Parabool on teise astme funktsiooni graafik (f (x) = kirves2 + bx + c), mida nimetatakse ka ruutfunktsiooniks. See on joonistatud Dekartesi tasapinnale, millel on x (abstsiss = x-telg) ja y (ordinaat = y-telg) koordinaadid.
Jälgimiseks ruutfunktsiooni graafik, peate välja selgitama, mitu funktsiooni tegelikku juuri või nulli on x-telje suhtes. Saage aru juured kui hulga teise astme võrrandi lahendus reaalarvud. Juurte arvu teadmiseks on vaja arvutada diskrimineerija, mida nimetatakse delta ja mis on antud järgmise valemiga:
Diskriminandi / delta valem tehakse teise astme funktsiooni koefitsientide suhtes. Seetõttu The, B ja ç on funktsiooni f (x) = ax koefitsiendid2 + bx + c.
On kolme suhet parabooli teise astme funktsiooni deltaga. Need suhted loovad järgmise tingimused:
Esimene tingimus:Kui Δ> 0, on funktsioonil kaks erinevat tegelikku juurt. Parabool lõikub x-teljega kahes erinevas punktis.
Teine tingimus: Kui Δ = 0, on funktsioonil üks tegelik juur. Paraboolil on ainult üks ühine punkt, mis puutub kokku x-teljega.
Kolmas tingimus: Kui Δ <0, pole funktsioonil tegelikku juurt; seetõttu ei ristu parabool x-teljega.
tähendamissõna nõgusus
Mida määrab tähendamissõna nõgususe on koefitsient The teise astme funktsiooni - f (x) = Thex2 + bx + c. Paraboolil on nõgusus ülespoole, kui koefitsient on positiivne, st The > 0. Kui negatiivne (The <0), nõgusus on suunatud allapoole. Et paremini mõista tingimused Pange tähele järgmiste mõistujuttude põhijooni:
Kui Δ> 0:
Kui Δ = 0:
Kui Δ <0.
Harjutame õpitud mõisteid, vaadake allpool toodud näiteid:
Näide: Leidke iga teise astme funktsiooni diskrimineerija ja määrake juurte arv, parabooli nõgusus ning joonistage funktsioon x-telje suhtes.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Resolutsioon
) f (x) = x2 – 16
Esialgu peame kontrollima teise astme funktsiooni koefitsiente:
a = 2, b = 0, c = - 18
Asendage koefitsiendi väärtused valemis Diskriminant / Delta:
Kuna delta on võrdne 144, on see suurem kui null. Seega kehtib esimene tingimus, see tähendab, et parabool lõikab x-telje kahes erinevas punktis, see tähendab, et funktsioonil on kaks erinevat tegelikku juurt. Kuna koefitsient on suurem kui null, on nõgusus ülespoole. Graafiline kontuur on allpool:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Esialgu peame kontrollima teise astme funktsiooni koefitsiente:
a = 1, b = - 4, c = 10
Asendage koefitsiendi väärtused valemis Diskriminant / Delta:
Diskrimineeriv väärtus on - 24 (vähem kui null). Sellega rakendame kolmandat tingimust, see tähendab, et parabool ei ristu x-teljega, nii et funktsioonil pole tegelikku juurt. Kuna a> 0, on parabooli nõgusus ülespoole. Vaadake graafilist kontuuri:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Esialgu peame kontrollima teise astme funktsiooni koefitsiente.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Asendage koefitsiendi väärtused valemis Diskriminant / Delta:
Delta väärtus on 0, seega kehtib teine tingimus, see tähendab, et funktsioonil on üks reaalne juur ja parabool puutujad x-teljele. Kuna a <0, on parabooli nõgusus maas. Vaadake graafilist kontuuri:
Autor Naysa Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Parabooli suhe teise astme funktsiooni deltaga"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
