Looduslikud arvud tulid inimese vajadusest seostada esemeid kogustega, sellesse komplekti kuuluvad elemendid on:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, null tuli hiljem, selleks, et positsioonitäites midagi nulli väljendada.
Naturaalsete arvude kogum ilmus lihtsalt loendamise eesmärgil, kaubanduses tuli selle kasutamine vastu olukordadele, kus oli vaja väljendada kaotusi. Toonased matemaatikud lõid selle olukorra lahendamiseks täisarvude hulga, mida sümboliseeris Z-täht.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Kasumit või kahjumit kajastavate äritehingute arvutada võiks näiteks:
20 - 25 = - 5 (kaotus)
–10 + 30 = 20 (kasum)
–100 + 70 = - 30 (kaotus)
Arvutuste arenguga ei rahuldanud täisarvude hulk mõningaid toiminguid, seega nähti ette uus arvuline hulk: ratsionaalsete arvude hulk. See komplekt koosneb naturaalsete arvude hulga ühendusest täisarvude pluss numbritega, mida saab kirjutada murdude või kümnendarvude kujul.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Mõningaid kümnendarvusid ei saa kirjutada murdosana, mistõttu need ei kuulu ratsionaalsuste hulka, vaid moodustavad irratsionaalsete arvude hulga. Sellel komplektil on matemaatika jaoks olulised numbrid, näiteks arv pi (~ 3,14) ja kuldne arv (~ 1,6).
Naturaalsete, täisarvude, ratsionaalsete ja irratsionaalsete arvude hulga liit moodustab reaalarvude hulga.
Reaalarvude hulga loomine toimus kogu matemaatika evolutsiooniprotsessi vältel, vastates ühiskonna vajadustele. Uute avastuste otsimisel sattusid matemaatikud olukorda, mis tuleneb 2. astme võrrandi lahendamisest. Lahendame võrrandi x² + 2x + 5 = 0, rakendades Bhaskara teoreemi:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Pange tähele, et teoreemi väljatöötamisel seisame silmitsi negatiivse arvu ruutjuurega, mis muudab selle lahendamise võimatuks reaalarvude hulga piires, kuna numbri saamiseks pole ühtegi negatiivset arvu ruudus negatiivne. Nende juurte lahutamine oli võimalik ainult Leonhard Euleri koostatud kompleksarvude loomisel ja kohandamisel. Kompleksseid numbreid tähistab täht C ja paremini tuntud kui tähe i numbrit, tähistades selles komplektis järgmist põhjendust: i² = -1.
Need uuringud viisid matemaatikud arvutama negatiivsete arvude juuri, sest mõiste i² = -1, tuntud ka kui kujuteldav arv, on võimalik eraldada arvude ruutjuur negatiivne. Jälgige protsessi: 
Kompleksarvud on suurim olemasolev arvude komplekt.
N: looduslike arvude komplekt
Z: täisarvude hulk
K: ratsionaalsete arvude komplekt
I: irratsionaalsete arvude hulk
R: reaalarvude hulk
C: kompleksarvude komplekt
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Kompleksarvud - Matemaatika - Brasiilia kool
