Polünoomid on algebralised avaldised, mis on moodustatud arvudest (koefitsiendid) ja tähtedest (sõna otseses osas). Polünoomi tähed tähistavad avaldise tundmatuid väärtusi.
Näited
a) 3ab + 5
b) x3 + 4x - 2x2y3
c) 25x2 - 9a2
Monomium, binoom ja trinomiaal
Polünoomid koosnevad terminitest. Ainus operatsioon termini elementide vahel on korrutamine.
Kui polünoomil on ainult üks termin, nimetatakse seda a monomiaalne.
Näited
a) 3x
b) 5bc
c) x2y3z4
kõned binoomid on polünoomid, millel on ainult kaks monomiaali (kaks terminit), eraldatuna liitmis- või lahutamisoperatsiooniga.
Näited
a) kuni2 - B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
juba trinoomid on polünoomid, millel on kolm monomiaali (kolm mõistet), eraldatuna liitmis- või lahutamistoimingutega.
Näides
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4 - 10 - 10a
c) m3n + m2 + n4
Polünoomide aste
Polünoomi astme annavad sõna otsese osa eksponendid.
Polünoomi astme leidmiseks peame lisama iga termini moodustavate tähtede eksponendid. Suurim summa on polünoomi aste.
Näited
a) 2x3 + y
Esimese termini eksponent on 3 ja teine termin 1. Kuna suurim on 3, on polünoomi aste 3.
b) 4x2y + 8x3y3 - xy4
Lisame iga termini eksponendid:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
Kuna suurim summa on 6, on polünoomi aste 6
Märge: nullpolünoom on selline, mille koefitsiendid on võrdsed nulliga. Kui see juhtub, pole polünoomi aste määratletud.
Operatsioonid polünoomidega
Vaadake allpool polünoomide vaheliste toimingute näiteid:
Polünoomide lisamine
Teeme selle toimingu, lisades sarnaste terminite koefitsiendid (sama sõnasõnaline osa).
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8x + 4y - 7a
- 7x3 + 3x2y + 7x3 - 3a
Polünoomide lahutamine
Sulgude ees olev miinusmärk pöörab sulgudes olevad märgid ümber. Pärast sulgude eemaldamist peame lisama sarnased terminid.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Polünoomide korrutamine
Korrutades peame korrutama termini terminiga. Võrdsete tähtede korrutamisel korratakse ja lisatakse eksponente.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Polünoomide jaotus
Märge: Polünoomjaotuses kasutame võtmemeetodit. Kõigepealt teostame jaotuse arvkoefitsientide vahel ja seejärel sama baasi võimude jaotuse. Selleks hoidke alust ja lahutage eksponendid.
Polünoomne faktooring
Et teostada faktoriseerimine polünoomidest on meil järgmised juhtumid:
Tõendite ühine tegur
ax + bx = x (a + b)
Näide
4x + 20 = 4 (x + 5)
rühmitamine
kirves + bx + ay + poolt = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)
Näide
8ax + bx + 8ay + = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
Perfect Square Trinomial (täiendus)
The2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Näide
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Täiuslik ruudukujuline trinoom (erinevus)
The2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Näide
x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
Kahe ruudu erinevus
(a + b). (a - b) = a2 - B2
Näide
x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Täiuslik kuup (täiendus)
The3 + 32b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Näide
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3
Täiuslik kuup (erinevus)
The3 - 32b + 3ab2 - B3 = (a - b)3
Näide
y3 - 9a2 + 27a - 27 = y3 - 3. y2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3
Loe ka:
- Märkimisväärsed tooted
- Märkimisväärsed tooted - harjutused
- Polünoomfunktsioon
Lahendatud harjutused
1) Klassifitseerige järgmised polünoomid monoomideks, binoomideks ja trinoomideks:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monoomium
b) trinoomne
c) binoom
2) Märkige polünoomide aste:
a) xy3 + 8x + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) 4. klass
b) 4. klass
c) 2. klass
d) hinne 11
3) Mis on allpool toodud joonise ümbermõõdu väärtus:
Joonise ümbermõõt leitakse kõigi külgede liitmise teel.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Leidke joonise pindala:
Ristküliku pindala leitakse, korrutades aluse kõrgusega.
(2x + 3). (x + 1) = 2x2 + 5x + 3
5) tegur polünoomid
a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10 aastat + y2
c) 9 - k2
a) Kuna on ühiseid tegureid, arvestage need faktorid tõenditega välja:
b) Täiuslik nelinurkne trinoom: (5 + y)2
c) Kaks ruutu erinevust: (3 + k). (3 - k)
Vaadake ka: Algebralised väljendid ja Harjutused algebraliste väljendite kohta
