Ecuación de circunferencia normal

El círculo es una figura plana que se puede representar en el plano cartesiano, utilizando los estudios relacionados con la Geometría Analítica, responsable de establecer relaciones entre álgebra y geometría. El círculo se puede representar en el eje de coordenadas mediante una ecuación. Una de estas expresiones matemáticas se llama ecuación normal del círculo, que estudiaremos a continuación.

La ecuación normal de la circunferencia es el resultado de desarrollar la ecuación reducida. Vea:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Determinemos la ecuación normal del círculo con centro C (3, 9) y radio igual a 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

También podemos usar la expresión x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observe el desarrollo:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

A partir de la ecuación normal del círculo podemos establecer las coordenadas del centro y el radio. Hagamos una comparación entre las ecuaciones x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 y x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Tenga en cuenta los cálculos:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Por lo tanto, la ecuación normal del círculo x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 tendrá centro C (-2, 1) y radio R = 3.

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Geometría analítica - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

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