me teame kuidas kombinatsioon kordamisega millal, võttes komplekti Ç koos ei elemente, moodustame uusi komplekte, lubades kordusi k elemendid, mis kõik kuuluvad komplekti Ç. Kombinatsioon kordamisega, tuntud ka kui täielik kombinatsioon, on teatud tüüpi rühmitamine kombinatoorne analüüs.
Seda tüüpi rühmitamise uurimine võimaldas välja töötada valemi, mis hõlbustab kordusega kombinatsiooni arvutamist. Kordusega kombinatsiooni on võimalik valemi kaudu seostada lihtsa kombinatsiooniga. Erinevus kordusega kombinatsiooni ja lihtsa kombinatsiooni vahel, nagu nimigi viitab, seisneb selles, et esimese puhul eeldatakse, et elemendid korduvad alamhulgas, teises aga mitte.
Loe ka: Mis on korduskorraldus?
Mis on kombinatsioon kordamisega?
Kombinatsioon kordusega või täielik kombinatsioon on üks mitmest võimalikust rühmitustüübist, mida kombinatoorses analüüsis uuritakse. Peal komplekt koos ei elemendid, leiame järjestamata rühmituste hulga millega saame moodustada
k elemendid, mis kõik kuuluvad komplekti, teades seda sama elementi saab valida mitu korda.Siin on olukord, mis hõlmab kombinatsiooni kordusega: kui on antud hulk {A, B, C, D}, leiame kõik võimalikud kahe elemendiga hulgad.
Me teame seda, komplektis, elementide järjekord pole oluline, see tähendab, et {A, B} ja {B, A} moodustavad sama hulga. Lisaks, kuna tegemist on kombinatsiooniga kordusega, saab sama komplekti elementi korrata, seega on võimalikud kombinatsioonid järgmised:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Kombineeritud valem kordusega
Matemaatikaülesannetes pole huvi sageli mitte kõigi võimalike hulkade loetlemises, vaid sees arvutada võimalike rühmituste arv, kas tulevaste tõenäosusarvutuste jaoks või mingisuguse statistika genereerimiseks või mõne muu rakenduse jaoks. Selleks kasutame valemit.
Komplektis koos ei aastast võetud elemendid k sisse k, arvutame täieliku kombinatsiooni või kombinatsiooni kordusega, kasutades valemit:
CR: kombinatsioon kordusega
ei: elementide arv komplektis
k: elementide arv igas ümbergrupeerimises
Teine oluline valem kordusega kombinatsiooni arvutamiseks on see seostab ühe vaste korduva vastega:
Me kasutame seda valemit, et muuta kombinatsioon kordusega a-ks lihtne kombinatsioon.
Samm-sammult, kuidas arvutada kordusega kombinatsiooni arvu
Võimalike kombinatsioonide arvu arvutamiseks, mis võimaldavad kordusi, on vaja leida väärtus ei See on pärit k ja asendada valemis.
Näide:
Kasutades komplekti eelmist näidet {A, B, C, D}, et arvutada kombinatsiooni nende terminite kordamisega 2 kuni 2, saame:
1. Leidsime väärtuse ei see on pärit k:
ei = 4
k = 2
2. Asendasime kombinatsiooni valemis kordusega:
Vaata ka: Kuidas arvutada lihtsat paigutust?
lahendatud harjutusi
Küsimus 1 - Šokolaadimüügiturgu kütab enim kuumaks lihavõtted, sellele mõeldes šokolaadivabrik interjööris Goiás, otsustas teha uuendusi šokolaadi tootmises, luues lihavõttemuna maitseid, Cerrado puuvilju nagu Koostisained. Loodud maitsed olid tume šokolaad bacupari-do-cerradoga, piimašokolaad pera-do-campoga, valge šokolaad muriciga, valge šokolaad baruga ja tume šokolaad buritiga. Klient otsustas minna sellesse poodi, et osta iga oma kolme õe-venna kohta 1 lihavõttemuna. Seda teades saab see klient neid lihavõttemune valida mitmel erineval viisil:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Resolutsioon
Alternatiiv E
Pange tähele, et järjekord ei ole antud juhul oluline ja ka see, et klient saab valida, kas osta 2 või 3 ühesuguse maitsega lihavõttemuna, mistõttu on see probleem seotud kordustega kombineerimisega.
Saadaval on viis maitset ja klient valib 3 lihavõttemuna, seega peame:
ei = 5
k = 3
Asendades kombinatsiooni valemis kordusega, peame:
2. küsimus - Pood pakub 3 võimalikku mahla maitset, need on: apelsin, sidrun ja ananass. Seda teades saab klient 4 mahla tellida erinevatel viisidel:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Resolutsioon
Alternatiiv B
Võimalikud on 3 maitset ja mahla ning me moodustame 4 maitsega komplektid, mille puhul on ilmne, et komplekt lubab kordusi ja et järjekord ei ole asjakohane, mis muudab selle olukorra kombinatsiooniks kordamine. Arvutamiseks peame:
ei = 3
k = 4
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
