Arvestades ringi, mille keskpunkt on O, raadius r ning kaks punkti A ja B, mis kuuluvad ringi juurde, on märgitud punktide vaheline kaugus ringi kaar. Kaare pikkus on võrdeline kesknurga mõõtmega, mida suurem on nurk, seda suurem on kaare pikkus; ja mida väiksem on nurk, seda lühem on kaare pikkus.
Ringi pikkuse määramiseks kasutame järgmist matemaatilist avaldist: C = 2 * π * r. Ringi täielikku pööret tähistab 360º. Võrdleme ümbermõõdu pikkust lineaarses mõõtmes (ℓ) ja nurgamõõdust (α), pange tähele:
lineaarne |
nurgeline |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Selle avaldise abil saab määrata raadiusega r ja kesknurgaga α kaare pikkuse kraadides. Nendel juhtudel kasutage π = 3,14.
Kui kesknurk on antud radiaanides, kasutame järgmist väljendit: ℓ = α * r.
Näide 1
Määrake kaare pikkus, mille kesknurk on 30 ° ja mille raadius on 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Vööri pikkuseks saab 1,05 sentimeetrit.
Näide 2
Seinakella minutiosuti suurus on 10 cm. Kui palju ruumi käsi 30 minuti pärast reisib?
Vaata kella pilti:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Minutikäpaga kaetud ruumi suurus on 31,4 sentimeetrit.
Näide 3
Määrake kaare pikkus kesknurgaga, mille mõõtmed on π / 3 ja mille raadius on 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Näide 4
15 cm pikkune pendel kiigub A ja B vahel 15 ° nurga all. Kui suurt trajektoori kirjeldab selle äärmus A ja B vahel?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Trajektoori pikkus A ja B vahel on 3,9 sentimeetrit.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Trigonomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm
