Koonusetüvi: mis see on, elemendid, valemid

O käbi pagasiruumi on tahke aine, mille moodustavad lõigu sooritamisel koonuse põhi igal kõrgusel paralleelselt alusega. kui me lõikame käbi igal kindlal kõrgusel jaguneb see kaheks geomeetriliseks tahkeks, eelmisest väiksemaks koonuseks ja koonuse pagasiruumi.

Koonuse pagasiruumis on konkreetsed valemid, nii et on võimalik arvutada selle geomeetrilise tahke kogupindala ja maht.

Loe ka: Mis on Platoni tahked ained?

Pagasiruumi koonuse elemendid

Koonuse pagasiruum moodustub siis, kui teete koonusesse lõigu.

Koonuse pagasiruumi on a erijuhtum ümmargused kered. See saab oma nime, kuna koonuses jagatakse see alusega paralleelseks lõiguks kaheks osaks. Alumine osa on koonuse pagasiruumi.

Koonuse pagasiruumi arvestades on selles olulisi elemente tahke, millele antakse konkreetsed nimed.

R → suurima aluse raadius

h → koonuse kõrgus

r → väikseima aluse raadius

g → pagasiruumi koonuse generatrix

Näeme, et koonuse pagasiruum koosneb kaks ringi kujulist nägu, mis on tuntud kui alused. Pealegi on ühel neist alati väiksem raadius kui teisel. Seega on r

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Pagasiruumi koonuse generaator

Koonuse pagasiruumi arvestades on see võimalik arvutage selle tahke aine generaatori väärtus, kasutades teoreem Pythagoras, kui teame lisaks kõrgusele ka suurima ja väikseima aluse raadiused.

g² = h2 + (R - r) 2

Näide:

Leidke pagasiruumi koonuse generatrix, mille kõrgus on 8 cm, aluse raadius on suurem kui 10 cm ja aluse raadius on väiksem kui 4 cm.

Koonuse generaatori pagasiruumi leidmiseks peame:

h = 8
R = 10
r = 4

Valemis asendamine:

g² = h2 + (R - r) 2
g² = 8² + (10-4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g2 = 100
g = √100
g = 10 cm

Vaadake ka: Kuidas leida ringi keskosa?

Pagasiruumi koonuse maht

Koonuse pagasiruumi mahu arvutamiseks kasutame valemit:

Teades kõrgusväärtusi, suurima aluse raadiust ja väikseima aluse raadiust, on võimalik arvutada koonuse pagasiruumi maht.

Näide:

Leidke pagasiruumi koonuse maht, mille kõrgus on 6 cm, suurima aluse raadius võrdub 8 cm ja väikseima aluse raadius on 4 cm. Kasutage π = 3,1.

Koonuse pagasiruumi planeerimine

THE hööveldades geomeetrilist tahket ja oma nägude kujutamine kahemõõtmelisel viisil. Vt allpool koonuse pagasiruumi hööveldust.

Koonuse pagasiruumi kogu pindala

Teades koonuse pagasiruumi tasapinda, on võimalik arvutada selle geomeetrilise tahke kogupinna väärtus. Me teame, et see koosneb kaks ringi kujulist alust ja ka selle külgpindala. Koonuse pagasiruumi kogupindala on nende kolme piirkonna pindalade summa:

THE_T = A_B + A_B + A_seal

THE_T → kogupindala

THE_B → suurem aluspind

THE_B → väiksem aluspind

THE_L → külgpind

Pange tähele, et alused on ringid ja külgpind algab ringist, nii et:

THE_seal = πg (R + r)

THE_B = πR²

THE_B = πr²

Näide:

Arvutage koonuse pagasiruumi kogupindala, mille kõrgus on 12 cm, aluse raadius suurem kui 10 cm ja aluse raadius vähem kui 5 cm. Kasutage π = 3.

Kõigepealt leiame külgpinna arvutamiseks generatiiri:

g² = 12² + (10-5) ²
g² = 12² + 5²
g2 = 144 + 25
g2 = 169
g = √169
g = 13

THE_seal = πg (R + r)
THE_seal = 3 · 13 (10 + 5)
THE_seal = 39 · 15
THE_seal = 39 · 15
THE_seal = 585 cm²

Nüüd arvutame iga aluse pindala:

THE_B = πR²
THE_B = 3 · 10²
THE_B = 3 · 100
THE_B = 300 cm²

THE_B = πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B= 75 cm²

THE_T = A_B + A_B + A_seal
THE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Vaadake ka: Mis on ringi ja ümbermõõdu erinevused?

Harjutused lahendatud

Küsimus 1 - (Enem 2013) Kokk, kookide valmistamise asjatundja, kasutab joonisel näidatud vormi vormi:

See tuvastab kahe kolmemõõtmelise geomeetrilise kuju kujutamise. Need arvud on järgmised:

A) koonuse koorik ja silinder.

B) koonus ja silinder.

C) püramiidiruum ja silinder.

D) kaks koonustüve.

E) kaks silindrit.

Resolutsioon

Alternatiiv D Geomeetrilisi tahkeid aineid analüüsides on neil kahel erineva suurusega ümmargusel pinnal, nii et need on koonusekeerud.

2. küsimus - (Nucepe) Kuidas see on ja milleks tass eeskätt mõeldud on, teame kõik: jookide, eriti kuumade, serveerimine. Aga kust tuli idee luua "sangaga klaas"?

Idamaise päritoluga teed serveeriti algul ümmargustes käepidemeteta pottides. Traditsiooni kohaselt oli see joomistseremoonia läbiviijatele isegi hoiatus: kui anum põles sõrmeotstes, oli see joomiseks liiga kuum. Ideaalsel temperatuuril ei häirinud see isegi portselaniga otseses kokkupuutes.

Allikas: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Juurdepääs 01.06.2018.

Teetassi kuju on sirge koonuse pagasiruumi, nagu on näidatud alloleval joonisel. Kui suur on maksimaalne vedeliku maht, mida see võib sisaldada?

A) 168 cm³

B) 172 cm3

C) 166 cm3

D) 176 cm3

E) 164 cm3

Resolutsioon

Alternatiiv D

Helitugevuse leidmiseks arvutame kõigepealt iga kiirte väärtuse. Selleks jagage lihtsalt läbimõõt kahega.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Lisaks raadiusele teame, et h = 6.

Niisiis, peame:

Lähim väärtus on 176 cm³.

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Koonuse pagasiruumi"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.