Statistika on matemaatika valdkond, mis uurib uurimisandmete kogumist, salvestamist, korrastamist ja analüüsi.
Seda teemat süüdistatakse paljudes võistlustes. Niisiis, kasutage ära kommenteeritud ja lahendatud harjutused, et kõik teie kahtlused lahendada.
Kommenteeritud ja lahendatud probleemid
1) Vaenlane - 2017
Ülikoolikursuse üliõpilaste tulemuslikkuse hindamine põhineb ainetes saadud hinnete kaalutud keskmisel vastava ainepunktide arvu järgi, nagu on näidatud tabelis:
Mida parem on õpilase hinnang antud akadeemilises perspektiivis, seda suurem on tema prioriteet järgmiseks õppevormiks õppeainete valimisel.
Kindel õpilane teab, et kui ta saab hinnangu “hea” või “suurepärane”, saab ta registreeruda soovitud õppeainetes. Ta on juba sooritanud testid 4-st viiest katsealusest, kuhu ta on registreeritud, kuid ta ei ole veel sooritanud I aine testi, nagu tabelis näidatud.
Oma eesmärgi saavutamiseks on minimaalne hinne, mille ta peab I aines saavutama
a) 7,00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9.00.
Kaalutud keskmise arvutamiseks korrutame iga palgaastme vastava ainepunktide arvuga, lisame seejärel kõik leitud väärtused ja jagame lõpuks ainepunktide koguarvuga.
Esimese tabeli kaudu tuvastame, et "hea" hinnangu saamiseks peab õpilane saavutama vähemalt keskmise, mis on võrdne 7-ga. Seetõttu peab kaalutud keskmine olema selle väärtusega võrdne.
Kutsudes puuduva x noodi, lahendame järgmise võrrandi:
Alternatiiv: d) 8.25
2) Vaenlane - 2017
Kolm õpilast, X, Y ja Z, on registreeritud inglise keele kursusele. Nende õpilaste hindamiseks otsustas õpetaja teha viis testi. Selle kursuse läbimiseks peab õpilase viie testi hinnete aritmeetiline keskmine olema suurem kui 6. Tabelis kuvatakse märkused, mille iga õpilane tegi igas testis.
Tabeli andmete ja esitatud teabe põhjal ei õnnestu teil
a) ainult õpilane Y.
b) ainult õpilane Z.
c) ainult õpilased X ja Y.
d) ainult õpilased X ja Z.
e) õpilased X, Y ja Z.
Aritmeetilise keskmise arvutamiseks liidetakse kõik väärtused ja jagatakse väärtuste arvuga. Sellisel juhul liidame iga õpilase hinded kokku ja jagame viie.
Kuna õpilane sooritab hinde, mis on võrdne või suurem kui 6, siis õpilased X ja Y saavad läbi ja õpilane Z ebaõnnestub.
Alternatiiv: b) ainult õpilane Z.
3) Vaenlane - 2017
Graafik näitab töötuse määra (protsentides) ajavahemikul märtsist 2008 kuni aprillini 2009, mis saadi Recife, Salvadori, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo ja Porto suurlinnapiirkondades täheldatud andmed Õnnelik.
Selle töötuse määra mediaan ajavahemikul märtsist 2008 kuni aprillini 2009 oli
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Mediaanväärtuse leidmiseks peame alustama kõigi väärtuste korrastamisest. Seejärel tuvastame positsiooni, mis jagab vahemiku kaheks, sama arvu väärtustega.
Kui väärtuste arv on paaritu, on mediaan arv, mis asub täpselt vahemiku keskel. Kui see on ühtlane, on mediaan võrdne kahe keskväärtuse aritmeetilise keskmisega.
Graafikut jälgides tuvastame, et töötuse määraga on seotud 14 väärtust. Kuna 14 on paarisarv, võrdub mediaan aritmeetilise keskmega 7. ja 8. väärtuse vahel.
Sel viisil saame numbrid järjestada, kuni jõuame nendesse positsioonidesse, nagu allpool näidatud:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Keskmise vahemiku 7,9 kuni 8,1 arvutamisel on meil:
Alternatiiv: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Serra da Mantiqueira kahe linna vahel sõidab sõiduk, mis hõlmab maantee esimest kolmandikku marsruut keskmise kiirusega 60 km / h, järgmine kolmandik kiirusega 40 km / h ja ülejäänud marsruut kiirusega 20 km / h. Väärtus, mis kõige paremini vastab sõiduki keskmisele kiirusele sellel reisil, km / h, on
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Me peame leidma keskmise kiiruse väärtuse, mitte kiiruste keskmise, sel juhul ei saa me arvutada aritmeetilist keskmist, vaid harmoonilist keskmist.
Harmoonilist keskmist kasutame siis, kui asjaomased kogused on pöördvõrdelised, nagu kiiruse ja aja korral.
Harmooniline keskmine, mis on väärtuste pöördarvude aritmeetilise keskmise pöördväärtus, on meil:
Seetõttu on vastustes lähim väärtus 32,5 km / h
Alternatiiv: a) 32.5
5) Vaenlane - 2015
Olümpiamängudel 100 meetri vabaujumise finaali valikus said sportlased oma sõidurajal järgmised ajad:
Tabelis näidatud keskmine aeg on
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Kõigepealt paneme kõik väärtused, sealhulgas korduvad arvud, kasvavas järjekorras:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Pange tähele, et väärtusi on paarisarv (8 korda), seega mediaaniks saab aritmeetiline keskmine väärtuse 4. ja 5. positsiooni vahel:
Alternatiiv: d) 20.85.
6) Vaenlane - 2014
Kandidaadid K, L, M, N ja P võistlevad ettevõttes ühe töökoha avamise nimel ja on sooritanud teste portugali keeles, matemaatikas, õiguses ja informaatikas. Tabelis on toodud viie kandidaadi saadud hinded.
Valimisteate kohaselt on edukas kandidaat see, kelle jaoks on tema nelja õppeaine kohta saadud hinnete mediaan kõige kõrgem. Edukas kandidaat saab olema
a) K.
b) L.
c)
d) Ei.
e) Q
Peame leidma iga kandidaadi mediaani, et teha kindlaks, kumb on kõrgeim. Selleks paneme igaühe hinded korda ja leiame mediaani.
Kandidaat K:
Kandidaat L:
Kandidaat M:
Kandidaat N:
Kandidaat P:
Alternatiiv: d) N
Vaadake ka Matemaatika vaenlas ja Matemaatika valemid
7) Fuvest - 2015
Uurige diagrammi.
Graafiku andmete põhjal saab õigesti öelda, et vanus
a) 2009. aastal sündinud laste emade mediaan oli suurem kui 27 aastat.
b) 2009. aastal sündinud laste emade mediaan oli alla 23 aasta.
c) 1999. aastal sündinud laste emade mediaan oli suurem kui 25 aastat.
d) 2004. aastal sündinud laste emade keskmine oli suurem kui 22 aastat.
e) 1999. aastal sündinud laste emade keskmine oli alla 21 aasta.
Alustuseks selgitame välja, millises vahemikus asub 2009. aastal sündinud laste emade mediaan (helehallid ribad).
Selleks arvestame, et vanuste mediaan asub selles punktis, kus sagedus on kuni 50% (vahemiku keskel).
Sel viisil arvutame välja kogunenud sagedused. Allpool olevas tabelis esitame iga intervalli sagedused ja kumulatiivsed sagedused:
| vanusevahemikud | Sagedus | Kumulatiivne sagedus |
| alla 15-aastased | 0,8 | 0,8 |
| 15–19-aastased | 18,2 | 19,0 |
| 20 kuni 24 aastat vana | 28,3 | 47,3 |
| 25 kuni 29 aastat vana | 25,2 | 72,5 |
| 30–34-aastased | 16,8 | 89,3 |
| 35 kuni 39 aastat vana | 8,0 | 97,3 |
| 40 aastat või rohkem | 2,3 | 99,6 |
| ignoreerisid vanust | 0,4 | 100 |
Pange tähele, et kumulatiivne külastatavus ulatub 50% -ni vahemikus 25–29 aastat. Seetõttu on tähed a ja b valed, kuna need näitavad väärtusi väljaspool seda vahemikku.
Sama protseduuri abil leiame 1999. aasta mediaani. Andmed on toodud allolevas tabelis:
| vanusevahemikud | Sagedus | Kumulatiivne sagedus |
| alla 15-aastased | 0,7 | 0,7 |
| 15–19-aastased | 20,8 | 21,5 |
| 20 kuni 24 aastat vana | 30,8 | 52,3 |
| 25 kuni 29 aastat vana | 23,3 | 75,6 |
| 30–34-aastased | 14,4 | 90,0 |
| 35 kuni 39 aastat vana | 6,7 | 96,7 |
| 40 aastat või rohkem | 1,9 | 98,6 |
| ignoreerisid vanust | 1,4 | 100 |
Selles olukorras on mediaan vahemikus 20 kuni 24 aastat. Seetõttu on vale ka täht c, kuna see esitab valiku, mis ei kuulu vahemikku.
Arvutame nüüd keskmise. Selle arvutamise jaoks lisatakse sageduse korrutised intervalli keskmise vanusega ja jagatakse leitud väärtus sageduste summaga.
Arvutamisel jätame arvestamata väärtused, mis on seotud intervallidega "alla 15-aastased", "40-aastased või vanemad" ja "eiratud vanus".
Seega, võttes arvesse 2004. aasta graafiku väärtusi, on meil järgmine keskmine:
Isegi kui oleksime arvestanud äärmuslike väärtustega, oleks keskmine suurem kui 22 aastat. Nii et väide vastab tõele.
Lihtsalt kinnituseks arvutame välja 1999. aasta keskmise, kasutades sama protseduuri nagu varem:
Kuna leitud väärtus ei ole väiksem kui 21 aastat, on ka see alternatiiv väär.
Alternatiiv: d) 2004. aastal sündinud laste emade keskmine oli suurem kui 22 aastat.
8) UPE - 2014
Spordivõistlusel vaidlevad viis sportlast kaugushüppevõistluse esikolmikule. Klassifikatsioon toimub nende saadud punktide aritmeetilise keskmise kahanevas järjekorras pärast testi järjestikust hüpet. Võrdse tulemuse korral võetakse kriteeriumiks dispersiooniväärtuse kasvav järjekord. Iga sportlase skoor on toodud allolevas tabelis:
Esitatud teabe põhjal olid sellel võistlusel hõivatud vastavalt sportlaste esimene, teine ja kolmas koht
a) A; Ç; JA
b) B; D; JA
c) JA; D; B
d) B; D; Ç
ja; B; D
Alustame iga sportlase aritmeetilise keskmise arvutamisega:
Kuna kõik on seotud, arvutame dispersiooni:
Kuna klassifikatsioon toimub kahanevas dispersioonjärjekorras, on esikohal sportlane A, järgnevad sportlane C ja E.
Alternatiiv: a) A; Ç; JA
Hankige sisuga rohkem teadmisi:
- Standardhälve
- Dispersioon ja standardhälve
- Tõenäosusharjutused
