Sina lineaarsed süsteemid on süsteemid, mille on moodustanud lineaarvõrrandid mis on omavahel seotud. Seetõttu on seda tüüpi süsteemi lahendus tundmatute väärtuste kogum, mis rahuldab kõiki süsteemi võrrandeid.
Kuid mitte igal lineaarsel süsteemil pole ühte lahendust, on süsteeme, millel on lõpmatud lahendused, ja süsteeme, mis ei tunnista ühtegi lahendust. paremini aru saama lineaarsete süsteemide eraldusvõime!
Lineaarsete süsteemide lahendamine
N tundmatuga süsteemis , lahendus, kui see on olemas, on
, mis on arvväärtused, mis muudavad süsteemi kõik võrrandid tõeks, olles
.
Paljudes olukordades rohkem kui üks komplekt see on süsteemilahendus ja teistes pole ühtegi komplekti, mis oleks lahendus. Selles mõttes võib lineaarsed süsteemid jagada kolme tüüpi:
- võimalik süsteem kindlaks määratud (SPD): tunnistab ühte lahendust;
- Määramata võimalik süsteem (SPI): tunnistab lõpmatuid lahendusi;
- võimatu süsteem (SI): ei tunnista ühtegi lahendust.
Kui võrrandisüsteemis on sama arv võrrandeid ja tundmatuid, võime kokku panna seotud koefitsiendimaatriksi, mis on
ruutmaatriksja arvutage määrav maatriksist.Kui determinant pole nullist erinev, on süsteem SPD, kuid kui determinant on null, võib süsteem olla SPI või SI.
Näide 1: lineaarne süsteem tunnistab ühte lahendust.
Mõne meetodi kasutamine lahendamiseks kahe võrrandi süsteemid, lisamise või asendamise meetodina võime leida lahenduse .
- Tasuta online kaasava hariduse kursus
- Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
- Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
- Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus
Pange tähele, et need väärtused vastavad mõlemale võrrandile, kui need nendega asendatakse:
Võime garanteerida, et muid tellitud paare pole. seda lisaks sellele leitud paarile teha, kuna lahendus on ainulaadne.
Näide 2: lineaarne süsteem ei tunnista ühte lahendust.
Kui proovime kasutada mõnda meetodit kahe võrrandi süsteemide lahendamiseks, ei jõua me kuhugi, saame vastandlikud terminid, mis tühistatakse kahe tundmatu suhtes. Seetõttu on see süsteem SPI või SI.
Üks võimalustest teada saada, kas see süsteem on SPI või SI, on süsteemi graafiline analüüs sirge viidates süsteemi võrranditele. Kui need kaks joont langevad kokku, siis on see SPI. Aga kui sirged on paralleelselt, tähendab, et nende vahel pole ühist punkti, see tähendab, et süsteem on SI.
Sel juhul saab kontrollida, kas jooned ja
on juhused ja süsteem on siis SPI, sellel on lõpmatuid lahendusi.
Mõned järjestatud paarid, mis on lahendus, on: (-5, 1) ja (4, 2).
Samuti võite olla huvitatud:
- Crameri reegel
- Maatriksi skaleerimine - lahendage lineaarsüsteemid
Parool on saadetud teie e-posti aadressile.