O lisandite loendamise põhimõte teostab kahe või enama hulga elementide ühendamise. Seda seetõttu, et liitmine (+) ja liit (U) on seotud, kuna mõlemas operaatoris toimub elementide kogumine. Aditiivse printsiibi algus on hulkade teoorias, mis uurib omadusi, mis loovad seoseid kogumite endi ja hulga elementide vahel. Allpool näeme lisandite loendamise põhimõte.
Definitsioon: Arvestades A ja B eraldatud lõplikeks kogumiteks, see tähendab nende tühja ristumiskohana, annab elementide arvu liit:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → hulga A või komplekti B kuuluvate elementide arvu liit;
n (A) → hulga A elementide arv;
n (B) → Hulga B elementide arv
Selle definitsiooni paremaks mõistmiseks rakendame seda näites:
Näide: Intervjuus selle kohta, millist värvi eelistatakse punase ja sinise vahel, vastas 30 vastajat, et nad eelistavad punast värvi ja 50 vastasid, et eelistavad sinist värvi. Arvutage vastajate koguarv.
Selles küsimuses on meil kaks lõplikku komplekti, mis on järgmised:
Valige A → Vastajad, kes eelistavad punast värvi.
n (A) = 30
Määra B → Vastajad, kes eelistavad sinist värvi.
n (B) = 50
Nende kahe komplekti liidu arvutamiseks peame tegema järgmist:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Selles uuringus küsitleti 80 inimest.
Seda näidet diagrammide abil on meil:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Kui hulgad ei oleks lahutatud, oleks meil ristmik, mille annavad elemendid, mis esinevad korraga rohkem kui ühes komplektis. Sellise olukorra tekkimisel on lisandite loendamise põhimõtte määratlus järgmine:
Definitsioon: Vaatleme A ja B kui piiratud hulki. Nende komplektide vahelise liidu antud elementide arv on esitatud järgmiselt:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → hulga A või komplekti B kuuluvate elementide arvu liit;
n (A) → hulga A elementide arv;
n (B) → hulga B elementide arv;
n (A B) = hulkadesse A ja B kuuluvate elementide arv
Vaadake näidet:
Näide: Intervjuus selle kohta, millist värvi eelistatakse punase, sinise või mõlema vahel, vastati järgmiselt: 20 intervjueeritavat eelistab punast värvi; 40 eelistavad sinist värvi; ja 10-le meeldivad mõlemad värvid. Arvutage vastajate koguarv.
Selles näites on meil järgmised piiratud komplektid:
Määra A → Vastajad, kes eelistavad ainult punast värvi.
n (A) = 20
Määra B → Vastajad, kes eelistavad sinist värvi.
n (B) = 40
Hulgale A ja komplekti B kuuluvate elementide arvu annab ristmik:
n (A B) = 10
Vastajate koguarvu arvutamiseks tehke järgmist.
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Autor Naysa Oliveira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Lisandite loendamise põhimõte"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
