Püramiidid need on geomeetrilised kujundid, mis ilmuvad sageli, eriti arhitektuuris. püramiidid on Geomeetrilised tahked ained ehitatud kosmoses, tuginedes a hulknurk tasapinnal ja punkt sellest tasapinnast väljaspool. Kuna tegemist on kolmemõõtmelise joonisega, on võimalik arvutada selle maht, lisaks saame selle planeerida ja seeläbi leida selle ala.
Loe rohkem: Punkt, joon, tasapind, ruum: ruumigeomeetria põhimõisted
Mis on püramiid?
Mõelge a hulknurk koosveksole sisalduvad tasapinnas ja H-punkt, mis ei kuulu tasapinnale. Me määratleme püramiid kui kumera hulknurga kõigi tippude ühendamine punktis H
Püramiidi elemendid
Mõelge allolevale püramiidile.
• Püramiidi alus: ABCDEF-i hulknurk.
• püramiidi tipp: punkt H.
• Külgmised küljed: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF ja FHA, mis on kolmnurgad moodustub püramiidi tipu liitumisel hulknurga tippudega.
• Aluse servad: AB, BC, CD, DE, EF ja FA, mis on aluse küljed.
• Külgmised servad: AH, BH, CH, DH, EH ja FH, mis on külgpindade segmendid.
• Püramiidi kõrgus: h, mis on püramiidi tipu ja aluse vaheline kaugus.
Määratleme mõne elemendi tähised:
• A baasala tähistatakse tähega AB.
• Pindala külgnägu esindab AF.
• nimetatakse näopiirkondade summat külgpind, ja seda tähistatakse A-gaL.
Seega annab püramiidi kogupindala baaskülvipinna summa (AB) külgpinnaga (AL) ja tähistatakse A-gaT, st:
THET = AB + AL
Tea rohkem: Püramiidi pakiruum: tea, mis see on ja kuidas oma ala arvutada
Püramiidide tüübid
Samamoodi nimetame ka prismad aluspolügooni järgi nimetame ka seda ideed järgivad püramiidid. Näiteks kui püramiidil on a kolmnurk, teda kutsutakse kolmnurkne aluspüramiid, nüüd, kui püramiid põhineb a nelinurkne, kutsutakse nelinurkne aluspüramiid, ja nii edasi.
Püramiidid jagunevad ka kahte rühma: sirged ja kaldus. Kell püramiididsirge on nn, kui projektsioon tipp langeb kokku aluse keskpunktiga, muidu öeldakse, et need on kaldus. Vaadake allpool olevaid näiteid:
Kui sirges püramiidis on alus korrapärane hulknurk, siis püramiid on tavaline. Seda tüüpi on kaugus tipust kuni aluse keskpunktini püramiidi kõrgus.
Segmenti, mis ühendab püramiidi tipu aluse serva keskpunktiga, nimetatakse a püramiidi apoteem, antud juhul GI. Nimetatakse segmenti, mis ühendab aluse keskpunkti aluse serva keskpunktiga aluse apoteem, antud juhul HI.
Pange tähele kolmnurgad GHI ja GHF ning pange tähele, et need on täisnurksed kolmnurgad, seega on selles Pythagorase teoreem see kehtib. Seega:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Püramiidi piirkond
THE püramiidi ala arvutatakse külgpindade ja aluspinna summana, see tähendab:
THET = AB + AL
Konkreetse valemi puudumine on tingitud asjaolust, et püramiididel on erinevad alused. Eelmises avaldises pange tähele, et kogu pindala AT sõltub baaspinna väärtusest. Vaadake mõnda näidet.
• Näide
Arvutage sirge püramiidi kogupindala, mille alus on ruut, mille külg on 10 m ja külgpinna kõrgus on võrdne 13 m.
Lahendus
Esialgu joonistame püramiidi harjutuste andmete järgi.
Pange tähele, et näo pindala saame arvutada antud andmetega kolmnurga pindala valemi abil.
Kuna meil on neli nägu, on külgpindala 65 · 4 = 260 m2.
Nüüd peame arvutama aluse pindala, mis on ruut, nii et:
Seetõttu on püramiidi pindala külgpinna ja aluspinna summa.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Loe ka: viigimarjaalalamedad urasid: õppige arvutama erinevaid tüüpe
püramiidi maht
Vaatleme kõrguse h püramiidi.
Püramiidi mahu annab baasala korrutise kolmas osa (AB) ja kõrgus (h):
• Näide
(Vaenlane) Artur ja Bernardo käisid telkimas ja kumbki võttis telgi. Mõlemad on kujult ruudukujulise alusega püramiidid, mille külgservad on ühtlased. Bernardo telk on Arthuri omast 10% kõrgem ja külgservadega kõrgem. Seega on Bernardo ja Arthuri telkide maht sellises järjekorras:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
ja) 1,5
Lahendus
Esialgu arvutame Arthuri telgi mahu, mida tähistab siin VTHE. Kuna püramiidi alus on ruut, on selle pindala ruutu külje mõõt, esindagem seda L-ga2.
Nüüd määrame kindlaks Bernardo telgi mahu, mida tähistab VB. Kõigepealt pange tähele, et kõrgus ja servad on Arthuri telgiga võrreldes 10% kõrgemad, seega peame:
HB = h + 10% h-st
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Samamoodi baaspinna puhul:
THEB = (1,1)2 · L2
Seetõttu on Bernardo telkimisala:
Kuna harjutuse eesmärk on leida Bernardo ja Arthuri telkide mahtude suhe, peame:
Mõistke, et saame murdosa L "lõigata"2 · H üle 3, kuna see tähistab sama arvu.
Alternatiiv C
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja