THE perioodiline kümnis on arv, millel on kümnendkoht lõpmatu ja perioodiline osa, see tähendab, et kümnendkohas on arv, mis kordub lõpmatuseni. peetakse a ratsionaalarv, seda saab esitada a-na murdosa, mida nimetatakse tekitades murdosa. See võib olla ka lihtne või komposiit.
Loe ka: murdude jagamine
Perioodilise kümnise kujutamine
Lisaks murdvormile, mida nimetatakse genereerivaks murdosaks, võib perioodilist kümnendkohta tähistada ka a-ga kahesuunaline kümnendarv. Numbri lõppu võime sisestada ellips (…) Või võime panna a mõttekriips menstruatsiooni kohal (osa, mida kümnises korratakse), nii et sama kümnist saab esindada kahel viisil. Näited:
lihtne perioodiline kümnis
Lihtsal perioodilisel kümnendkohal on a kogu osa (mis tuleb koma ette) ja ajakursus, mis tuleb pärast koma.
Näited:
1,333…
1 → kogu osa
3 → periood
0,76767676…
0 → kogu osa
76 → periood
liitperioodiline kümnis
Kombineeritud perioodilise kümnendkohaga on
kogu osa (mis tuleb koma ette), mitteperioodiline osa ja ajakursus, mis tuleb pärast koma. Mis eristab lihtsat perioodilist kümnendkohta kombaasist, on see, et lihtsas on ainult komajärgne periood; ühendis on osa, mis pärast koma ei kordu.Näited:
1,5888…
1 → terve osa
5 → mitteperioodiline osa
8 → periood
32,01656565…
32 → kogu osa
01 → mitteperioodiline osa
65 → periood
Loe ka:Kümnendarvud - õppige nende numbritega matemaatilisi toiminguid tegema
tekitades murdosa
Kümnise tekitava murdosa leidmine pole alati lihtne ülesanne. Me peame selle jagama kaheks juhtumiks: kui kümnis on lihtne ja millal see liitub. Tekitava murdosa leidmiseks kasutame võrrandit.
→ Lihtsa perioodilise kümnendkoha generatiivne murd
Näide:
- Leiame üles tekitades murdosa 1,353535 kümnisest…
Olgu x = 1,353535…, kuna selle kümnise perioodil on 2 arvu (35), korrutame x 100-ga. Siis,
100x = 135,3535 ...
Nüüd tehakse lahutamine,
Seal on üks praktiline meetod leida lihtsa perioodilise kümnendkoha genereeriv murd, mis väldib võrrandite moodustamist. Leiame uuesti 1,353535 kümnise tekitava osa..., kuid praktilise meetodi abil.
1. samm: määrake periood ja kogu osa.
Kogu osa → 1
Periood → 35
2. samm: leidke lugeja.
Lugeja on arv, mille moodustab täisosa ja punkt (näites on see 135) miinus täisosa, see tähendab:
135 – 1 = 134
3. samm: leidke nimetaja.
Selleks hinnakem, kui palju kümnise perioodil on numbreid, ja iga numbri jaoks lisame nimetavasse numbri 9. Kuna antud juhul on kaks numbrit, on nimetaja 99. Seetõttu on genereeriv murd:
→ Kombineeritud perioodilise kümnendkoha generatiivne murd
Pisut keerulisem leida, komposiitperioodilise kümnendkoha genereeriva osa saab määrata ka a abil võrrand.
Näide:
- Leiame 2,13444 kümnendkoha genereeriva osa ...
Olgu x = 2,13444…. korrutame 100-ga, nii et pärast koma jääb järele vaid perioodiline osa. Siis,
100x = 213 444 ...
Teisest küljest teame, et 1000x = 21344444 ...
Nüüd teeme lahutamise:
Liitperioodilise kümnendkoha jaoks on olemas ka a praktiline meetod, mida me kasutame komposiitperioodilise kümnendkoha genereeriva osa leidmiseks 2,13444…
1. samm: tuvastage perioodilise kümnise osad.
Kogu osa → 2
Mitteperioodiline osa → 13
Periood → 4
2. samm: leidke lugeja.
Lugeja arvutamiseks kirjutame täisosa, mitteperioodilise osa ja perioodi moodustatud arvu, see tähendab 2134 miinus kogu osa ja mitteperioodiline osa, see tähendab 213.
2134 – 213 = 1921
3. samm: leia nimetaja.
Nimetisse lisame perioodi iga numbri jaoks a 9ja iga mitteperioodilise osa numbri puhul a 0.Näites on nimetaja 900.
Genereeriv murd on:
Loe ka: Komajaotus - kuidas seda teha?
lahendatud harjutused
1) Järgmistest numbritest märkige number, mis vastab perioodilisele komakohale.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333 ...
d) 1,21111….
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Alternatiivide analüüsimisel peame:
a) See on mitteperioodiline kümnis. Pange tähele, et nii lõpmatu kui see ka pole, pole järgmisi numbreid võimalik ennustada.
b) See pole kümnis.
c) see on lihtne perioodiline kümnendkoht.
d) Tõsi, kuna see on liitperioodiline kümnendkoht.
2) 12,3727272 kümnise tekitav osa... on see?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Resolutsioon:
Praktilise meetodi järgi on meil: 12372 - 123 = 12249, mis on lugeja.
Kümnendosa analüüsimine:
3 → mitteperioodiline osa
72 → periood
990→ nimetaja
Murd, mis kõige paremini tähistab, on 12249/990, täht B.
