilof1page.com.br. Juurdepääs: 6. juulil 2015 (kohandatud).
Tankimisel kasutatud bensiini kogus liitrites oli
)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Õige vastus: b)
Kütuse kogus paagis on 100 kg või 100 000 g.
Iga 750 g vastab 1 liitrile. Sel viisil on paagi liitrite koguhulk:
Peatuseni kulus 4/10 kütust ehk 100 000 / 750-st jäi 6/10 üle.
Täiendamisel pandi 1/3 ülejäänud kogusest. Nii on meil:
Ülejäänud kütus
kogus täiendatud
Murdude ümberkorraldamisel jõuame lihtsamini või tulemuseni, näiteks:
Teid võivad huvitada:
- Ratsionaalsed numbrid
- Tehted kümnendarvudega
- Numbrilised komplektid
- fraktsioonid
- Murdude korrutamine ja jagamine
