Harjutused potentsi omaduste kohta

THE potentseerimine on matemaatiline tehing, mida kasutatakse arvu korrutise iseenesest väljendamiseks. Sellel toimingul on mõned olulised omadused, mis võimaldavad paljusid arvutusi lihtsustada ja lahendada.

Peamine potentseerimise omadused nemad on:

→ Potentseerimine eksponendiga, mis on võrdne nulliga:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potentseerimine astmega, mis on võrdne 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Negatiivsete arvude võimendamine $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ paarisarv:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Negatiivsete arvude võimendamine $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ paaritu arv:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Võimu võimsus:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Negatiivse astendiga võimsus:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Võimsuse korrutamine:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Võimujaotus:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Lisateabe saamiseks vaadake a loetelu harjutustest potentsiomaduste kohta. Kõik probleemid lahendati teie jaoks, et kahtlused selgeks saada.

Indeks

Harjutused potentsi omaduste kohta
1. küsimuse lahendamine
2. küsimuse lahendamine
3. küsimuse lahendamine
4. küsimuse lahendamine
5. küsimuse lahendamine
6. küsimuse lahendamine
7. küsimuse lahendamine
8. küsimuse lahendamine

Harjutused potentsi omaduste kohta

Küsimus 1. Arvutage järgmised võimsused: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ ja $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

2. küsimus. Arvutage järgmised võimsused: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ ja $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

instagram story viewer

3. küsimus. Arvutage eksponendi negatiivsed võimsused: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ ja $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

4. küsimus. Arvutage järgmised võimsused: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ ja $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

5. küsimus. Tehke võimude korrutised:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

6. küsimus. Jaotage volitused: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ ja $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7. küsimus. Arvutage järgmised võimsused: $\ dpi {120} \ vasakule (\ frac {2} {3} \ paremale) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ vasakule (- \ frac {2} {5} \ paremale) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ vasakule (\ frac {5} {2} \ paremale) ^ 4$ .

8. küsimus. Arvutama:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

1. küsimuse lahendamine

Nagu $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponent on ühtlane, võimsus on positiivne:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Nagu $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponent on paaritu, väärtus on negatiivne:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Nagu $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponent on paaritu, väärtus on negatiivne:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

Nagu $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponent on ühtlane, võimsus on positiivne:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

2. küsimuse lahendamine

Kõigil kolmel juhul on võimsus sama, välja arvatud märk, mis võib olla positiivne või negatiivne:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

3. küsimuse lahendamine

võimsus $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ on jõu pöördväärtus $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

võimsus $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ on jõu pöördväärtus $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

võimsus $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ on jõu pöördväärtus $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

võimsus $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ on jõu pöördväärtus $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

4. küsimuse lahendamine

Mõlemal juhul võime korrutada eksponendid ja seejärel arvutada võimsuse:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

5. küsimuse lahendamine

Mõlemal juhul lisame sama baasi jõudude eksponendid:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

6. küsimuse lahendamine

Mõlemal juhul lahutame sama baasi jõudude eksponendid:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6-4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- - 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

7. küsimuse lahendamine

Mõlemal juhul tõstame mõlemad tingimused eksponendi juurde:

$\ dpi {120} \ vasakule (\ frac {2} {3} \ paremale) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ vasak (- \ frac {2} {5} \ parem) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ vasakule (\ frac {5} {2} \ paremale) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

8. küsimuse lahendamine

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$