Korduvate elementide läbilaskmine peab toimuma permutatsioonist erineval kujul, kuna korduvad elemendid vahetuvad omavahel. Selle mõistmiseks vaadake allolevat näidet:
Sõna MATEMAATIKA permmutatsioon näeks välja selline:
Korduvaid tähti (elemente) arvesse võtmata näeks permutatsioon välja selline:
P10 = 10! = 3.628.800
Kuna sõnal MATEMAATIKA on elemente, mis kordavad, näiteks kolm korda korduvat A-tähte, täht T kordub 2 korda ja täht M kordub 2 korda, nii et nende korduste omavaheline permutatsioon oleks 3!. 2!. 2!. Seetõttu on sõna MATEMAATIKA permutatsioon järgmine:
Seetõttu võime sõnaga MATEMAATIKA kokku panna 151200 anagrammi.
Selle arutluse põhjal võime järeldada, et üldiselt arvutatakse korduvate elementidega permutatsioon järgmise valemi abil:
Arvestades n elemendiga hulga permutatsiooni, kordavad mõned elemendid n-d1 mõnikord mitte2 korda ja mitteei korda. Seejärel arvutatakse permutatsioon:
Näide 1:
Kui palju anagramme saab moodustada sõnaga MARAJOARA, rakendades seda permutatsiooni:
Seetõttu saame sõnaga MARAJOARA moodustada 7560 anagrammi.
Näide 2:
Kui palju anagramme saab moodustada sõnaga ITAALIA, rakendades seda permutatsiooni:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Nii et sõnaga ITAALIA saame moodustada 3360 anagrammi.
Näide 3:
Mitu anagramme sõnaga BARRIER võib moodustada, mis peab algama B-tähega?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Seetõttu saame sõnaga BARRIER moodustada 420 anagrammi.
autor Danielle Mirandast
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Permutatsioon korduvate elementidega"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
