Los sistemas de ecuaciones no son más que estrategias que nos permiten resolver problemas y situaciones que involucran más de una variable y al menos dos ecuaciones. Si las ecuaciones presentes en el sistema involucran solo el adición y el sustracción de las incógnitas, decimos que es un Sistema de ecuaciones de 1er grado. Podemos resolver este sistema de dos formas, a través del representación gráfica o algebraicamente. En forma algebraica, tenemos dos alternativas, el método de adición o de reemplazo.
En el caso de un multiplicación entre las incógnitas o, simplemente, que una de ellas aparezca como potencia exponente 2, decimos que el sistema también involucra ecuaciones de segundo grado. Para resolver un sistema de este tipo, las estrategias son las mismas que las mencionadas anteriormente, pero puede haber más soluciones en este caso.
Veamos algunos ejemplos de sistemas de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado:
1er Ejemplo: 
Tenga en cuenta que, en este ejemplo, la ecuación
x · y = 15 proporciona un producto entre las incógnitas X y y, entonces esta es una ecuación de segundo grado. Para resolverlo, usemos el método de sustitución. En la segunda ecuación, aislaremos X:2x - 4y = - 14
2x = 4 años - 14
x = 4 años - 14
2
x = 2y - 7
Ahora reemplazaremos x = 2y - 7 en la primera ecuación:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Para encontrar posibles valores para y, Usaremos la fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2do
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Ahora podemos reemplazar los valores encontrados para y en x · y = 15 para determinar los valores de X:
X1 · Y1 = 15 |
X2 · Y2 = 15 |
Podemos decir que la ecuación tiene dos soluciones del tipo (x, y), son ellas: (3, 5) y (– 10, – 3/2).
2do Ejemplo: 
Para resolver este sistema, usaremos el método de adición. Para hacer esto, multipliquemos la primera ecuación por – 2. Nuestro sistema se verá así:
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(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Ahora podemos reemplazar los valores encontrados para y en la primera ecuación para obtener los valores de X:
|
x² + 2 años1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X1 = + 9 X2 = – 9 |
x² + 2 años2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X3 = + 9 X4 = – 9 |
Podemos decir que la ecuación tiene cuatro soluciones: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) y (– 9, – 2).
3er Ejemplo: 
Al resolver este sistema de ecuaciones, usaremos el método de sustitución. En la segunda ecuación, aislemos X:
2x - 3y = 2
2x = 3 años + 2
x = 3 años + 2
2
x = 3 años + 1
2
nosotros reemplazaremos X en la primera ecuación:
x² + 2y² = 1
(3 años/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Multiplicaremos la ecuación completa por 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Para encontrar posibles valores para y, usemos la fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2do
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Reemplazo de valores encontrados para y en 2x - 3y = 2, podemos determinar los valores de X:
|
2x - 3 años1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 X1 = 1 |
2x - 3 años2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 X2 = – 1 17 |
Podemos decir que la ecuación tiene dos soluciones del tipo (x, y), son ellas: (1, 0) y (– 1/17, – 12/17).
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
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RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sistema de ecuaciones de 1º y 2º grado"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
