THE tõenäosus on filiaal matemaatika kes uurib kuidas hinnata teatud sündmuse toimumise võimalust. Kujutage näiteks ette, et meil on urn 10 valge ja 20 punase palliga. Kindlasti on punase palli saamise võimalus palju suurem, kuid see ei tähenda, et me saaksime esimesel katsel punase palli, kuna on ka valgeid. Tõenäosuse uuring võimaldab teil mõõta punaste või valgete pallide saamise võimalust, seostades selle võimaluse reaalarvuga.
Loe ka: Täiendava ürituse tõenäosus
Põhilised tõenäosuskontseptsioonid
juhuslik eksperiment
Juhuslikud katsed on sellised, mida mitu korda korrates ja protsesse töös hoides saadakse ebatõenäolised tulemused. Näiteks kui keerame münti kümme korda järjest, on tulemused ebatõenäolised, kuna iga klapi puhul võivad ilmneda kas pead või sabad.
Proovipind
Nimetagem prooviruumi seatud kõigist antud nähtuse võimalikest tulemustest või juhuslikust katsest.
Näited
a) Mündi pööramisel on võimalikeks tulemusteks pea või saba, nii et prooviruum on:
JA1 = {pead, sabad}
B)Ausa stantsi veeretamisel on võimalikeks tulemusteks täringu kuus külge, seega:
JA2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Münti pööratakse kaks korda, nii et prooviruum määratakse paaride järgi, milles esimene element tähistab esimese viske tulemust ja teine teise viske tulemust, seega:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → kroon
k → kutt
Sündmus
Sündmus on näidisruumi iga alamhulk.
Näited
Vaatleme stantsimisrulli prooviruumi, nii et E = {1,2,3,4,5,6}. Järgmised juhtumid on näited sündmustest:
a) Sündmus, mille näod on suuremad kui 3. Sellist sündmust tähistame tähega A, seega:
A = {4, 5, 6}
Üldiselt võime sellise sündmuse kirjutada, kasutades märkeid:
Pange tähele, et A kõik elemendid on hulga E elemendid, seega on A osa E alamhulk.
b) Sündmus, kus näod on paaritu arv. Sellisel juhul tähistame sellist sündmust tähega B järgmiselt:
B = {1, 3, 5}
Samaväärsed ruumid
Vaatleme prooviruumi E ja ka juhuslikku katset sellest ruumist. Oletame, et E on a samaväärne prooviruum kui kõigi katse sündmuste toimumise tõenäosus on sama.
Näited
Kujutage ette urni, millel on ainult kaks palli, üks valge ja üks must. Süüpalli võtmise võimalus on sama mis musta palli võtmine, seega on prooviruum võrdne.
Teine näide on beebi sünd. Poisiks olemise võimalus on sama mis tüdrukuks saamise võimalus, nii et sellel üritusel on võrdne proovivõturuum.
Vaadake ka: Tõenäosus: põhimõisted
Tõenäosuse valem ja arvutus
Antud sündmuse A tõenäosus, mida tähistab P (A), on jaotus soodsate juhtumite arvu ja võimalike juhtumite arvu vahel. Võime siis näidata sündmuse A võimalust:
Näide
Tehkem kindlaks tõenäosus, et saame löögikuuli urnis, milles on 10 valget ja 20 punast palli.
Selleks määrame esialgu kindlaks soodsate juhtumite arvu ja võimalike juhtumite arvu.
Soodsad juhtumid → 10 (valged pallid)
Võimalikud juhtumid → 10 + 20 (valged pallid + punased pallid)
Pange tähele, et soodsad juhtumid on meid huvitavad juhtumid - antud juhul valgete pallide arv - ja võimalikud juhtumid tähistavad prooviruumis olevate elementide koguarvu. Nimetagem kõnealust sündmust A-ks nii:
Näpupalli saamise võimalus on seega 33,33%.
Harjutused
küsimus 1 - (UFPE) Sõna PERNAMBUCO moodustavate tähtede hulgast valitakse juhuslikult täht. Kui tõenäoline on kaashäälik?
Lahendus
Pange tähele, et sõna PERNAMBUCO tähtede koguarv on 10. Selle probleemi soodne juhtum on kaashäälikute arv, mis on 6. Seetõttu on konsonandi valimise tõenäosus järgmine:
