Koonus: elemendid, tüübid, valemid, koonusekamber

me helistame käbi geomeetriline tahke aine, tuntud ka kui a ümmargune keha või kindel revolutsioon, mis sellel on ümmargune alus ja see on ehitatud kolmnurga pöörlemisest.. Koonus ja muud geomeetrilised tahked ained on ruumigeomeetria uurimisobjektid. Selle omaduste järgi võib selle liigitada:

• sirge koonus;
• kaldus koonus;
• võrdkülgne koonus.

Seal on konkreetsed valemid koonuse üldpinna ja -mahu arvutamiseks.

Loe ka: Mis on geomeetrilised kujundid?

Ikooni elemendid

koonus on a tahke geomeetriline tuntud kui revolutsioon kindel. Väga levinud meie igapäevaelus, on see tuntud kui revolutsiooni tahke olemine ehitatud pöörlemisel a kolmnurk.

Selle alus on alati ring. Lisaks alusele endale on veel üks oluline element välkr ümbermõõdust, mida nimetatakse koonuse põhja raadiuseks. Samuti on olemas tipp koonuse (V) ja kõrgus (h), mis definitsiooni järgi on tipp, mis lahkub tipust ja on alusega risti, see tähendab, et see moodustab 90 ° nurga.

Koonus kõrgusega h ja raadius r

Lisaks juba mainitud elementidele on koonuses veel üks oluline element, mis on

generatrix. Nimetame kõiki segmente, mis algavad tipust ja vastavad punktile ümbermõõt baasist.

Generatrix on pildi AV-rea segment. Pange tähele, et ta on löögikolmnurga hüpotenuus, peagi saame suhte luua Pythagorase raadiuse, kõrguse ja generatrixi vahel.

g² = r² + h²

g → koonusegeneraator

r→ baasraadius

H→ kõrgus

Vaadake ka: Millised on Pythagorase teoreemi rakendused?

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Ikoonide klassifikatsioon

Selle omaduste järgi saame koonuse klassifitseerida kahel juhul: sirge või kaldus. Sirge koonuse konkreetse juhtumina on võrdkülgsed koonused.

• kaldus koonus

Koonust tuntakse kaldu siis, kui tippu ja selle aluse keskpunkti ühendav lõik ei vasta koonuse kõrgusele.

Kui tipp ei ole aluse keskpunktiga joondatud, siis segment, mis ühendab tipu keskpunktiga ümbermõõt see pole enam kõrgus nagu sirges koonuses. pange tähele seda kujutisel olev koonuse telg ei ole alusega risti. Sellisel juhul ei ole nende generatrices kõik omavahel kooskõlas, mistõttu pole nende pikkust võimalik leida Pythagorase teoreem, millel pole kindlaid valemeid generatrixi ega mahu ja selle pindala kohta üldiselt.

• sirge koonus

Koonust tuntakse sirgena kui selle telg langeb kokku koonuse kõrgusegaehk segment, mis ühendab tipu aluse ümbermõõdu keskpunktiga, on risti koonuse alust sisaldava tasapinnaga.

• võrdkülgne koonus

Sirget koonust tuntakse võrdkülgsena, kui selle läbimõõt on võrdne generatrixiga.

Pange tähele, et AVB kolmnurk on võrdkülgne kolmnurk, st kõik pooled on omavahel kooskõlas, mis tähendab, et selle generaatriks on aluse läbimõõduga ühtne ja sellest tulenevalt võrdub generaatriksi pikkus aluse raadiuse kahekordse pikkusega.

Juurdepääs ka: Koonused - kujundid, mis on moodustatud tasapinna ja topeltkoonuse ristumiskohast

Koonusvalemid

Geomeetriliste tahkete ainete uurimisel on nende jaoks kaks olulist arvutust, milleks on mahu arvutamine ja geomeetrilise tahke kogupinna arvutamine. Väärtuse arvutamiseks koonuse maht neist kõigist on vaja kasutada konkreetseid valemeid. Pidage meeles, et need valemid on spetsiifilised sirgele koonusele.

• Koonuse mahu valem

r → baasraadius

V → maht

h → kõrgus

• Kogu koonuse pindala valem

Üldpinna arvutamiseks analüüsige planeerimine koonuse summeerime külgpinna koonuse aluspinnaga.

Koonuse kavandamine

Selle alus on ring, nii et pindala arvutatakse järgmiselt:

THE_B = π · r².

Selle külgpind on ümmargune sektor, mis võrdub järgmisega:

THE_seal = π · r · g

Seetõttu on kogu pindala võrdne:

THE_t = π · r² + π · r · g

Tõendades π · r, saame kogu pindala arvutada:

THE_t = π · r (r + g)

r → raadius

g → generatrix

Koonus on ümmarguse kerega geomeetriline tahke aine.

koonuse pagasiruumi

Kui koonus ristub alusega paralleelse tasapinnaga, on võimalik luua koonuse pagasiruumi nime all tuntud geomeetriline tahke aine. O käbi pagasiruumi on alati kaks ringi kujulist alust, üks suurem ja teine ​​väiksem.

käbi pagasiruumi

Loe ka: Silinder - tahke, mis on moodustatud kahest ümmargusest alusest selgelt ja paralleelselt

lahendatud harjutused

Küsimus 1 - (Enem 2013) Kookide küpsetamise spetsialist kokk kasutab vormi, mis on näidatud joonisel:

See tuvastab kahe kolmemõõtmelise geomeetrilise kuju kujutamise. Need arvud on järgmised:

A) koonuse koorik ja silinder.

B) koonus ja silinder.

C) püramiidiruum ja silinder.

D) kaks koonustüve.

E) kaks silindrit.

Resolutsioon

Alternatiiv D Pange tähele, et kahel tahkel ainel on suurem alus ja suurem ümmargune alus, mis muudab need mõlemad frusto-kooniliseks.

2. küsimus - Veehoidla ehitatakse koonuse kujul, materjalina alumiinium. Kui arvestada reservuaari paksust ja teades, et see on sirge koonus, mille raadius on 1,5 m ja kõrgus 2 m, siis kui palju on selle reservuaari ehitamiseks vaja alumiiniumi? (kasutage π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Resolutsioon

Alternatiiv D

Tahame arvutada koonuse kogupinna, mille annab:

THE_t = π · r (r + g)

Pange tähele, et meil pole g väärtust, nii et arvutame kõigepealt generatrixi g väärtuse.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g2 = 2,25 + 4

g2 = 6,25

g = √6,25

g = 2,5 m

Seega on kogu pindala:

THE_t = π · r (r + g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 m²

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja