El círculo es una figura plana que se puede representar en el plano cartesiano, utilizando los estudios relacionados con la Geometría Analítica, responsable de establecer relaciones entre álgebra y geometría. El círculo se puede representar en el eje de coordenadas mediante una ecuación. Una de estas expresiones matemáticas se llama ecuación normal del círculo, que estudiaremos a continuación.
La ecuación normal de la circunferencia es el resultado de desarrollar la ecuación reducida. Vea:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Determinemos la ecuación normal del círculo con centro C (3, 9) y radio igual a 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
También podemos usar la expresión x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observe el desarrollo:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
A partir de la ecuación normal del círculo podemos establecer las coordenadas del centro y el radio. Hagamos una comparación entre las ecuaciones x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 y x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Tenga en cuenta los cálculos:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Por lo tanto, la ecuación normal del círculo x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 tendrá centro C (-2, 1) y radio R = 3.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
