Kompleksarvude jagamine

Sina kompleksarvud on need, millel on kujuteldav osa ja mille hulgas saame ka esineda toimingud.

Igaühe lahendamiseks on konkreetseid viise. Juhul kui kompleksarvude jagamine kasutame kompleksarvu konjugaadi mõistet.

Konjugeeritud kompleksarv:

Vaatleme algebralises vormis kirjutatud kompleksarvu $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , siis konjugaat $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ on esindatud $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ riba {z}}$ ja selle annab:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

See tähendab, et konjugaadi saamiseks peame lihtsalt muutma kompleksarvu kujuteldava osa märki.

See ütles, õpime kuidas jagada kompleksarvusid.

kompleksarvude jagamine

Kompleksarvu jagamiseks $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ kompleksarvu järgi $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , peame jaotuse kirjutama kujul murdosa:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Kuna murdosa korrutamine ja jagamine sama arvuga ei muuda lõpptulemust, siis jagame ja korrutame murd nimetaja konjugaadiga.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Seejärel asendame terminid ja korrutame murrud.

Näide: kui $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ ja $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , mis on väärtus $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Seda meenutades $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , meil on:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Saame seda tulemust lihtsustada:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Kompleksarvude jagamise valem

Üldiselt, poolt ja $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ ja $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , saate kontrollida kompleksarvude jagamise valemit:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Samuti võite olla huvitatud:

Kompleksarvuharjutuste loetelu
Komplektide harjutuste loetelu
Murru korrutamine

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Kompleksarvude jagamine

kompleksarvude jagamine

Kompleksarvude jagamise valem

Harjutused Regency perioodil

Geenilink ja ülekandmine

Seente mõttekaart