THE põhjust kahe numbri vahel annab teie jaotus nende korralduse täitmine. Sellist suhet saab esitada murd-, kümnend- ja kümnendarvuna protsent. Kahe või enama põhjuse suhe on oluline vahend praktiliste probleemide lahendamiseks, seda võrdsust nimetatakse proportsioon.
Loe ka: Proportsiooni omadused: mis need on ja milleks need on?
suhe ja proportsioon
→ Põhjuse määratlus: kaaluge kahte ratsionaalsed arvud x ja y koos y nulliga. X ja y suhe selles järjekorras antakse jagatisega:
Näide
Numbrite suhe:
a) 3 ja 4
b) 5 ja 7
Peame olema väga tähelepanelik numbrite esitamise järjekorra suhtes, esimene number on alati lugeja ja teine number on alati nimetaja. Vaata:
→ Proportsiooni määratlus: Kui sobitame kaks suhet, moodustame a proportsioon. Vaatleme kahte põhjust, kus b ≠ 0 ja y ≠ 0:
Võrdsus on proportsioon, kui a · y = b · x, st kui korrutades ületades leiame tõelise võrdsuse, siis on meil ka proportsioon
Näide
Kontrollige, kas numbrid 2, 3, 10 ja 15 on selles järjekorras proportsionaalsed.
Selleks peame nende numbrite suhte kokku panema ja seejärel ristuvad korrutama. Kui leiame tõelise võrdsuse, on nad proportsionaalsed, vastasel juhul pole nad proportsionaalsed.
Vaadake ka: Koguste vaheline proportsioon: tüübid ja näited
Kuidas esindada põhjust?
Nägime, et põhjuse annab jaotus, mida omakorda saab esindada üks murdosa. Jagades lugeja selle murdosa nimetajaga, saame kümnendkoht mõistuse tõttu. Kümnendvormi põhjal saame suhte kirjutada protsentuaalsel kujul, korrutades selle kümnendarvu lihtsalt 100-ga. Vaadake näiteid.
Näide
Suhte 2 kuni 4 esitamine murd-, kümnend- ja protsentkujul.
Suhe 2 kuni 4 on antud järgmiselt:
Kümnendvormi määramiseks jagage lihtsalt lugeja nimetajaga.
2 ÷ 4 = 0,5
Seetõttu on 0,5 numbrite 2 ja 4 suhte kümnendarv.
Selle suhtarvu kirjutamiseks protsentides peame korrutama arvu 0,5 100-ga. Vaata:
0,5 · 100 = 50%
Seetõttu:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Unisinos-RS) Kui teada, et kahe linna vaheline kaugus kaardil mõõtkavas 1: 1600 000 on 8 cm, siis kui suur on nende vaheline kaugus?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Lahendus
Alternatiiv d. Avalduse järgi on meil skaala 1: 1 600 000, st iga 1 sentimeeter kaardil vastab tegelikkuses 1 600 000 sentimeetrile. Tõlgendades seda skaalat suhtena 1 kuni 1 600 000, peame kaardil määrama 8 sentimeetri pikkuse reaalse keskmise, seega:
Pange tähele, et alternatiivid antakse kilomeetri mõõtühiku abil. Sentimeetri muutmiseks kilomeetriks peame jagama viimase tulemuse 100 000-ga:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
2. küsimus - Kahe inimese vanuse suhe on 12–11. On teada, et vanuste summa on 115, määrake iga inimese vanus.
Lahendus
Kuna me ei tea kahe inimese vanust, nimetagem neid a ja b. Kuna nende vanuste suhe on 12–11, saame koostada suhtarvu:
Me teame, et vanuste summa on 115, seega:
a + b = 115
a = 115 - b
Asendades esimeses võrrandis a väärtuse, on meil:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Kui a = 115 - b, siis:
a = 115 - 55
a = 60
Seetõttu on need inimesed vastavalt 60-aastased ja 55-aastased.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja