Maksetingimuste summa

THE Aritmeetiline progressioon (PAN) see on numbriline järjestus kus kahe järjestikuse termini vahe on alati võrdne sama väärtusega, on konstant r.

Näiteks (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) on AP suhtega r = 2.

Seda tüüpi jada (PA) on väga levinud ja võime sageli soovida määrata kõigi järjestuse mõistete summa. Eespool toodud näites on summa antud 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Kui BP-l on palju termineid või kui kõiki termineid pole teada, on valemit kasutamata selle summa saamine keerulisem. Nii et vaadake valemit maksetingimuste summa.

PA tingimuste summa valem

THE a tingimuste summaAritmeetiline progressioon saab määrata, teades ainult järjestuse esimest ja viimast terminit, kasutades järgmist valemit:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Mille kohta:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : PA terminite arv;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : on BP esimene ametiaeg;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : on lepingu viimane ametiaeg.

Demonstratsioon:

Näitamaks, et esitatud valem võimaldab tõesti arvutada AP n-i summa summat, peame arvestama AP väga olulise omadusega:

PA omadused: kahe lõpliku PA keskmest samal kaugusel asuva mõiste summa on alati sama väärtus, see tähendab konstant.

instagram story viewer

Selle praktikas toimimise mõistmiseks kaaluge esialgse näite (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) BP-d.

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Nüüd vaadake, et 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, mis on selle PA tingimuste summa. Lisaks:

Numbri 16 saab ainult esimese ja viimase termini kaudu 1+ 15 = 16.
Arv 16 lisati 4 korda, mis vastab poolele järjestuse terminite arvule (8/2 = 4).

See, mis juhtus, pole juhus ja see kehtib iga PA puhul.

Igas PA-s on võrdsete kauguste terminite summa alati sama väärtus, mille saab ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) ja nagu alati lisatakse iga kahe väärtuse järel $\ dpi {120} \ väike \ mathrm {n}$ tingimustel saab olema ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) kokku $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ korda.