O termino general de una progresión aritmética (PA) es una fórmula utilizada para encontrar cualquier término de un AP, indicado por unNo, cuando tu primerotérmino (La1), el motivo (r) y el númeroencondiciones (n) que este PA tiene se conocen.
La fórmula del término general de progresiónaritmética es como sigue:
LaNo = el1 + (n - 1) r
Esta fórmula se puede obtener a partir de un análisis de la condiciones da SARTÉN. Para ello, es necesario conocer algunos elementos y características de las progresiones aritméticas, que se comentarán brevemente a continuación.
Vea también:Suma de términos de una progresión aritmética
¿Qué es un PA?
Uno progresiónaritmética es una secuencia de números donde cada término (número) es el resultado de la suma de su predecesor con una constante, llamada razón. Los términos de un PA se indican mediante índices, de modo que cada índice determina la posición de cada elemento en la progresión. Vea un ejemplo:
A = (a1, a2, a3, … LaNo)
Si elNo - an - 1 = k para todo n, por lo que la secuencia anterior es una progresiónaritmética.
Vea también: Progresión geométrica
Encontrar la fórmula del término general de la AP
Sabiendo que cada uno término de una SARTÉN es igual a su anterior sumado a una constante, podemos escribir los términos BP en función del primer término. En la progresión A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… aNo), por ejemplo, tendremos:
La1 = 1
La2 = 1 + 2
La3 = 1 + 2·2
La4 = 1 + 2·3
La5 = 1 + 2·4
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La6 = 1 + 2·5
La7 = 1 + 2·6
…
LaNo = 1 + 2 · (n - 1)
Esta es la fórmula utilizada para encontrar cualquier término, es decir, el términogeneral de la AP dada como ejemplo.
Sabiendo que elNo representa cualquier término de un PA, podemos intentar encontrar el términogeneral de una progresiónaritmética cuyos términos se desconocen. Para esto, considere un AP que tiene n términos. Sepa que el1 es el primero, elNo es el último y el motivo es r.
Podemos escribir los términos de este SARTÉN dependiendo del primero de la siguiente manera:
La1 = el1
La2 = el1 + r
La3 = el1 + r + r = a1 + 2r
La4 = el1 + r + r + r = a1 + 3r
…
LaNo = el1 + r + r + r… + r = a1 + r (n - 1)
Así, reescribiendo la última igualdad y reordenando los términos del último miembro, tendremos:
LaNo = el1 + (n - 1) r
Esto es fórmula del términogeneral de progresión aritmética.
Ejemplo
cual es el centésimo término de progresiónaritmética a seguir:
(2, 4, 6, 8, …)
Es la progresión aritmética formada por todos los números pares desde 2. Entonces, el primer término es 2, la razón es 2 y el número de términos es 100, porque queremos encontrar el centésimo término. Vea:
LaNo = el1 + (n - 1) r
La100 = 2 + (100 – 1)2
La100 = 2 + (99)2
La100 = 2 + 198
La100 = 200
Por Luis Paulo Silva
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Término general de la AP"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
