D'Alemberti teoreem


O D'Alemberti teoreem is annab teada, kui a polünoomP (x) jagub binoomiga, mille tüüp on ax + b, isegi enne nende vahelise jagamise teostamist.

Teisisõnu võimaldab teoreem teada, kas jaotuse ülejäänud R on võrdne nulliga või mitte. See teoreem on lause otsene tagajärg ülejäänud teoreem polünoomide jagamiseks. Allpool saate aru, miks.

ülejäänud teoreem

Kui jagada polünoom P (x) binoomiga, mille tüüp on ax + b, on ülejäänud R võrdne P (x) väärtusega, kui x on binoomi kirje + b juur.

Binomiumi juur: kirves + b = 0 ⇒ x = -b / a. Nii et ülejäänud lause järgi peame:

R = P (-b / a)

Nüüd vaadake, et kui P (-b / a) = 0, siis R = 0 ja kui R = 0, on meil jagatavus polünoomide vahel. Ja just seda ütleb meile D'Alemberti teoreem.

D'Alemberti teoreem: kui P (-b / a) = 0, siis on polünoom P (x) jagatav binoomteljega + b.

Näide 1

Kontrollige, et polünoom P (x) = 6x² + 2x jaguks 3x + 1-ga.

1.) Määrame 3x + 1 juure:

-b / a = -1/3

2) Polünoomis P (x) = 6x² + 2x asendame x arvuga -1/3:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Kuna P (-1/3) = 0, jagub polünoom P (x) = 6x² + 2x 3x + 1-ga.

Vaadake mõnda tasuta kursust
  • Tasuta online kaasava hariduse kursus
  • Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
  • Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
  • Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

Näide 2

Kontrollige, kas polünoom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x jagub 4x-ga.

1.) Määrame 4x juur:

-b / a = -0/4 = 0

2.) Polünoomis P (x) = 12x³ + 4x² - 8x asendame x väärtusega 0:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Kuna P (0) = 0, jagub polünoom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x 4x-ga.

Näide 3

Kontrollige, et polünoom P (x) = x² - 2x + 1 jaguks x - 2-ga.

1.) Määrame x - 2 juure:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) Polünoomis P (x) = x² - 2x + 1 asendame x 2-ga:

P (2) = 2 - 2,2 + 1
P (2) = 4 - +1
P (2) = 1

Kuna P (2) ≠ 0, ei ole polünoom P (x) = x² - 2x + 1 jagatav x - 2-ga.

Samuti võite olla huvitatud:

  • Polünoomjaotus - võtme meetod
  • polünoomfunktsioon
  • Polünoomne faktooring

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Harjutused koloniaal-Brasiilias

O Koloonia Brasiilia see on esimene etapp Brasiilia ajaloos. Alustati esimese Martim Afonso de So...

read more

Lihtsad huviharjutused

Sina lihtne huvi on intressid, mis arvutatakse aja jooksul muutumatuna, see tähendab, et väärtus ...

read more
Lamedate kujundite ümbermõõt

Lamedate kujundite ümbermõõt

Perimeeter on kontuuri mõõt lamedad geomeetrilised kujundid. Ainult sirgjooneliste segmentide moo...

read more