En un polígono, cuanto mayor sea el número de lados, mayor será la medida de anglosinterno.
Considerando el diagonales trazada por sólo uno de los vértices de un polígono, puedes ver que se forman triangulos. A medida que aumentamos los lados de un polígono, también aumenta el número de triángulos. Vea:
En un cuadrilátero, logramos formar dos triángulos.
Considerando que, en cada triángulo, la suma de los ángulos internos igual es 180 °, la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es 2 · 180 ° = 360 °.
En un polígono de cinco lados (pentágono), formamos tres triángulos.
Por lo tanto, tenemos la suma de los ángulos internos de un pentágono es 180º · 3 = 540º
En un polígono de seis lados (hexágono), formamos cuatro triángulos.
Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores es 4 · 180 ° = 720 °.
Suma de los ángulos internos de un polígono convexo
Nos damos cuenta de que la diferencia entre el número de triángulos formados y el número de lados de los polígonos es siempre 2, por lo que concluimos que:
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n = 3
sI = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
sI = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
sI = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
sI = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
sI = (n - 2) · 180 °
Por lo tanto, los suma De ángulos internos de cualquier polígono se calcula mediante la expresión:
sI = (n - 2) · 180 °
Si desea calcular el valor de cada ángulointerno, solo divide la suma de anglosinterno por el número de lados del polígono. Recuerde que esta fórmula solo debe usarse en polígonosregular, ya que tienen los mismos ángulos internos.
LaI = sI
No
Suma de los ángulos exteriores de un polígono regular
la suma de anglosexterno de cualquier polígonoconvexo es igual a 360 °.
Nota: La suma de un ángulo interno con su respectivo ángulo externo es igual a 180º, es decir, son suplementario.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Suma de los ángulos internos y externos de un polígono convexo"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.