Koonussee on geomeetriline joonis moodustub ümmarguse piirkonna liitumisel punktiga, mis ei kuulu sellesse tasapinda. Me võime seda näha ka kui revolutsioon kindel, see tähendab pööramine a kolmnurk ristkülik nende jalgade ümber, moodustub ruumis koonus.
Kuigi nad viitavad meile püramiidid, näeme, et koonustel pole nii palju elemente kui neil: näiteks servad, apoteemid või näopiirkonnad.
Loe ka: Geomeetrilise tahke mõõtmed: õppige, mis need on
Mis on koonus?
Vaatleme tasapinnas olevat ringi A ja punkti P, mis ei kuulu selle tasapinna hulka. Selle põhjal koonus on kõigi segmentide liitumine otsadega A ja P.
Ikooni elemendid
Selle elementide vaatlemiseks kaaluge järgmist koonust.
- Koonuse alus: lennuki ring keskpunktiga O ja raadiusega r.
- Koonuse tipp: punkt P.
- Koonuse kõrgus: h, koonuse tipu ja aluse vaheline kaugus. Pidage meeles, et kõrgus on aluspinda sisaldava tasapinnaga alati risti, st kõrguse ja aluse vaheline nurk peab olema 90 °.
- Generatrix: g - mis tahes sirgjoon, mis ühendab tipu aluse ümbermõõdu ühe otsaga.
Koonuste klassifikatsioon
Koonused on jagatud kahte rühma: sirged koonused ja kaldus käbid. Oletame, et koonus on sirge, kui selle tipu projektsioon langeb kokku aluse keskpunktiga, see tähendab ümbermõõt, vaadake pilti.
Sirges koonuses pange tähele, et generatrixi mõõtmised on alati samad ja vaadake, et POB moodustab a täisnurkne kolmnurk, seega on selles Pythagorase teoreem see kehtib.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
g2 = h2 + r2
Vastasel juhul nimetatakse koonust kaldus.
Kui sirges koonuses on selle sees moodustunud kolmnurk võrdkülgne, see on umbes a võrdkülgne koonus, ja generatrixi väärtus on kaks korda suurem kui raadius, see tähendab:
g = 2 · r
koonuse ala
Koonuse pindala määratakse selle põhjal kindel planeerimine, ja nagu püramiidides, tahke aine kogupindala antakse külgpinna summa (Aseal) koos aluspinnaga (AB), seega:
Kuna alus on ring, on selle pindala:
THEB = π. r2
Selles on r väärtus välk r ümbermõõdu.
Külgmine ala on ümmargune sektor ja seda võib leida kahel viisil, vt:
Külgpind sõltuvalt ümmarguse sektori nurgast
THEseal = θ. g2
2
Selles on nurk q sektori kesknurk, mida mõõdetakse radiaanides, ja g on generatrixi mõõt.
Külgpind ringjoone kaare pikkuse funktsioonina
THEseal = π. a. g
Selles on r külgpinna raadiuse mõõt ja g - generatiigi mõõt.
Seetõttu on koonuse pindala antud:
THEkäbi = AB + Aseal
THEkäbi = pir2 + πrg
THEkäbi = πr (g + r)
koonuse maht
Koonuse maht sõltub ka aluspinnast ja koonuse kõrgusest, vt:
Koonuse mahu valemi annab:
Vkäbi = pir2H
3
Tea rohkem: Kuubiku ja rööptahuka maht: õppige arvutama
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Sirgel koonusel on generatrix võrdne 5 cm ja kõrgus 3 cm. Määrake selle koonuse üldpinna ja -mahu keskmised.
Lahendus
Esialgu joonistame selle koonuse esitatud andmetega.
Koonuse pindala ja mahu väärtuse leidmiseks on kõigepealt vaja kindlaks määrata aluse raadiuse väärtus. Selleks kasutame Pythagorase teoreemi.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Seega on pindala ja maht vastavalt:
THEkäbi = πr (g + r) ⇒ Akäbi = 4π (5 + 4) ⇒ Akäbi = 36π cm2
Vkäbi = pir2H ⇒ Vkäbi = π423 ⇒ Vkäbi = 16π cm3
3 3
