THE Statistika on matemaatika valdkond, mis loetleb fakte ja arve milles on kogum meetodeid, mis võimaldavad meil andmeid koguda ja neid analüüsida, võimaldades seeläbi neid mõnevõrra tõlgendada. Statistika on jagatud kaheks osaks: kirjeldav ja järeldav. Kirjeldavat statistikat iseloomustab andmete korrastamine, analüüs ja esitamine, järelduslikku statistikat aga iseloomulikuna antud populatsiooni valimi uurimine ning selle põhjal analüüside teostamine ja esitamine Täringut.
Loe ka: Mis on uuringu vea piir?
Statistika põhimõtted
Järgmisena näeme statistika peamisi mõisteid ja põhimõtteid. Nende põhjal on võimalik määratleda keerukamaid mõisteid.
rahvastik või statistiline universum
Populatsioon ehk statistiline universum on kõigi elementide moodustatud komplekt kes osalevad konkreetsel uuritaval teemal.
Statistilise universumi näited
a) Linnas kuuluvad kõik elanikud statistilisse universumisse.
b) Kuuepoolse surma korral määratakse elanikkond nägude arvu järgi.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
statistilised andmed
Statistilised andmed on a element, mis kuulub kogu elanikkonnale, ilmselgelt peavad need andmed olema seotud uurimisteemaga.
Rahvaarv |
statistilised andmed |
kuuepoolsed täringud |
4 |
Brasiilia mägirattameistrid |
Henrique Avancini |
Proov
Me nimetame valimit statistilise universumi põhjal moodustatud alamhulk. Valimit kasutatakse siis, kui populatsioon on väga suur või lõpmatu. Juhtudel, kui kogu teabe kogumine statistilisest universumist on rahalistel või logistilistel põhjustel teostamatu, on vaja kasutada ka valimit.
Valimi valik on uuringu jaoks äärmiselt oluline ja see peab elanikkonda usaldusväärselt esindama. Klassikaline näide proovide kasutamisest uuringus on uuringu läbiviimine demograafiline loendus meie riigist.
Muutuv
Statistikas on muutuja uurimisobjekt, st teema, mida uurimistöö kavatseb uurida. Näiteks võib linna omadusi uurides olla elanike arv muutuja, samuti vihma maht antud ajavahemikul või isegi busside arv transpordiks avalik. Pange tähele, et statistika muutuja mõiste sõltub uuringu kontekstist.
Andmete korrastamine statistikas toimub aastal faasid, nagu igas organisatsiooniprotsessis. Esialgu valitakse uuritav teema, seejärel mõeldakse välja uurimisandmete kogumise meetod ja kolmas samm on kogumise läbiviimine. Pärast selle viimase etapi lõppu viiakse läbi kogutu analüüs ja seega otsitakse tõlgendusele tuginedes tulemusi. Nüüd näeme mõningaid olulisi ja vajalikke kontseptsioone andmete korraldamiseks.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
roll
Juhul kui andmeid saab esitada numbritega, st kui muutuja on kvantitatiivne, loend nende andmete korrastamine. Nimekiri võib olla kasvav või kahanev. Kui muutuja pole kvantitatiivne, st kui see on kvalitatiivne, ei ole loendit võimalik kasutada, näiteks kui andmed on teatud toote suhtes tunded.
Näide
Klassiruumis koguti õpilaste kõrgused meetrites. Need on: 1.70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Kuna loetelu saab korraldada tõusvas või kahanevas vormis, järeldub sellest, et:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Pange tähele, et kui rull on juba kokku pandud, on andmeid lihtsam leida.
Sageduse jaotustabel
Juhtudel, kui loendis on palju elemente ja palju andmeid kordub, vananeb loend, kuna nende andmete korraldamine on teostamatu. Nendel juhtudel on tabelid ja sageduse jaotumine need on suurepärane organisatsiooniline tööriist.
Jaotustabelis absoluutne sagedus, peame panema iga andmete ilmumise sageduse, st mitu korda neid ilmuma.
Ehitame jaotustabeli absoluutne sagedus antud klassi õpilaste vanus aastates.
Absoluutne sagedusjaotus | |
Vanus |
Sagedus (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Kokku (FT) |
41 |
Tabelilt saame järgmise teabe: klassis on meil 2 õpilast vanuses 8, 12 aastat 9-aastased õpilased ja veel 12 kümneaastaseid õpilasi jne, jõudes kokku 41-ni õpilased. Jaotustabelis kogunenud sagedused, peame lisama eelmise rea sageduse (absoluutsageduse jaotuse tabelis).
Ehitame kumulatiivse sageduse jaotustabeli sama klassi vanustele nagu eelmises näites, vt:
Kogunenud sagedusjaotus | |
Vanus |
Sagedus (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Kokku (FT) |
41 |
Tabelis suhteliste sageduste jaotus, kasutatakse kõigi andmete ilmumise protsenti. Jällegi teeme arvutused absoluutse sageduse jaotustabeli põhjal. Me teame, et 41 vastab 100% klassi õpilastest, nii et selle määramiseks protsent igast vanusest jagame lihtsalt vanuse sageduse 41-ga ja korrutame tulemuse 100-ga, et saaksime selle protsentides kirjutada.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Suhteline suhteline jaotus | |
Vanus |
Sagedus (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Kokku (FT) |
100% |
Loe ka:Kohaldamine jastatistika: fsagedus Theabsoluutne ja fsuhteline sagedus
Klassid
Juhtudel, kui muutuja on pidev, st kui sellel on mitu väärtust, on vaja need grupeerida reaalsed intervallid. Statistikas nimetatakse neid intervalle klassideks..
Ehitada tabel sageduse jaotus klassides, intervallid tuleb panna vasakusse veergu koos õige pealkirjaga ja paremasse veergu pange iga intervalli absoluutne sagedus, see tähendab, kui palju elemente igaühele kuulub nende.
Näide
Õpilaste kõrgus keskkooli 3. kursusel koolis.
Sageduse jaotus klassides | |
kõrgus (meetrites) |
Absoluutne sagedus (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Kokku (FT) |
16 |
Analüüsides klasside sageduse jaotustabelit, näeme, et kolmanda aasta klassis on meil 1 õpilane mille kõrgus on vahemikus 1,40–1,50 m, nagu meil on 4 õpilast, kelle kõrgus on vahemikus 1,50–1,60 m, ja nii järjestikku. Samuti võime täheldada, et õpilaste kõrgus on vahemikus 1,40 m kuni 1,90 m, nende mõõtmiste, st valimi kõrgeima ja madalaima kõrguse erinevust nimetatakse amplituud.
Klassi ülemise ja alumise piiri erinevust nimetatakse klassi laius, seega on teisel õpilasel, kus on 4 õpilast, kelle kõrgus on vahemikus 1,50 meetrit (kaasa arvatud) kuni 1,60 meetrit (ei kuulu komplekti):
1,60 – 1,50
0,10 meetrit
Vaadake ka: Dispersioonimõõdud: amplituud ja hälve
asendi mõõtmised
Positsioonimõõtmeid kasutatakse juhtudel, kui andmete või sagedustabeli abil on võimalik koostada numbriline rull. Need mõõtmised näitavad elementide asukohta nimekirja suhtes. Kolm peamist positsiooni mõõdikut on:
Keskmine
Vaatleme loendit koos elementidega (a1, a2, a3, a4,…, Theei), arvutatakse nende n elemendi aritmeetiline keskmine järgmiselt:
Näide
Tantsurühmas koguti liikmete vanused ja esindati järgmises loendis:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Määratleme selle tantsurühma liikmete keskmine vanus.
Valemi järgi peame lisama kõik elemendid ja jagama selle tulemuse loendis olevate elementide arvuga järgmiselt:
Seetõttu on liikmete keskmine vanus 22 aastat vana.
Selle positsiooni mõõtmise kohta lisateabe saamiseks lugege meie teksti: Méhommikul.
mediaan
Mediaani annab nimekirja keskne element, millel on paaritu arv elemente. Kui loendis on paarisarv elemente, peame arvestama kahe keskse elemendiga ja arvutama nende vahelise aritmeetilise keskmise.
Näide
Mõelge järgmisele loendile.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Pange tähele, et element 4 jagab rolli kaheks võrdseks osaks, seega on see keskne element.
Näide
Arvutage välja tantsurühma keskmine vanus.
Pidage meeles, et selle tantsugrupi vanuste loendi annab:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Pange tähele, et selle loendi elementide arv on võrdne 10-ga, seega pole loetelu võimalik jagada kaheks võrdseks osaks. Seega peame võtma kaks keskset elementi ja sooritama nende väärtuste aritmeetilise keskmise.
Vaadake selle positsioonimõõdu kohta lisateavet meie tekstist: Median.
Mood
Nimetame moodi selle rolli elemendiks, millel on kõrgeim sagedus, st elemendiks, mis selles kõige rohkem ilmub.
Näide
Tehkem kindlaks tantsurühma vanuserulli mood.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Enim kuvatav element on 21, seega on režiim võrdne 21-ga.
Dispersioonimeetmed
Dispersioonimeetmed on kasutatakse juhtudel, kui keskmine ei ole enam piisav. Kujutage näiteks ette, et kaks autot on läbinud keskmiselt 40 000 kilomeetrit. Ainult teadmistega keskmistest võime öelda, et kaks autot kõndisid kumbki määratavaid kilomeetreid, eks?
Kujutage siiski ette, et üks autodest on läbinud 79 000 ja teine 1000 kilomeetrit kilomeetrit, pange tähele, et ainult keskmise kohta käiva teabe abil ei ole võimalik avaldusi teha täpsus.
Kell hajutamise meetmed ütleb meile, kui kaugel numbrilise loendi elemendid on aritmeetilisest keskmisest. Meil on kaks olulist hajutamismeedet:
Dispersioon (σ2)
Nimetagem dispersiooniks rulli iga elemendi ja selle rulli aritmeetilise keskmise erinevuste ruutude aritmeetilist keskmist. Dispersiooni esindab: σ2.
Vaatleme loendit (x1, x2, x3,…, Xei) ja et sellel on aritmeetiline keskminex. Dispersioon on antud:
Standardhälve (σ)
Standardhälbe annab dispersiooni juur, see ütleb meile, kui palju elementi on keskmise suhtes hajutatud. Standardhälvet tähistatakse σ-ga.
Näide
Määrake andmekogumi standardhälve (4, 7, 10). Pange tähele, et selleks on vaja kõigepealt kindlaks määrata dispersioon ja selleks on vaja kõigepealt arvutada nende andmete keskmine.
Asendades need andmed dispersioonivalemis, on meil:
Standardhälbe määramiseks peame eraldama dispersiooni juure.
Loe rohkem: Dispersioonimeetmed: dispersioon ja standardhälve
Milleks on statistika?
Nägime, et statistika on seotud Loendamise või andmete korraldamise probleemid. Lisaks on sellel oluline roll andmete korraldamise protsessi võimaldavate tööriistade väljatöötamisel, näiteks tabelites. Statistika on olemas ka aastal erinevates teadusvaldkondades, mis põhineb andmete kogumisel ja töötlemisel, on võimalik töötada matemaatiliste mudelitega, mis võimaldavad uuritaval alal edasi areneda. Mõned valdkonnad, kus statistika on põhiline: majandus, meteoroloogia, turundus, sport, sotsioloogia ja geoteadused.
Näiteks meteoroloogias kogutakse andmeid teatud perioodil, pärast korrastamist neid töödeldakse ja nii nende põhjal ehitatakse matemaatiline mudel, mis võimaldab meil eelmiste päevade kliima kohta suurema astmega väita töökindlus. Statistika on teadusharu, mis võimaldab meil teha avaldusi teatava usaldusväärsusega, kuid mitte kunagi 100% kindlusega.
Statistilised jaotused
Statistika jaguneb kaheks osaks, kirjeldavaks ja järeldavaks. Esimene on seotud uurimistöös osalevate elementide loendamisega, neid elemente loendatakse ükshaaval. Kell Kirjeldav statistika, meie peamised tööriistad on positsioonimõõdud, nagu keskmine, mediaan ja režiim, samuti dispersioonimõõdud nagu dispersioon ja standardhälve, meil on ka sagedustabelid ja graafika.
Ikka kirjeldavas statistikas on meil a jaoks väga täpselt määratletud metoodika andmete esitamine märkimisväärse usaldusväärsusega mis läbib organiseerimise ja kogumise, kokkuvõtte, tõlgendamise ja esitamise ning lõpuks andmete analüüsi. Klassikaline näide kirjeldava statistika kasutamisest leiab aset Brasiilia geograafia- ja statistikainstituudi rahvaloendusel (iga 10 aasta tagant) (IBGE).
THE järeldav statistika, seda omakorda ei iseloomusta mitte andmete kogumine ükshaaval populatsiooni elementidelt, vaid see, et tehakse selle populatsiooni valimi analüüs, järelduste tegemine temast. Järeldatava statistika puhul tuleb valimi valimisel olla ettevaatlik, kuna see peab elanikkonda väga hästi esindama. Mõned esialgsed tulemused, nagu keskmistamine, lootuses nimetatud järelduslikus statistikas, tuletatakse kirjeldava statistika teadmiste põhjal.
Järeldavat statistikat kasutatakse näiteks valimisküsitlustes. Valitakse populatsiooni valim teda esindaval viisil ja seega viiakse läbi uuring. Valimit valides, mis seda populatsiooni eriti ei esinda, ütleme, et uuringud on kallutatud ja seetõttu ebausaldusväärne.
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (U. F. Juiz de Fora - MG) Füüsikaõpetaja rakendas oma 22 õpilasele 100 punkti väärtuses testi ja sai tulemuseks järgmises tabelis toodud hinnete jaotuse:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Tehke järgmised andmetöötlused:
a) Kirjutage nende märkmete loend.
b) Määrake kõrgeima noodi suhteline sagedus.
Resolutsioon
a) Nende märkmete loendi koostamiseks peame need kirjutama kasvavalt või kahanevalt. Seega peame:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) Rulli vaadates näeme, et kõrgeim noot oli võrdne 90 ja selle absoluutne sagedus on võrdne 1, kuna see ilmub ainult üks kord. Suhtelise sageduse määramiseks peame jagama selle noodi absoluutse sageduse kogu sagedusega, antud juhul võrdseks 22-ga. Seega:
suhteline sagedus
Selle arvu protsendina edastamiseks peame selle korrutama 100-ga.
0,045 · 100
4,5%
2. küsimus - (vaenlane) Pärast kuubikujulise matriitsi, mille näod on nummerdatud 1 kuni 6, rullimist 10 järjestikust korda ja pange tähele igal käigul saadud arv, järgmine jaotustabel sagedused.
Saadud arv |
Sagedus |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Selle sagedusjaotuse keskmine, mediaan ja režiim on vastavalt:
a) 3, 2 ja 1
b) 3, 3 ja 1
c) 3, 4 ja 2
d) 5, 4 ja 2
e) 6, 2 ja 4
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Keskmise määramiseks pange tähele, et saadud arvud korduvad, seega kasutame kaalutud aritmeetilist keskmist.
Mediaani määramiseks peame loendi järjestama tõusvas või kahanevas järjestuses. Pidage meeles, et sagedus on näo ilmumise arv.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Kuna nimekirja elementide arv on ühtlane, peame mediaani määramiseks arvutama keskmiste elementide aritmeetilise keskmise, mis jagab nimekirja pooleks:
Režiimi annab element, mis ilmub kõige rohkem, see tähendab, et sellel on kõrgeim sagedus, nii et meil on see režiim võrdne 1-ga.
Seega on keskmine, mediaan ja režiim vastavalt:
3, 3 ja 1
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Inimeste rühmas on vanused: 10, 12, 15 ja 17 aastat vanad. Kui grupiga liitub 16-aastane, siis mis saab rühma keskmise vanusega?
Arvutage selle ettevõtte keskmine palk.
