En matemáticas, la ecuación es una igualdad que involucra una o más incógnitas. Quien determina el "grado" de esta ecuación es el exponente de esta incógnita, es decir, si el exponente es 1, tenemos el Ecuación de primer grado. Si el exponente es 2, la ecuación es de 2º grado; si el exponente es 3, la ecuación es de tercer grado.
Para ejemplificar:
4x + 2 = 16 (ecuación de primer grado)
x² + 2x + 4 = 0 (ecuación de segundo grado)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (ecuación de tercer grado)
La ecuación de primer grado se presenta de la siguiente manera:
ax + b = 0
Es importante decir que La y B representar cualquier número real y La es distinto de cero (a 0). el desconocido X puede ser representado por cualquier letra, sin embargo, usualmente usamos X o y como el valor que se encontrará para el resultado final de la ecuación. El primer miembro de la ecuación son los números del lado izquierdo de la igualdad y el segundo miembro, los números del lado derecho de la igualdad.
Vea también:Método práctico para resolver ecuaciones.
Cómo resolver una ecuación de primer grado
Para resolver una ecuación de primer grado, debemos encuentra el valor desconocido (que llamaremos X) y, para que esto sea posible, basta con aislar el valor de la X sobre la igualdad, es decir, la Xdebe estar solo en uno de los miembros de la ecuación.
El siguiente paso es analizar qué operación se está realizando en el mismo miembro. X y "jugar" al otro lado de la igualdad haciendo que el operaciónopuesto y aislando X.
Primer ejemplo:
x + 4 = 12
En este caso, el número que aparece en el mismo lado de X es el 4 y está sumando. Para aislar lo desconocido, se pasa al otro lado de la igualdad haciendo la operación inversa (sustracción):
x = 12 – 4
x = 8
Segundo ejemplo:
x - 12 = 20
El número que está del mismo lado que x es 12 y está restando. En este ejemplo, va al otro lado de la igualdad con el operacióninverso, cual es la suma:
x = 20 + 12
x = 32
Tercer ejemplo:
4x + 2 = 10
Veamos los números que están en el mismo lado de lo desconocido, el 4 y el 2. El número 2 está sumando y va al otro lado de la igualdad restando y el número 4, que está multiplicando, va al otro lado dividiendo.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Cuarto ejemplo:
-3x = -9
Este ejemplo involucra números negativos y, antes de pasar el número al otro lado, debemos siempre deja el lado de lo desconocido positivo, entonces multipliquemos toda la ecuación por -1.
-3x = -9. (- 1)
3 veces = 9
Pasando el número 3, que es multiplicar X, al otro lado, tendremos:
x = 9
3
x = 3
Quinto ejemplo:
2x + 4 = 7
3 5 8
En este caso, debemos hacer el MMC de los denominadores para que se igualen y luego se cancelen (siempre con la intención de aislar lo desconocido X):
El siguiente paso es hacer coincidir los denominadores con el resultado de MMC. Los numeradores se encuentran dividiendo el MMC por el denominador y multiplicando por el numerador:
(120 ÷ 3,2 veces) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Una vez igualados los denominadores, se pueden cancelar, dejando la ecuación:
80x + 96 = 105
O 96 es sumando y va al otro lado de la igualdad restando:
80x = 105 - 96
80x = 9
Finalmente, el 80 que se esta multiplicando X va al otro lado de la igualdad dividiendo:
x = 9
80
x = 0,1125
Nota: Donde lo desconocido X está entre paréntesis y hay algún número externo que multiplica esos paréntesis, debemos distribuir el multiplicación del número de todos los componentes que están entre paréntesis (este proceso se llama propiedad distributivo). Por ejemplo:
5 (3x - 9 + 5) = 0
En este caso, el 5 debe multiplicar todos los componentes dentro del paréntesis y luego aislar la desconocida x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15 veces = 20
x = 20
15
x = 4 o x = 1.33333...
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Tambien sabe: Ecuaciones que tienen exponente 2 en la incógnita
Propiedad fundamental de las ecuaciones
La propiedad fundamental de las ecuaciones también se llama regla de escala. No se usa mucho en Brasil, pero tiene la ventaja de ser una regla única. La idea es que todo lo que se hace en el primer miembro de la ecuación debe hacerse también en el segundo miembro para poder aislar la incógnita para obtener el resultado final. Vea la demostración en este ejemplo:
3x + 12 = 27
Comenzaremos con la eliminación del número 12. Ya que está sumando, restemos el número 12 en los dos miembros de la ecuación:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3 veces = 15
Finalmente, el número 3 que está multiplicando la incógnita se dividirá por 3 en los dos miembros de la ecuación:
3 veces = 15
3 3
x = 5
ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Resuelve las siguientes ecuaciones:
LA. x + 4 = 15
Resolución:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Resolución:
2x - X = 10 + 5
x = 15
C. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Resolución:
2x - 9 veces = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Multiplicar todo por -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Ejercicio 2
Encuentra el valor desconocido en la siguiente ecuación:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (SIMPLIFICADO)
6 3
x = - 1
2
