Korrapäraste tasapindade arvudega seotud arvutusi saab olemasolevate matemaatiliste valemite tõttu mõnevõrra hõlpsalt läbi viia. Muuhulgas selliste kujundite puhul nagu kolmnurk, ruut, ristkülik, trapetsid, teemandid, rööpkülikud piisab valemite seostamisest joonisega ja vajalike arvutuste tegemisest. Mõnes olukorras on alade saamiseks vaja näiteks abivahendeid, näiteks kõvera all olevad piirkonnad. Sellistes olukordades kasutame arvutusi, mis hõlmavad Isaac Newtoni ja Leibnizi väljatöötatud integratsiooni mõisteid.
Me võime algebraliselt kujutada kõverat tasapinnas läbi moodustusseaduse, mida nimetatakse funktsiooniks. Funktsiooni integraal loodi selleks, et määrata Dekartese tasandi kõvera all olevad alad. Integraale hõlmavatel arvutustel on matemaatikas ja füüsikas mitu rakendust. Pange tähele järgmist illustratsiooni:
Piiratud piirkonna (S) pindala arvutamiseks kasutame muutujale x vahemiku a ja b vahel integreeritud funktsiooni f:
Selle avaldise põhiidee on piiritletud ala jagamine lõpmatuteks ristkülikuteks, sest intuitiivselt f (x) integraal vastab kõrguse f (x) ja aluse dx ristkülikute summale, kus f (x) korrutis dx võrra vastab igaühe pindalale ristkülik. Lõpmatu väikeste alade summa annab kõvera all oleva kogu pindala.
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
Piiride a ja b vahelise integraali lahendamisel on tulemuseks järgmine avaldis:
Näide
Määrake avaldisega määratletud parabooliga piiritletud piirkonna ala allpool f (x) = - x2 + 4, vahemikus [-2,2].
Piirkonna määramine funktsioonide integreerimise kaudu f (x) = –x² + 4.
Selleks peame meeles pidama järgmist integratsioonitehnikat:
Seetõttu on piirkonna piiritletud funktsiooniga f (x) = –x² + 4, vahemikus -2 kuni 2, on see 10,6 pindalaühikut.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Rollid - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kõvera alune ala"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.
