THE eksponentsiaalfunktsioon tekib siis, kui selle moodustumisseaduses on muutuja eksponendis, domeen ja vastasdomeen on reaalarvud. Eksponentsiaalfunktsiooni domeeniks on reaalarvud ja loenddomainiks nullist positiivsed reaalarvud. Teie koolitusseadust saab kirjeldada f (x) =Thex, mille kohta The on positiivne reaalarv peale 1.
O graafiline eksponentsiaalse funktsiooni väärtus jääb alati Dekartese tasapinna esimesse ja teise kvadrandi ning võib suureneda, kui The on arv suurem kui 1 või väheneb, kui The on positiivne arv väiksem kui 1. THE pöördfunktsioon eksponentsiaalfunktsiooni logaritmiline funktsioon, mis muudab nende funktsioonide graafikud alati sümmeetriliseks.
Loe ka: Mis on funktsioon?
Mis on eksponentsiaalne funktsioon?
Nagu nimigi ütleb, on eksponentsiaalne termin seotud eksponendiga. Nii et eksponentsiaalse funktsiooni määratlus on a funktsioon kelle domeen on reaalarvude hulk ja vastasdomeen on nullist erinevate positiivsete reaalarvude hulk., kirjeldas : ℝ → ℝ *
+. Selle moodustumisseadust kirjeldatakse võrrandiga f (x) = Thex, mille kohta The see on mis tahes reaalarv, positiivne, mitte null ja antud baasinimi.Näited:
Formatsiooniseaduses võib f (x) kirjeldada ka kui y ja nagu ka teistes funktsioonides, on see ka nii tuntud kui sõltuv muutuja, kuna selle väärtus sõltub x-st, mida tuntakse muutujana. sõltumatu.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Eksponentsiaalsete funktsioonide tüübid
Eksponentsiaalsed funktsioonid võib jagada kahte erinevasse juhtumisse. Võttes arvesse funktsiooni käitumist, võib see olla tõusev või laskuv.
Eksponentsiaalset funktsiooni nimetatakse kasvavaks, kui x väärtuse suurenedes suureneb ka f (x) väärtus. See juhtub siis, kui alus on suurem kui 1, see tähendab: The > 1.
Näide:
Eksponentsiaalset funktsiooni loetakse vähenevaks, kui x väärtuse suurenedes f (x) väärtus väheneb. See juhtub siis, kui alus on arv vahemikus 0 kuni 1, see tähendab 0 < The < 1.
Näide:
Loe ka: Funktsiooni ja võrrandi erinevused
Eksponentsiaalse funktsiooni graafik
Eksponentsiaalse funktsiooni graafilise kujutise joonistamiseks on vaja leida pilt mõne domeeni väärtuse jaoks. Eksponentsiaalse funktsiooni graafikul on kasvule palju suurem omadus kui lineaarsed funktsioonid, kui suureneb, või suurem langus, kui väheneb.
Näited:
a) Koostage funktsiooni graafik: f (x) = 2x.
Kuna> 1, siis see funktsioon suureneb. Graafiku koostamiseks määrame x-le mõned väärtused, nagu on näidatud allolevas tabelis:
Nüüd, kui teame funktsiooni mõningaid punkte, on võimalik neid märkida funktsiooni Karteesia lennuk ja joonistada eksponentsiaalfunktsiooni kõver.
b) Koostage järgmise funktsiooni graafik:
Sel juhul on funktsioon kahanev, kuna alus on arv vahemikus 0 kuni 1, siis graafik kahaneb.
Pärast arvuliste väärtuste leidmist on võimalik ristkülikukujulises tasapinnas kujutada funktsiooni graafikut:
Eksponentsiaalse funktsiooni omadused
→ 1. vara
Igas eksponentsiaalses funktsioonis, olenemata selle baasväärtusest , Me peamef (0) = 1. Lõppude lõpuks teame, et see on a potentsi omadus, see tähendab, et iga 0-ni tõstetud arv on 1. See tähendab, et graafik lõikub iga kord vertikaalteljega punktis (0,1).
→ 2. vara
Eksponentsiaalne funktsioon on pihusti. Andmed x1 ja x2 selline, et x1 ≠ x2, nii et ka pildid on erinevad, st f (x1) ≠ f (x2), mis tähendab, et iga pildi väärtuse jaoks on domeenis üks väärtus, mis vastab sellele pildile.
Injektiivsus tähendab, et muude väärtuste kui y korral on x väärtus üks, mis muudab f (x) võrdseks y-ga.
→ 3. vara
Funktsiooni käitumist on võimalik teada selle baasväärtuse järgi. Graafik kasvab, kui alus on suurem kui 1 (The > 1) ja väheneb, kui alus on väiksem kui 1 ja väiksem kui 0 (0 O eksponentsiaalfunktsiooni graafik on alati 1. ja 2. kvadrandis, sest funktsiooni kontrdomain on nullist positiivsed reaalarvud. Loe ka: Kuidas funktsiooni joonistada? Kuna eksponentsiaalfunktsioon on funktsioon, mis lubab pöördvõimalust, on see eksponentsiaalfunktsiooni ja logaritmifunktsiooni võrdlus vältimatu. tuleb välja, et logaritmiline funktsioon on eksponentsi pöördfunktsioon. Nende funktsioonide graafikud on x-telje poolitaja suhtes sümmeetrilised. Pöördfunktsiooniks olemine tähendab, et logaritmiline funktsioon teeb vastupidist sellele, mida teeb eksponentsiaalne funktsioon, see tähendab eksponentsiaalses funktsioonis, kui f (x) = y, siis logaritmilist funktsiooni, olles pöördvõrdeline, tähistatakse f-ga-1 f-1 (y) = x. (Enem 2015) Ettevõtte töötajate ametiühing soovitab klassi palga alammääraks R00 1800,00 R $, tehes ettepaneku fikseeritud protsentuaalse tõusu kohta iga töö jaoks pühendatud aasta kohta. Avaldus, mis vastab palgaettepanekule (pakkumistele) staaži (t) funktsioonina aastates, on s (t) = 1800 · (1,03)t. Liidu ettepaneku kohaselt on selle ettevõtte 2-aastase staažiga professionaali palk tegelikult a) 7416,00 b) 3819,24 c) 3 709,62 d) 3 708,00 e) 1909,62 Resolutsioon: Tahame arvutada funktsiooni pildi, kui t = 2, see tähendab s (2). Valemis t = 2 asendades leiame, et: s (2) = 1800 · (1,03) 2 s (2) = 1800 × 1,0609 s (2) = 1909,62 Alternatiiv E 2) (Enem 2015) Tehnoloogiate lisamise abil tööstuslikus tootmissüsteemis on eesmärk vähendada kulusid ja suurendada tootlikkust. Esimesel tegevusaastal tootis tööstus 8000 ühikut konkreetset toodet. Järgmisel aastal investeeriti tehnoloogiasse, uute masinate omandamisse ja suurendati tootmist 50%. Hinnanguliselt kordub see protsentuaalne kasv ka lähiaastatel, tagades aastase kasvu 50%. Vaatleme P tööstuse tegevuse aastal t toodetud toodete aastakogust. Kui hinnang saavutatakse, siis milline on väljend, mis määrab toodetud ühikute arvu Pfunktsiooni järgi t, jaoks t ≥ 1? ) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 ja)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Resolutsioon: Pange tähele, et aasta vahel on suhe t ja teatud toote kogus P. Teades, et igal aastal on kasv 50%, tähendab see seda, et kui võrrelda aasta ja pärast toodangut, vastab teise väärtus 150% -le, mida esindab 1,5. Teades, et algtoodang on 8000 ja et esimesel aastal oli see toodang, võime seda olukorda kirjeldada järgmiselt: Esimesel aastal, st kui t = 1 → s (t) = 8 000. Teisel aastal, kui t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. Kolmandal aastal, kui t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Pärast t aastat on meil P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. Alternatiiv E Autor Raul Rodrigues de Oliveira→ 4. kinnistu
Eksponentsiaalfunktsioon ja logaritmiline funktsioon
lahendatud harjutused
Matemaatikaõpetaja
