Conjuntos numéricos son colecciones de números que tienen características similares. Nacieron como resultado de las necesidades de la humanidad en un período histórico determinado. ¡Mira cuáles son!
Conjunto de números naturales
El conjunto de Números naturales fue el primero que se escuchó. Nació de la simple necesidad de contar, por lo que sus elementos son números enteros y no negativos.
Representado por N, el conjunto de números naturales tiene los siguientes elementos:
norte = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Conjunto de enteros
El conjunto de números enteros es una extensión del conjunto de números naturales. Está formado por la unión del conjunto de números naturales con números negativos. En otras palabras, el conjunto de enteros, representado por Z, tiene los siguientes elementos:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Conjunto de números racionales
El conjunto de numeros racionales nace de la necesidad de dividir cantidades. Entonces este es el conjunto de números que se pueden escribir como una fracción. Representado por Q, el conjunto de números racionales tiene los siguientes elementos:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z yb ∈ N}
La definición anterior se lee como sigue: x pertenece a los racionales, de modo que x es igual a La dividido por B, con La pertenecientes a los enteros y B perteneciente a los naturales.
En otras palabras, si es una fracción o un número que se puede escribir como una fracción, entonces es un número racional.
Los números que se pueden escribir como fracción son:
1 - Todos los números enteros;
2 - Decimales finitos;
3 - Diezmos periódicos.
Los decimales finitos son aquellos que tienen un número finito de lugares decimales. Mirar:
1,1
2,32
4,45
Los decimales periódicos son decimales infinitos, pero repiten la secuencia final de sus lugares decimales. Mirar:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Conjunto de números irracionales
la definición de Numeros irracionales depende de la definición de números racionales. Por tanto, todos los números que no pertenecen al conjunto de racionales pertenecen al conjunto de números irracionales.
De esta forma, un número es racional o es irracional. No hay posibilidad de que un número pertenezca a estos dos conjuntos simultáneamente. De esta forma, el conjunto de números irracionales es complementario al conjunto de números racionales dentro del universo de números reales.
Otra forma de definir el conjunto de números irracionales es la siguiente: Los números irracionales son aquellos que No se puede escribir en forma de fracción. Son ellos:
1 - Decimales infinitos
2 - Raíces no exactas
Los decimales infinitos son números que tienen lugares decimales infinitos y no son diezmos periódicos. Por ejemplo:
0,12345678910111213...
π
√2
Conjunto de números reales
El conjunto de numeros reales está formado por todos los números mencionados anteriormente. Su definición viene dada por la unión entre el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. Representado por R, este conjunto se puede escribir matemáticamente de la siguiente manera:
R = Q U I = {Q + I}
I es el conjunto de números irracionales. De esta forma, todos los números mencionados anteriormente también son números reales.
Conjunto de números complejos
El conjunto de números complejos nació de la necesidad de encontrar raíces no reales de ecuaciones de grado mayor o igual a 2. Al intentar resolver la ecuación x2 + 2x + 10 = 0, por ejemplo, mediante la fórmula de Bhaskara, tendremos:
X2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 y c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
¿Qué ecuaciones de segundo grado tienen? <0 no tiene raíces reales. Para encontrar sus raíces, se creó el conjunto de números complejos, de modo que √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Los elementos del conjunto de números complejos, representados por C, se definen de la siguiente manera:
z es un número complejo si z = a + bi, donde ayb son números reales e i = √– 1.
Relación entre conjuntos numéricos
Algunos conjuntos numéricos son subconjuntos de otros. Algunas de estas relaciones se destacaron a lo largo del texto, sin embargo, todas se explicarán a continuación:
1 - El conjunto de números naturales es un subconjunto del conjunto de números enteros;
2 - El conjunto de números enteros es un subconjunto del conjunto de números racionales;
3 - El conjunto de números racionales es un subconjunto del conjunto de números reales;
4 - El conjunto de números irracionales es un subconjunto del conjunto de números reales;
5 - El conjunto de números irracionales y el conjunto de números racionales no tienen elementos en común;
6 - El conjunto de números reales es un subconjunto del conjunto de números complejos.
Indirectamente, es posible establecer otras relaciones. Es posible decir, por ejemplo, que el conjunto de números naturales es un subconjunto del conjunto de números complejos.
También es posible hacer la lectura contraria de las relaciones mencionadas anteriormente y las relaciones indirectas que se pueden construir. Para hacerlo, basta con decir, por ejemplo, que el conjunto de números enteros contiene el conjunto de números naturales.
Usando la simbología de la teoría de conjuntos, estas relaciones se pueden escribir de la siguiente manera:
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm