Arvestades mis tahes ringi keskpunkti O ja raadiusega r, tähistame kaks punkti A ja B, mis jagavad ringi kaheks osaks, mida nimetatakse kaar ümbermõõt. Punktid A ja B on kaaride äärmused. Kui otsad langevad kokku, on meil täielik silmusega kaar. Pange tähele järgmist illustratsiooni:
Selles ringis võime märkida kaare AB olemasolu ja kesknurka, mida tähistab α. Iga ringis oleva kaare jaoks on meil vastav kesknurk, see tähendab: keskm (AÔB) = keskm (AB). Seetõttu sõltub kaare pikkus nurk keskne.
Kell kaaride ja nurkade mõõtmine, kasutame kahte ühikut: kraadi see on radiaan.
Mõõdud kraadides
Me teame, et kogu ümbermõõdu ring vastab 360 ° -le. Kui jagame selle 360 kaareks, on meil ühekaared mõõtmetega 1 kraad. Sel viisil rõhutame, et ümbermõõt on lihtsalt 360 ° kaar, mille kesknurk mõõdab ühte täielikku pööret ehk 360 °. Samuti võime jagada 1-kraadise kaare 60 mõõtühiku kaareks, mis on võrdsed 1 ’(ühe minuti kaar). Samamoodi võime jagada 1 ’kaare 60 kaareks mõõtühikuna, mis on võrdne 1” (ühe sekundi kaar).
Mõõtmised radiaanides
Arvestades ringi O, mille keskpunkt on O ja raadius R, kaare pikkusega s ja α kaare kesknurk, määrame kaare mõõt radiaanides järgmise joonise järgi:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Me ütleme, et kaar mõõdab ühte radiaani, kui kaare pikkus on võrdne ümbermõõdu raadiuse mõõduga. Niisiis, selleks, et teada kaare suurust radiaanides, peame arvutama, mitu ringi raadiust on vaja kaare pikkuse saamiseks. Seetõttu:
Selle valemi põhjal saame väljendada veel ühe avaldise, et määrata ringi kaare pikkus:
Vastavalt kaarekraadide ja radiaanmõõtude suhetele toome välja reegli kolmest, mis on võimeline kaaride mõõtmeid teisendama. Vaata:
360º → 2π radiaani (umbes 6,28)
180º → π radiaan (umbes 3,14)
90 ° → π / 2 radiaan (umbes 1,57)
45º → π / 4 radiaan (umbes 0,785)
mõõta sisse |
mõõta sisse |
x |
α |
180 |
π |
Konversioonide näited:
a) radiaanides 270º
b) 5π / 12 kraadides
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Trigonomeetria - Matemaatika -Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kaare mõõtmine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
