THE 2. astme funktsioon või ruutfunktsioon on okupatsioon tõeline domeen, st mis tahes reaalarv saab olla x ja iga reaalarvu x jaoks seostame arvu kujul ax² + bx + c.
Teisisõnu, ruutfunktsioon f määratletakse järgmiselt:
Järgmisena näeme, kuidas seda tüüpi funktsiooni arvutada, tuletades meelde Bhaskara valemit funktsiooni juurte leidmiseks, lisaks graafi tüübi, selle elementide ja selle joonistamise tundmisele, tuginedes graafiku tüübi saadud andmetele lahendus.
Mis on 2. astme funktsioon?
Funktsiooni f: R à → nimetatakse teise astme funktsiooniks või ruutfunktsiooniks, kui on a, b, c € R ja ≠ 0, nii et f (x) = kirves2 + bx + c, kõigile x R.
Näited:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → The = 1; B = -1; ç = 0.
iga reaalarvu kohta x, peame asendama ja tegema vajalikud toimingud leia oma pilt. Vaadake järgmist näidet:
Määrame funktsiooni f (x) = 6x reaalarvu -2 pildi
2 - 4x + 5. Selleks asendage lihtsalt funktsioonis antud reaalarv järgmiselt:f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Seega on numbri -2 pilt 27, mille tulemuseks on järjestatud paar (-2; 37).
Loe ka: 2. astme võrrand: võrrand, mille eksponent 2 on tundmatu
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Ruutfunktsiooni graafik
Joonistamisel ruutfunktsiooni graafik, leidsime kõvera, mida nimetame tähendamissõna. Teie nõgusus sõltub koefitsiendistThe funktsioonist f. Kui funktsioonil on koefitsient The suurem kui 0, on parabool nõgus ülespoole; kui koefitsient The on väiksem kui 0, on parabool nõgus.
Ruutfunktsiooni juured
Ruutfunktsiooni juured pakuvad funktsiooni graafiku ja funktsiooni telgede lõikepunkte. Karteesia lennuk. Kui arvestada vormi y = ax ruutfunktsiooni2 + bx + c ja algselt võtame x = 0, leiame ristmiku O-teljegaY. Kui nüüd võtame y = 0, leiame ristmiku teljega OX,see tähendab, et võrrandi juured annavad ristmiku X-teljega. Vaadake näidet:
a) y = x2 - 4x
Võtame x = 0 ja asendame selle antud funktsiooniga. Niisiis, y = 02 – 4 (0) = 0. Pange tähele, et kui x = 0, on meil y = 0. Seega on meil järgmine järjestatud paar (0, 0). See järjestatud paar annab y-lõikepunkti. Võttes y = 0 ja asendades funktsiooni, saame järgmise:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Seetõttu on meil kaks lõikepunkti (0, 0) ja (4, 0) ning Dekartese tasapinnas on järgmine:
Mõistke, et saame kasutada suhet bhaskara funktsiooni nullide leidmiseks. Sellega saame väga olulise tööriista: vaadeldes diskrimineerijat, võime teada, kui mitmes kohas ristub graaf X-teljega.
- Kui delta on suurem kui null (positiivne), lõikab graafik x-telje kaheks punktiks, see tähendab, et meil on x ’ja x’ ’.
- Kui delta on võrdne nulliga, siis lõikab graafik x-telje ühes punktis, see tähendab, et x ’= x’ ’.
- Kui delta on väiksem kui null (negatiivne), ei lõika graafik x-telge, kuna juured puuduvad.
lahendatud harjutused
1. küsimus - arvestades funktsiooni f (x) = -x2 + 2x - 4. Tehke kindlaks:
a) Ristumine O-teljegaY.
b) Ristumine O-teljegaX.
c) visandage funktsiooni graafik.
Lahendus:
a) määrata ristmik O-teljegaY , võta lihtsalt väärtus x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Nii et meil on tellitud paar (0, -4).
c) leida ristmik O-teljegaX, võta lihtsalt väärtus y = 0. Seega:
-x2 + 2x - 4 = 0
Bhaskara meetodit kasutades peame:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Kuna diskrimineerija väärtus on väiksem kui null, ei ristu funktsioon X-teljega.
d) Graafi visandamiseks peame vaatama ristumiskohti ja analüüsima parabooli nõgusust. Kuna <0, on parabool nõgus allapoole. Seega:
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Arvutage k väärtus nii, et funktsioonil f (x) = 4x² - 4x - k ei oleks juuri, see tähendab, et parabooli graafikul poleks x-teljega ühist punkti.
Määrake m väärtused nii, et funktsioon f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 võtaks tegelikud juured.
