Uno ocupación escuela secundaria, también conocida como ocupacióncuadrático, está definido por la siguiente regla:
y = f (x) = ax2 + bx + c
donde a, byc son numeros reales y un ≠ 0.
Así como el funciones de primer grado, a funcionescuadrático también puedes tener tu gráfico construido. Sin embargo, esta es una tarea más difícil y depende de algunos conocimientos previos, que se discutirán a continuación.
Parábola y su concavidad
La gráfica de ocupación del segundola licenciatura es una parábola. La concavidad de una parábola, que representa una función de segundo grado, se define por el valor numérico del coeficiente. La en la regla del rol. Si a> 0, la concavidad de la parábola se gira hacia arriba. Si el
En la función f (x) = 2x2, observe que a = 2, que es un número mayor que cero. Por lo tanto, los concavidad da parábola está mirando hacia arriba:
En la función g (x) = - 2x2, observe que a = - 2, que es un número menor que cero. Por lo tanto, los concavidad da parábola está boca abajo.
vértice de una parábola
cuando una parábola posee concavidad mirando hacia arriba, uno de sus puntos es más bajo que todos los demás. Este punto se llama vértice. Cuando la parábola tiene una concavidad hacia abajo, uno de sus puntos está más alto que todos los demás. Este punto se llama vértice.
Suponiendo que el vértice V de una parábola tiene las coordenadas: V = (xvyv), para encontrar su valor numérico, podemos utilizar las siguientes fórmulas:
Xv = - B
2do
yv = – Δ
Cuarto
Donde a, by Δ se obtienen a partir de los coeficientes de ocupación. Por ejemplo, en la función f (x) = x2 - 6x + 8, tendremos las coordenadas de V = (3, - 1), porque:
Xv = – (– 6)
2
Xv = 6
2
Xv = 3
para yv, debemos calcular primero:
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Ahora usaremos la fórmula para yv:
yv = – Δ
Cuarto
yv = – 4
4
yv = – 1
Raíces de una función de segundo grado
las raíces de un ocupación son los valores de dominio relacionados con cero en el contradominio. En otras palabras, establecemos yof (x) = 0 para encontrar los valores de x que hacen que esta afirmación sea verdadera. las raíces de un ocupación también son los puntos de encuentro de la gráfica de esta función con el eje x.
Por tanto, las coordenadas de la raíces definir los puntos A = (x ’, 0) y B = (x’ ’, 0).
Para encontrar el raíces da ocupación del segundola licenciatura, puedes usar el Fórmula de Bhaskara o cualquier otro método capaz de calcular las raíces de una función.
Ejemplo: como raíces da ocupación f (x) = x2 - 6x + 8 son:
f (x) = x2 - 6x + 8
0 = x2 - 6x + 8
Δ = b2 - 4 · a · c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = - b ± √Δ
2do
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
Y estas raíces son los dos puntos de la función: A = (2.0) y B = (4.0)
Punto de encuentro de la función con el eje y
El gráfico de una función está integrado plano cartesiano. A funciones del segundo grado siempre se encuentran con el eje y de ese plano en el punto (0, c). Esto significa que la coordenada C de la función es su punto de encuentro con el eje y.
Gráfico de función de segundo grado
Para construir el gráfico de una ocupación del segundola licenciatura, deberá seguir el paso a paso:
1º - Descubre su concavidad;
2º - Encuentra las coordenadas del vértice;
3º - Encuentra las coordenadas de las raíces de la función;
4º - Encuentra dos puntos “aleatorios” pertenecientes a la función (si es necesario).
Ejemplo: construyamos el gráfico da ocupación f (x) = x2 - 6x + 8 usando este paso a paso.
1º - A concavidad da parábola está mirando hacia arriba ya que a = 1> 0.
2o - Las coordenadas del vértice son: V = (3, - 1) y los procedimientos para encontrarlos se describen arriba.
3º - Encuentra el raíces da ocupación. Mirar que algunas funciones de segundo grado no tendrán dos raíces reales distintas. Esto sucede cuando Δ = 0 o Δ gráfico.
Entonces, en este ejemplo, ya podemos marcar los puntos A, B y V, que son las raíces y el vértice. O gráfico de eso ocupación será:
4to - Cuando el ocupación no tiene dos raíces reales distintas, mira la coordenada x de su vértice, elige x = xv + 1 y x = xv - 1, coloque estos valores en lugar de x en la función y encuentre la coordenada y para ellos. Marque los dos puntos obtenidos en el plano cartesiano, junto con el vértice y dibuja el gráfico.
Ejemplo: Na ocupación f (x) = 2x2, Δ = 0; Xv = 0 y yv = 0. Entonces, elegiremos x = 1 y x = - 1 para calcular otros dos puntos que no son los raíces y marcarlos en gráfico.
f (x) = 2x2
f (1) = 2 · 12
f (1) = 2 · 1
f (1) = 2
f (–1) = 2 · (–1)2
f (- 1) = 2 · 1
f (- 1) = 2
Entonces, los puntos A y B de este ocupación será: A = (1, 2) y B = (- 1, 2), y su gráfica será:
