D'Alemberti teoreem

---

O D'Alemberti teoreem is annab teada, kui a polünoomP (x) jagub binoomiga, mille tüüp on ax + b, isegi enne nende vahelise jagamise teostamist.

Teisisõnu võimaldab teoreem teada, kas jaotuse ülejäänud R on võrdne nulliga või mitte. See teoreem on lause otsene tagajärg ülejäänud teoreem polünoomide jagamiseks. Allpool saate aru, miks.

ülejäänud teoreem

Kui jagada polünoom P (x) binoomiga, mille tüüp on ax + b, on ülejäänud R võrdne P (x) väärtusega, kui x on binoomi kirje + b juur.

Binomiumi juur: kirves + b = 0 ⇒ x = -b / a. Nii et ülejäänud lause järgi peame:

R = P (-b / a)

Nüüd vaadake, et kui P (-b / a) = 0, siis R = 0 ja kui R = 0, on meil jagatavus polünoomide vahel. Ja just seda ütleb meile D'Alemberti teoreem.

D'Alemberti teoreem: kui P (-b / a) = 0, siis on polünoom P (x) jagatav binoomteljega + b.

Näide 1

Kontrollige, et polünoom P (x) = 6x² + 2x jaguks 3x + 1-ga.

1.) Määrame 3x + 1 juure:

-b / a = -1/3

2) Polünoomis P (x) = 6x² + 2x asendame x arvuga -1/3:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Kuna P (-1/3) = 0, jagub polünoom P (x) = 6x² + 2x 3x + 1-ga.

Vaadake mõnda tasuta kursust

• Tasuta online kaasava hariduse kursus
• Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
• Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
• Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

Näide 2

Kontrollige, kas polünoom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x jagub 4x-ga.

1.) Määrame 4x juur:

-b / a = -0/4 = 0

2.) Polünoomis P (x) = 12x³ + 4x² - 8x asendame x väärtusega 0:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Kuna P (0) = 0, jagub polünoom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x 4x-ga.

Näide 3

Kontrollige, et polünoom P (x) = x² - 2x + 1 jaguks x - 2-ga.

1.) Määrame x - 2 juure:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) Polünoomis P (x) = x² - 2x + 1 asendame x 2-ga:

P (2) = 2 - 2,2 + 1
P (2) = 4 - +1
P (2) = 1

Kuna P (2) ≠ 0, ei ole polünoom P (x) = x² - 2x + 1 jagatav x - 2-ga.

Samuti võite olla huvitatud:

• Polünoomjaotus - võtme meetod
• polünoomfunktsioon
• Polünoomne faktooring

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.