THE geomeetriline keskmine koos aritmeetilise keskmise ja harmoonilise keskmise töötas välja Pythagorase koolkond. Kell Statistika seda on üsna tavaline otsida andmekogumi esindamine otsuste tegemisel ühe väärtusega. Üks keskväärtuse võimalustest on geomeetriline keskmine.
See on kasulik komplekti esindamiseks, millel on andmed, mis käituvad a lähedal geomeetriline progressioon, ka leida külg ruut ja kuup, teades vastavalt pindala ja mahtu. Geomeetrilist keskmist rakendatakse ka protsentuaalse suurenemise või vähenemise kogunemise olukorrad. N-väärtuste hulga geomeetrilise keskmise arvutamiseks arvutame elementide korrutise n-nda juure, see tähendab, et kui komplektil on näiteks kolm mõistet, korrutame need kolm ja arvutame toote kuupjuure.
Geomeetrilise keskmise valem
Geomeetrilist keskmist kasutatakse a leidmiseks keskmine väärtus andmekogumi vahel. Geomeetrilise keskmise arvutamiseks on vaja kahe või enama elemendiga komplekti. Olgu A andmekogum A = (x
1, x2, x3,... xei), n elemendiga komplekt, arvutatakse selle hulga geomeetriline keskmine järgmiselt:
Loe ka: Dispersioonimõõdud: amplituud ja hälve
Geomeetrilise keskmise arvutamine
Olgu A = {3,12,16,36}, milline saab olema selle hulga geomeetriline keskmine?
Resolutsioon:
Geomeetrilise keskmise arvutamiseks loendame kõigepealt hulga terminite arvu, juhul kui n = 4. Seega peame:
1. meetod: Korrutuste sooritamine.
Kuna meil pole alati kalkulaatorit saadaval korrutised, on võimalik arvutus teha a faktoriseerimise põhjal loomulik arv.
2. meetod: Faktoorimine.
Faktorisatsioonide abil peame:
Geomeetrilise keskmise rakendused
Geomeetrilist keskmist saab rakendada mis tahes statistilise andmekogumi jaoks, kuid tavaliselt on see nii aastal töötanud geomeetria, et võrrelda sama mahuga prismade ja kuubikute külgi või sama ala ruute ja ristkülikuid. Rakendus on olemas ka finantsmatemaatika probleemid mis hõlmavad akumuleeritud protsendimäära, see tähendab protsent alla protsendi. Lisaks sellele, et see on kõige mugavam keskmine geomeetrilise progressioonina käituvate andmete jaoks.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Näide 1: Taotlus protsentides.
Tootel oli kolme kuu järjestikune tõus, esimene oli 20%, teine 10% ja kolmas 25%. Kui suur oli keskmine protsentuaalne kasv selle perioodi lõpus?
Resolutsioon
Toode maksis esialgu 100%, esimesel kuul hakkas see maksma 120%, mis kümnendkohalisel kujul on kirjutatud kui 1,2. See arutlus on sama kolme suurenemise korral, seega soovime geomeetrilist keskmist vahemikus: 1,2; 1,1; ja 1.25.
Kasv on keskmiselt 18,2% kuus.
Vaadake ka: Protsendi arvutamine kolme reegli abil
Näide 2: Rakendus geomeetrias.
Kui suur peaks olema pildi x väärtus, teades, et ruudul ja ristkülikul on siis sama pindala?
Resolutsioon:
Ruudu külje x väärtuse leidmiseks arvutame ristküliku külgede vahelise geomeetrilise keskmise.
Seetõttu on ruudu külg 12 cm.
Näide 3: Geomeetriline progressioon.
Millised on P. G. tingimused, teades, et keskväärtuse eelkäija on x, keskne väärtus on 10 ja keskväärtuse järglane on 4x.
Resolutsioon:
Me teame P.G. (x, 10.4x) ja me teame, et järeltulija ja eelkäija vaheline geomeetriline keskmine on võrdne P.G. kesktähisega, seega peame:
Geomeetrilise keskmise ja aritmeetilise keskmise erinevus
Statistikas on andmete käitumise viis väga oluline nende esitamiseks ühe väärtuse valimiseks. Sellepärast on keskseid meetmeid ja neid on tüüpi meediumid.
Keskmine valik tuleb valida, võttes arvesse andmekogumit, mille kallal töötame. Nagu näites näha, on geomeetriline keskmine soovitatav, kui tegemist on andmetega, mis käituvad geomeetrilise progressiooni lähedal ja millel on kõige suurem eksponentsiaalne kasv.
Teistes olukordades enamasti kasutame aritmeetiline keskminenäiteks üksikisiku keskmine kaal aasta jooksul. Kui võrrelda sama andmekogumi kahte tüüpi keskmise arvutamist, on geomeetriline väärtus alati väiksem kui aritmeetika.
Kui võrrelda aritmeetilise keskmise valemit geomeetrilise keskmise valemiga, märkame erinevust, kuna esimene arvutatakse terminite summa jagatudThe tingimuste summa järgi, samas kui teise, nagu nägime, arvutab kõigi terminite korrutise n-nda juure.
Näide 4: Arvestades komplekti (3, 9, 27, 81, 243), mõistke, et see on P.G. suhtega 3, kuna esimesest kuni teise ametiajani korrutame kolmega, ka teisest kolmandaks jne. Selle kogumi esindamiseks keskset väärtust otsides peaks see ideaalis olema progressiooni keskne termin, mis juhtub, kui arvutame geomeetrilise keskmise. Aritmeetilise keskmise arvutamisel muudavad suuremad väärtused selle keskmise väärtuse aga liiga suureks hulga tingimused ja mida suurem on väärtus, seda kaugemale jääb kesktermini esitusest aritmeetiline keskmine.
Resolutsioon:
1. aritmeetiline keskmine
2. geomeetriline keskmine
Juurdepääs ka: Mood, keskmine ja mediaana - tsentraalsusmeetmed
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Bensiini hind Brasiilias on viimastel kuudel tugevalt tõusnud. Viimase 4 kuu igakuine tõus oli vastavalt 9%, 15%, 25% ja 16%. Kui suur oli selle perioodi keskmine protsentuaalne tõus?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Resolutsioon
Alternatiiv A
2. küsimus - Ristkülikukujulise alusega prisma on sama kuubikuga. Teades, et prisma mõõtmed on 6 cm pikad, 20 cm kõrged ja 25 cm laiad, siis kui suur on kuubi külg sentimeetrites?
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
