THE potentseerimine on matemaatiline toiming, mis tähistab korrutamine järjestikune number iseenesest. Korrutades 3 iseenesest 4 korda, saab seda näidata võimsusega 3, mis on tõstetud 4: 3-le4.
Sellel toimingul on olulised omadused, mis hõlbustavad võimsuste arvutamist. Nii nagu korrutamisel on jagamine pöördtehinguna, on ka potentseerimisel on juurdumine pöördoperatsioonina.
Igale lisaseadme elemendile antakse kindel nimi:
Theei = B
→ baas
n → astendaja
b → võimsus
Loe ka: Fraktsioonide võimendamine ja fraktsioneerimine
Kuidas lugeda võimu?
Tähtis ülesanne on osata lugeda jõujaama. Lugemine toimub alati alustades aluse numbrist, mis on tõstetud eksponendi numbrini, nagu järgmistes näidetes:
Näited:
a) 4³ → Neli kolmele või neli kolmandale astmele või neli kuubikule.
b) 34 → Kolm kuni neli või kolm kuni neljas jõud.
c) (-2) ¹ → Miinus kaks ühele või miinus kaks esimesele astmele.
d) 8² → Kaheksa kaheni või kaheksa teise astmeni või kaheksa ruutuni.
Eksponendi 2 volitusi võib nimetada ka ruutudeks ja 3. astme võimeid kuubikuteks, nagu eelmistes näidetes.
Võimsuse arvutamine
Võimsuse väärtuse leidmiseks peame korrutama järgmiste näidete kohaselt:
a) 3 = 3,3 = 9
b) 5 = 5,5 = 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Võimsuse tüübid
On teatud tüüpi võimu.
1. juhtum - Kui alus on nullist erinev, võime seda öelda iga nullini tõstetud arv on võrdne 1-ga.
Näited:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. juhtum - Iga arv, mis on tõstetud ühele, on ise.
Näited:
a) 9 = 9
b) 12 = 12
c) (-213) 1 = - 213
d) 0 = 0
3. juhtum - 1 suvalisele võimsusele on võrdne 1-ga.
Näited:
a) 12 - 1
b) 1 = 1
c) 1500=1
4. juhtum - negatiivse potentseerimise alus
Kui alus on negatiivne, eraldame selle kaheks juhuks: kui astendaja on kummaline, võimsus on negatiivne; kui eksponent on paaris, on vastus jah.
Näited:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Pange tähele, et eksponent 3 on paaritu, seega on võimsus negatiivne.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Pange tähele, et eksponent 4 on ühtlane, seega on võimsus positiivne.
Loe ka: Negatiivse eksponendiga võimsused
Negatiivse astendiga võimsus
Et arvutada negatiivse astendiga võimsus, kirjutame aluse pöördväärtuse ja muudame eksponendi märki.
Lisatarvikute atribuudid
Lisaks näidatud täiustuse tüüpidele on lisaseadmel ka omadused oluline võimsuse arvutamise hõlbustamiseks.
→ 1. omadus - sama baasi jõudude korrutamine
Kui teostame sama baasi jõudude korrutamise, säilitame aluse ja lisame eksponendid.
Näited:
) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. vara – Sama baasi võimujaotus
Kui leiame sama baasi võimsuse jaotuse, hoiame baasi ja lahutame eksponendid.
Näited:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. omadus - toide
Võimsuse võimsuse arvutamisel võime hoida baasi ja korrutada eksponente.
Näited:
a) (5²) 3 = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. omadus - toote jõud
Kui eksponendile tõstetud kaks arvu korrutatakse, võime tõsta need arvud astendini.
Näited:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6, 12)8 = 68 · 128
→ 5. omadus - suhteline võimsus
Osakaalu või isegi a võimsuste arvutamiseks murdosa, on esinemisviis väga sarnane neljanda omadusega. Kui eksponendile tõstetud jagunemine on olemas, saame eraldi arvutada dividendi ja jagaja võimsuse.
a) (8: 5) 3 = 8: 5 3
Potentseerimine ja kiirgus
THEkiirgus on potentseerimise pöördoperatsioonsee tähendab, et see tühistab võimu poolt tehtut. Näiteks kui arvutame ruutjuure 9, otsime arvu ruutu, mis teeb 3. Niisiis, ühe mõistmiseks on hädavajalik omandada teine. Samuti on võrrandites üsna tavaline kasutada kiirguse kasutamist tundmatu tugevuse kõrvaldamiseks ja ka vastupidi, see tähendab potentseerimise kasutamist ruutjuur tundmatu.
Näide
- Arvutage x väärtus, teades, et x³ = 8.
X väärtuse arvutamiseks on vaja läbi viia potentseerimise pöördfunktsioon ehk kiirgus. Tegelikkuses otsime arvu, mille kuubitamisel saadakse number 8.
See seos juurdumise ja potentseerimise vahel muudab juurdumise õppimise edendamiseks ülitähtsaks potentseerimise reeglite valdamise.
Loe ka: Kuidas arvutada juuri juurte abil?
lahendatud harjutused
1) (PUC-RIO) Suurim arv allpool on:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Resolutsioon:
Võrdluse teostamine igaüks neist arvutades oleks keeruline ülesanne, seega lihtsustame alternatiive,
a) 331 → on juba lihtsustatud
b) 8 = 2 3 → (2 3)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Seetõttu on suurim jõud A-täht.
2) Avaldise lihtsustamine [310: (35. 3)2]- see on sama mis:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Resolutsioon:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Täht B.
