Õige vastus: 3/9.
Punkt, osa, mis kordub koma järel, on 3. Seega saab kümnendkoha kirjutada järgmiselt: .
Saame selle lahendada kahel viisil:
1. meetod: murdosa
Liidame kogu osa murdosaga, kus lugejaks on punkt ja nimetajas iga perioodist erineva numbri kohta number 9.
Sel konkreetsel juhul on täisarvu osa null, seega vastus on .
2. meetod: algebraline
1. samm: võrdsustame kümnendkoha x-ga, saades võrrandi I.
2. samm: korrutame võrrandi mõlemad pooled 10-ga, saades võrrandi II.
3. samm: me lahutame võrrandist II võrrandi I.
4. samm: isoleerime x ja leiame genereeriva murdosa.
Õige vastus: 9/13.
Punkt, osa, mis kordub koma järel, on 4. Seega saab kümnendkoha kirjutada järgmiselt: .
Saame selle lahendada kahel viisil:
1. meetod: murdosa
Liidame kogu osa murdosaga, kus lugejaks on punkt ja nimetajas iga perioodist erineva numbri kohta number 9.
2. meetod: algebraline
1. samm: võrdsustame kümnendkoha x-ga, saades võrrandi I.
2. samm: korrutame võrrandi mõlemad pooled 10-ga, saades võrrandi II.
3. samm: me lahutame võrrandist II võrrandi I.
4. samm: isoleerime x ja leiame genereeriva murdosa.
Õige vastus: 41/99
Punkt, osa, mis kordub koma järel, on 41. Seega saab kümnendkoha kirjutada järgmiselt: .
Saame selle lahendada kahel viisil:
1. meetod: murdosa
Liidame kogu osa murdosaga, kus lugejaks on punkt ja nimetajas iga perioodist erineva numbri kohta number 9.
2. meetod: algebraline
1. samm: võrdsustame kümnendkoha x-ga, saades võrrandi I.
2. samm: korrutame võrrandi mõlemad pooled 100-ga, saades võrrandi II. (sest kümnendkohas on kaks numbrit).
3. samm: me lahutame võrrandist II võrrandi I.
4. samm: isoleerime x ja leiame genereeriva murdosa.
Õige vastus: 2505/990
Saame ümber kirjutada järgmiselt: , kus 30 on periood. See on liitkoma.
Samm 1: võrdne x-ga.
samm 2: Korrutage võrrandi mõlemad pooled 10-ga, saades võrrandi I.
Kuna kümnis on liitsumma, muudab see selle lihtsaks.
samm 3: korrutage võrrand I 100-ga mõlemal pool võrdsust, saades võrrandi II.
samm 3: Lahutage II võrrand I.
samm 4: eraldage x ja jagage.
Õige vastus: 2025/990
Saame ümber kirjutada järgmiselt: , kus 45 on periood.
Samm 1: võrdne x-ga.
samm 2: korrutage võrrandi mõlemad pooled 10-ga, saades võrrandi I.
Kuna kümnis on liitsumma, muudab see selle lihtsaks.
samm 3: korrutage võrrand I 100-ga mõlemal pool võrdsust, saades võrrandi II.
samm 3: Lahutage II võrrand I.
samm 4: eraldage x ja jagage.
Õige vastus: a) 2
Jaotades leiame:
Pange tähele, et kümnendkoha saab ümber kirjutada järgmiselt:
Punkti kordub iga 6 numbri järel ja 50. kümnendkoha lähim täisarv on järgmine:
6 x 8 = 48
Seega on perioodi viimane number 3 48. komakohal. Seetõttu on järgmises korduses esimene number 2 50. positsioonil.
Õige vastus: b) 89
On vaja määrata genereeriv murd ja pärast seda lihtsustada ning lisada lugeja ja nimetaja.
Saame ümber kirjutada järgmiselt: , kus 36 on periood.
Samm 1: võrdne x-ga.
samm 2: korrutage võrrandi mõlemad pooled 1000-ga, saades võrrandi I.
Kuna kümnis on liitsumma, muudab see selle lihtsaks.
samm 3: korrutage võrrand I 100-ga mõlemal pool võrdsust, saades võrrandi II.
samm 4: Lahutage II võrrand I.
samm 5: isoleeri x.
Kui genereeriv murd on kindlaks määratud, peame seda lihtsustama. Lugeja ja nimetaja jagamine 25-ga, 9-ga ja uuesti 9-ga.
Nii et lihtsalt lisage 1 + 88 = 89.
Õige vastus: a) 670
On vaja määrata genereeriv murd ning seejärel lugeja ja nimetaja lihtsustada ja lahutada.
Saame ümber kirjutada järgmiselt: , kus 012 on periood.
Samm 1: võrdub x-ga, saades võrrandi I.
samm 2: korrutage võrrandi mõlemad pooled 1000-ga, saades võrrandi II.
samm 3: Lahutage II võrrand I.
samm 4: eraldage x ja jagage.
Kui genereeriv murd on kindlaks määratud, peame seda lihtsustama. Lugeja ja nimetaja jagamine 3-ga.
Nii et lihtsalt lahutage 1 003 - 333 = 670.
