Kompleksarvude jagamine

protection click fraud

Sina kompleksarvud on need, millel on kujuteldav osa ja mille hulgas saame ka esineda toimingud.

Igaühe lahendamiseks on konkreetseid viise. Juhul kui kompleksarvude jagamine kasutame kompleksarvu konjugaadi mõistet.

Konjugeeritud kompleksarv:

Vaatleme algebralises vormis kirjutatud kompleksarvu \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}, siis konjugaat \ dpi {120} \ boldsymbol {z} on esindatud \ dpi {120} \ boldsymbol {\ riba {z}} ja selle annab:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

See tähendab, et konjugaadi saamiseks peame lihtsalt muutma kompleksarvu kujuteldava osa märki.

See ütles, õpime kuidas jagada kompleksarvusid.

kompleksarvude jagamine

Kompleksarvu jagamiseks \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} kompleksarvu järgi \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}, peame jaotuse kirjutama kujul murdosa:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

Kuna murdosa korrutamine ja jagamine sama arvuga ei muuda lõpptulemust, siis jagame ja korrutame murd nimetaja konjugaadiga.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

Seejärel asendame terminid ja korrutame murrud.

Näide: kui \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} ja \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}, mis on väärtus \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
Vaadake mõnda tasuta kursust
  • Tasuta online kaasava hariduse kursus
  • Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
  • Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
  • Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus
instagram story viewer
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

Seda meenutades \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}, meil on:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

Saame seda tulemust lihtsustada:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

Kompleksarvude jagamise valem

Üldiselt, poolt ja \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} ja \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}, saate kontrollida kompleksarvude jagamise valemit:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

Samuti võite olla huvitatud:

  • Kompleksarvuharjutuste loetelu
  • Komplektide harjutuste loetelu
  • Murru korrutamine

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Teachs.ru

Brasiilia iseseisvuse põhjused

THE Brasiilia iseseisvus toimus 7. septembril 1822. Selle sündmuse kaudu lakkas Brasiilia olemast...

read more

Rio de Janeiro geograafia

aasta seis Rio de Janeiro asub piirkonnas riigist kagus. Osariigi pindala on 43 696,054 km² ja se...

read more

Kes oli Allan Kardec?

Allan Kardec ta oli prantsuse keele koolitaja, kirjanik ja tõlkija. Tema nime tunti kui spiritist...

read more
instagram viewer