Põhikooli võrrand: kommenteeritud ja lahendatud harjutused

Kell esimese astme võrrandid on matemaatika laused nagu kirves + b = 0, kus a ja b on tegelikud arvud ja x on tundmatu (tundmatu termin).

Selle arvutuse abil lahendatakse mitut tüüpi probleeme, nii et 1. astme võrrandi lahendamise teadmine on põhiline.

Kasutage kommenteeritud ja lahendatud harjutusi selle olulise matemaatika tööriista kasutamiseks.

küsimus 1

(CEFET / RJ - 2. etapp - 2016) Carlos ja Manoela on kaksikvennad. Pool Carlose vanusest pluss kolmandik Manoela vanusest võrdub 10 aastaga. Mis on kahe venna vanuse summa?

Vt vastus

Õige vastus: 24 aastat.

Kuna Carlos ja Manoela on kaksikud, on nende vanus sama. Kutsume seda vanust x ja lahendame järgmise võrrandi:

x üle 2 pluss x üle 3 võrdub 10 lugejaga 3 x pluss 2 x üle nimetaja 6 murdosa lõpp võrdub 10 5 x võrdub 10,6 x võrdub 60 üle 5 x võrdub 12

Seetõttu on vanuste summa võrdne 12 + 12 = 24 aastat.

2. küsimus

(FAETEC - 2015) Maitsva biskviidi pakk maksab R25 dollarit. Kui João ostis sellest küpsisest N paketti, kulutades R $ 13,75, on N väärtus võrdne:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Vt vastus

Õige alternatiiv: a) 11.

João kulutatud summa võrdub ostetud pakendite arvu ja 1 paki väärtuse korrutamisega, nii et võime kirjutada järgmise võrrandi:

1 koma 25 tühikut. tühik N ruum on võrdne 13 komaga 75 N võrdub lugeja 13 komaga 75 üle nimetaja 1 komaga 25 murdosa N lõpp võrdub 11

Seetõttu on N väärtus 11.

instagram story viewer

3. küsimus

(IFSC - 2018) Mõelge võrrandile lugeja 3 x üle nimetaja 4 murdosa lõpp, mis on võrdne 2 x pluss 5 ja märkige alternatiiv ÕIGE.

a) See on esimese astme funktsioon, selle lahendus on = −1 ja lahendite komplekt = {−1}.
b) See on ratsionaalne võrrand, selle lahendus on = −4 ja tema lahendite komplekt on = {−4}.
c) See on esimese astme võrrand, selle lahendus on = +4 ja lahendite komplekt = ∅.
d) See on teise astme võrrand, selle lahendus on = −4 ja lahendite komplekt on = {−4}.
e) See on esimese astme võrrand, selle lahendus on = −4 ja lahendite komplekt = {−4}.

Vt vastus

Õige alternatiiv: e) See on esimese astme võrrand, selle lahendus on = −4 ja lahendite komplekt = {−4}.

Näidatud võrrand on esimese astme võrrand. Lahendame näidatud võrrandi:

lugeja 3 x üle nimetaja 4 murdosa lõpp võrdub 2 x pluss 5 2 x miinus lugeja 3 x üle nimetaja 4 murdosa lõpp võrdub miinus 5 lugeja 8 x miinus 3 x üle nimetaja 4 murdosa lõpp võrdub miinus 5 5 x võrdne miinus 5,4 x võrdne lugeja miinus 20 üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdne miinus 4

Seetõttu lugeja 3 sirge x üle nimetaja 4 murdosa lõpp, mis võrdub 2 sirge x pluss 5-ga on esimese astme võrrand, selle lahendus on = −4 ja tema lahendite komplekt on = {−4}.

4. küsimus

(Colégio Naval - 2016) Numbri k täpses jagamises 50-ga unustas inimene äraolekul, jagatuna 5-ga, unustades nulli ja leidis seega 22,5 ühiku võrra oodatust suurema väärtuse. Mis on arvu k kümnekohaline väärtus?

kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 2.

Kirjutades probleemiteabe võrrandi kujul, on meil:

k üle 5 võrdub k üle 50 pluss 22 koma 5 k üle 5 miinus k üle 50 võrdub 22 koma 5 lugeja 10 k miinus k üle nimetaja 50 murdosa lõpp võrdub 22 komaga 5 9 k võrdne 22 komaga 5,50 k võrdne 1125 üle 9 võrdne 125

Seetõttu on arvu k kümnekohaline väärtus 2.

5. küsimus

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha maksis pluusi eest, mida müüdi 16% allahindlusega, 67,20 R $. Kui tema sõbrad said sellest teada, tormasid nad poodi ja neil oli kurb uudis, et allahindlus on läbi. Rosinha sõprade leitud hind oli

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) R $ 80,00.

Helistades x Rosinha sõprade makstud summale, võime kirjutada järgmise võrrandi:

x miinus 16 üle 100 x võrdub 67 koma 2 lugeja 100 x miinus 16 x üle nimetaja 100 lõpp murd, mis võrdub 67 komaga 2 84 x võrdub 67 komaga 2100 84 x võrdub 6720 x võrdub 6720 üle 84 x võrdub 80-ga

Seetõttu oli Rosinha sõprade leitud hind 80,00 R $.

küsimus 6

(IFS - 2015) Õpetaja veedab 1 kolmandik oma palgast koos toiduga, 1 pool eluasemega ja neil on endiselt 1200,00 R $. Mis on selle õpetaja palk?

a) 2200,00 BRL
b) 7200,00 BRL
c) 7000,00 BRL
d) 6200,00 BRL
e) 5400,00 BRL

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 7200,00 BRL

Helistame õpetaja palga väärtuseks x ja lahendame järgmise võrrandi:

1 kolmandik x pluss 1 pool x pluss 1200 võrdub x x miinus lugeja algusstiil 1 lõppstiil nimetaja algustiili näitamine 3 lõppstiili lõppmurd x miinus lugeja algusstiil näidata 1 lõppstiil nimetaja algustiili näitamise lõpus 2 stiil murdosa lõpp x võrdub 1200 lugejaga 6 x miinus 2 x miinus 3 x üle nimetaja 6 murdosa lõpp võrdne 1200 x üle 6 võrdne 1200 x võrdne 7200

Seetõttu on selle õpetaja palk 7200,00 R $.

7. küsimus

(Apprentice Sailor - 2018) Analüüsige järgmist joonist.

Meremehe õpipoisi küsimus 2018 1. klassi võrrand

Arhitekt kavatseb 40 m pikkusele horisontaalselt paneelile kinnitada seitse 4 m pikkust horisontaalset graveeringut. Kahe järjestikuse graveeringu vaheline kaugus on d, samal ajal kui kaugus esimesest ja viimasest graveeringust paneeli vastavate külgedeni on 2d. Seetõttu on õige seda öelda d see on sama mis:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) 1,20 m.

Paneeli kogupikkus on 40 m ja seal on 7 graveeringut 4 m-ga, nii et järelejäänud mõõtme leidmiseks teeme:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Joonist vaadates näeme, et meil on 6 tühikut, mille kaugus on võrdne d ja 2 tühikut, mille vahemaa on 2d. Seega peab nende vahemaade summa olema võrdne 12 m, seega:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d võrdub 12 üle 10 võrdub 1 koma 20 tühikuga m

Seetõttu on õige seda öelda d on võrdne 1,20 m.

8. küsimus

(CEFET / MG - 2018) 7-lapselises peres olen ema vanimast noorim ja 14 aastat noorem. Laste seas on neljas kolmandik vanima venna vanusest, millele lisandub 7 aastat. Kui meie kolme vanuse summa on 42, siis minu vanus on number.

a) jagub 5-ga.
b) jagub 3-ga.
c) nõbu.
d) par.

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) nõbu.

Vanima lapse vanuseks x helistades on meil järgmine olukord:

vanim laps: x
Noorim laps: x - 14
Neljas laps:

Arvestades, et kolme õe-venna vanuse summa on 42, võime kirjutada järgmise võrrandi:

x pluss vasak sulg x miinus 14 parempoolne sulg pluss vasak sulg x üle 3 pluss 7 parempoolne sulg võrdub 42 2 x pluss x üle 3 võrdne 42 miinus 7 pluss 14 lugeja 6 x pluss x üle nimetaja 3 murdosa lõpp võrdne 49 7 x võrdne 49,3 x võrdne 147 üle 7 x võrdne 21

Noorima vanuse leidmiseks tehke järgmist.

21 - 14 = 7 (peaarv)

Nii et kui meie kolme vanuse summa on 42, siis minu vanus on algarv.

küsimus 9

(EPCAR - 2018) Kasutatud autode esindus esitab mudeli ja reklaamib seda x reaali jaoks. Klientide ligimeelitamiseks pakub edasimüüja kahte makseviisi:

Klient ostis auto ja otsustas maksta krediitkaardiga 10 võrdse osamaksena 3240,00 R $. Ülaltoodud teavet arvestades on õige öelda, et

a) edasimüüja reklaamitud väärtus x on väiksem kui 25 000,00 R $.
b) kui see klient oleks valinud sularaha maksmise, oleks ta selle ostuga kulutanud rohkem kui 24 500,00 R $.
c) selle ostja krediitkaardiga tehtud võimalus tähendas 30% suuremat kasvu kui sularahas makstav summa.
d) kui klient oleks krediitkaardi kasutamise asemel maksnud sularahas, oleks ta kokku hoidnud rohkem kui 8000,00 R $.

Vt vastus

Õige alternatiiv: d) kui klient oleks krediitkaardi kasutamise asemel maksnud sularahas, oleks ta kokku hoidnud rohkem kui 8000,00 R $.

1. lahendus

Alustame auto x väärtuse arvutamisest. Me teame, et klient maksis 10 osamaksena, mis võrdub 3240 R $-ga, ja selles plaanis suurendatakse auto väärtust 20%, seega:

x võrdub 3240,10 miinus 20 üle 100 x x pluss 1 viiendik x võrdub 32400 lugeja 5 x pluss x üle nimetaja 5 murdosa lõpp võrdub 32400 6 x võrdub 32400,5 x võrdub 162000 üle 6 x võrdub 27000

Nüüd, kui teame auto väärtust, arvutame välja, kui palju klient maksaks, kui valiks sularahaplaani:

27000 miinus 10 üle 100 27000 võrdub 27000 miinus 2700 tühik võrdub 24 tühikuga 300

Sel viisil oleks klient säästnud, kui klient oleks maksnud sularahas:

32400 - 24 300 = 8 100

2. lahendus

Alternatiivne viis selle probleemi lahendamiseks oleks:

1. samm: määrake makstud summa.

10 osamakse R $ 3 240 = 10 x 3 240 = R $ 32 400

2. samm: määrake auto algväärtus kolme reegli abil.

lahtri laht 32-kohalise lahtriga 400 lahtris miinus lahter 120-protsendise lahtrirea otsega sirge x miinus lahter, mille 100-protsendiline lahtrirea lõpp on tühi, tühi tühi rida sirge x-ga võrdne lahtriga lugeja 32 tühik 400 ruumi. tühik 100 üle nimetaja 120 murdosa lõpp lahtri sirge x-ga võrdub lahtriga 27 tühik 000 lahtri ots tabeli ots

Seega, kuna makstud summat suurendati 20%, on auto algne hind 27 000 R $.

3. samm: määrake sularahas makse sooritamisel auto väärtus.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

Seega, makstes sularaha 10% allahindlusega, oleks auto lõplik väärtus 24 300 R $.

4. samm: tehke kindlaks sularaha ja krediitkaardiga maksmise tingimuste vahe.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

Nii oleks klient sularahaostu valides krediitkaardi osamaksetega seoses kokku hoidnud üle kaheksa tuhande reaali.

Vaadake ka: Võrrandisüsteemid

10. küsimus

(IFRS - 2017) Pedro sai oma säästudest x reaali. Veetsid kolmandiku koos sõpradega lõbustuspargis. Teisel päeval kulutas ta 10 reaali oma jalgpallurite albumi kleebistele. Siis läks ta koolis klassikaaslastega suupisteid tegema, kulutades 4/5 rohkem kui tal veel oli ja sai ikkagi 12 reaali vaheldust. Mis on x reaalses väärtuses?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Vt vastus

Õige alternatiiv: e) 105.

Esialgu kulutas Pedro 1 kolmandik x-st, siis kulutas 10 reaali. Suupistes, mille ta veetis 4 üle 5 sellest, mis jääb järele pärast eelmiste kulutuste tegemist, see tähendab aastal x miinus 1 kolmandik x miinus 10 , jättes 12 reaali.