THE aritmeetiline keskmine jaguneb kaheks juhtumiks: lihtne ja kaalutud. Igal neist on valem, mille abil saame selle arvutada. Lihtne aritmeetiline keskmine on summa kõigi elementide arv nende arvuga jagatuna; kaalutud aritmeetiline keskmine on iga elemendi korrutise summa selle massiga, jagatuna kaalude summaga.
arvuta keskmine annab meile põhiväärtus, mis esindab kogu seda komplekti. Töötame keskmistega näiteks statistikas otsuste langetamisel.
Loe ka: Tõenäosus - antud sündmuse toimumise tõenäosuse hindamine
lihtne aritmeetiline keskmine
Kõige tavalisem on lihtne arimeetiline keskmine, mida kasutatakse koolis korduvalt a aasta keskmise arvutamiseks üliõpilane või energia- ja veearved, et arvutada keskmine aastane tarbimine või isegi keskmine makstud summa igakuine.
Lihtne aritmeetiline keskmine valem
on antud kõigi selle elementide summa jagatudThe nende summa järgi. Keskmine sümbol on x, kriips ülaosas, näiteks keskmine x vahel1, x2, x3, … Xei arvutatakse järgmise valemi abil:
n → elementide arv
Kuidas arvutada lihtne aritmeetiline keskmine
Valemi abil lihtsa keskmise arvutamiseks peame lihtsalt teadma selle elemente ja teadma n väärtust, see tähendab nende kogust.
Näide: Goiânia linna maksimaalsed temperatuurid mõõdeti ja registreeriti juuni nädala jooksul järgmise loetelu kohaselt:
Pühapäev → 28 ° C
Esmaspäev → 30 ° C
Teisipäev → 29 ºC
Kolmapäev → 31 ° C
Neljapäev → 32 ° C
Reede → 33 ° C
Laupäev → 34 ° C
Määrame selle nädala keskmise maksimaalse temperatuuri, selleks teame, et nädalas on 7 päeva, seega arvutatakse lihtne aritmeetiline keskmine, liites 7 temperatuuri jagatuna 7-ga.
n = 7
See tähendab, et maksimaalne temperatuuri väärtus Goiânia linnas on keskmiselt 31 ° C.
kaalutud aritmeetiline keskmine
Kaalutud arimeetiline keskmine nõuab selle arvutamisel veidi rohkem tähelepanu. tuleb välja, et on kõige olulisemad väärtused, seega määrame neile kaalutegurid, mida nimetatakse kaaluks. Mida suurem on selle kaalu väärtus, seda suurem on selle mõju keskmisele väärtusele.
Näiteks koolis hindab õpetaja õpilasi 4 kriteeriumi järgi: osalemine, kirjalik test, rühmatöö ja märkmiku tegevused. Selles hindamises määrab õpetaja järgmised kaalud:
Osalemine → kaal 1
Märkmiku tegevused → kaal 2
Kirjalik test → kaal 3
Rühmatöö → kaal 4
Neid raskusi analüüsides on selge, et õpilase rühmatöös saadud hinne mõjutab palju rohkem kui teie keskmine kui osalemishind, kuna grupitöö kaal on suurem.
Kaalutud aritmeetilise keskmise valem
Kui antud väärtuste kogumile - x1, x2, x3,... xei - kaalud määratakse lk1, P2, P3 … Peivastavalt arvutatakse kaalutud aritmeetiline keskmine märkmete summa (korrutatud ükshaaval nende kaalude järgi) jagatuna kaalude summaga.
Vaadake ka: Aritmeetiline progressioon - arvuline järjestus järgides antud suhet
Kuidas arvutada kaalutud aritmeetiline keskmine
Kaalutud keskmise arvutamiseks korrutage iga väärtus nende kaaluga ja tehke seejärel lisamine nendest tulemustest jagatakse see summa kaalude summaga, vt näidet:
Kasutades sama olukorda kui kool, määratakse järgmised kaalud:
Osalemine → kaal 1
Märkmiku tegevused → kaal 2
Kirjalik test → kaal 3
Rühmatöö → kaal 4
Õpilane Amanda ja õpilane Bernardo otsustasid oma keskmised arvutada, et teada saada, kes said parima hinde.
Kriteerium / õpilane |
Amanda |
Bernard |
Osalemine |
10 |
6 |
märkmiku tegevused |
9 |
7 |
Kirjalik test |
8 |
8 |
Grupitöö |
7 |
10 |
Arvutame välja Amanda keskmise:
Nüüd arvutame Bernardo keskmise:
Bernardo keskmine on Amanda keskmisest kõrgem.
Selle konkreetse aritmeetilise keskmise arvutamise kohta lisateabe saamiseks lugege järgmist: Mkaalutud keskmine.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (Enem) Ettevõtte siseõnnetuste ennetamise komisjon (CIPA), jälgides sageli kõrgeid kulusid tööõnnetused, mille juhatus tegi uuringu läbi kannatanud õnnetuste arvu kohta töötajad. See küsitlus, mis viidi läbi 100 töötaja valimiga, juhib ettevõtte tegevust tööohutuse poliitikas.
Saadud tulemused on toodud tabelis.
Keskmine õnnetuste arv töötaja kohta valimis, mille CIPA esitab ettevõtte juhatusele, on järgmine:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Resolutsioon
Alternatiiv D
Tabelit analüüsides arvutame kaalutud keskmise, kus kaal on töötajate arv, mis on teada, et see on võrdne 100-ga.
2. küsimus - Koroonaviiruse pandeemia ajal aastal 2020 tunnistati, et sotsiaalne isolatsioon on parim alternatiiv haiguse leviku edasilükkamiseks. Seetõttu teatas energiaettevõte, et ta ei mõõda enam tarbimist ja arve väärtus arvutatakse sel perioodil viimase 6 arve eest tasutud summa keskmise järgi.
Karita on väga ettevaatlik inimene ja et arvete saabumine ei üllataks, otsustas ta ennustage järgmise arve väärtuse ennustamiseks eelmise kuue kuu keskmise arvutamist. Teades, et viimase 6 arve väärtused on:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - BRL 151,25
4 - BRL 163,15
5 - BRL 142,10
6 - 130 BRL
Mis summa makstakse tema eest järgmisel arvel?
a) BRL 143
b) R $ 144
c) 145 BRL
d) BRL 146
e) 150 BRL
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Aritmeetilise keskmise arvutamisel on meil:
