Keskkooli funktsioonimärgid

uurige funktsiooni märk on määrata, milliste x tegelike väärtuste jaoks funktsioon on. positiivne, negatiivne või null. Parim viis funktsiooni signaali analüüsimiseks on graafiline, kuna see võimaldab meil olukorda laiemalt hinnata. Analüüsime allpool olevate funktsioonide graafikuid vastavalt nende moodustumisseadusele.
Märkus. Graafi koostamiseks a 2. astme funktsioon, peame kindlaks määrama nende arvu funktsiooni juuredja kui tähendamissõna sellel on nõgusus üles või alla.
∆ = 0, tõeline juur.
∆> 0, kaks tõelist ja erinevat juurt
∆ <0, puudub tegelik juur.
∆ ja juurte väärtuste määramiseks kasutage Bhaskara meetodit:

Koefitsient a> 0, nõgususega parabool ülespoole
Koefitsient a <0, parabool nõgususega allapoole
1. näide:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1

Paraboolil on nõgusus ülespoole, kuna a> 0 ja sellel on kaks erinevat tegelikku juurt.

Diagrammide analüüs
 x <1 või x> 2, y> 0
 Väärtused vahemikus 1 kuni 2, y <0
 x = 1 ja x = 2, y = 0
2. näide:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0

Paraboolil on ülespoole nõgusus, kuna a> 0 ja üks reaalne juur.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Diagrammi analüüs:
 x = –4, y = 0
 x ≠ -4, y> 0
3. näide:
y = 3x2 - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Paraboolil on ülespoole nõgusus a> 0 tõttu, kuid sellel pole tegelikke juuri, kuna ∆ <0.

Diagrammide analüüs
 Funktsioon on positiivne x reaalse väärtuse korral.
4. näide:
y = - 2x2 - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

Paraboolil on allapoole suunatud nõgusus <0 ja kahe erineva reaalse juure ees.

Diagrammi analüüs:
 x 1/2, y <0
 Väärtused vahemikus - 3 kuni 1/2, y> 0
 x = –3 ja x = 1/2, y = 0
5. näide:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Bhaskara rakendamine:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0

Paraboolil on allapoole suunatud nõgusus <0 ja ühe reaalse juure tõttu.

Diagrammi analüüs:
 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y <0

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika

Keskkooli funktsioon - Rollid - Matemaatika - Brasiilia kool

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "2. astme funktsiooni tunnused"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sinais.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.

Funktsiooni omadused

Funktsioon, Funktsiooni karakteristik, Superjektiivne funktsioon, Injektori funktsioon, Bijektori funktsioon, Funktsiooni pilt, Funktsiooni pilt, Kujutis, funktsiooni kujutis, domeeni vastu, Funktsiooni vastuvõim.