ProductosNotable son multiplicaciones donde los factores son polinomios. Hay cinco productos destacados más relevantes: suma cuadrada, cuadrado de diferencia, producto de la suma por diferencia, suma cubo y cubo de diferencia.
suma cuadrada
Los productos entre polinomios conocido como cuadrícula da suma son el tipo:
(x + a) (x + a)
El nombre suma cuadrada se da porque la representación por potencia de este producto es la siguiente:
(x + a)2
La solucion para esto productoNotable siempre será el polinomio a seguir:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Este polinomio se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la siguiente manera:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + hacha + a2 = x2 + 2x + a2
El resultado final de esto productoNotable se puede utilizar como fórmula para cualquier hipótesis en la que exista una suma al cuadrado. Generalmente, este resultado se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término más el doble de la primera vez que el segundo más el cuadrado del segundo término
Ejemplo:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Tenga en cuenta que este resultado se obtiene aplicando la propiedad distributiva a (x + 7)2. Por tanto, la fórmula se obtiene a partir de la propiedad distributiva sobre (x + a) (x + a).
cuadrado de diferencia
O cuadrado da diferencia Es la siguiente:
(x - a) (x - a)
Este producto se puede escribir de la siguiente manera utilizando la notación de potencia:
(x - a)2
Su resultado es el siguiente:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Tenga en cuenta que la única diferencia entre los resultados del cuadrado da suma y de la diferencia es un signo menos en el término medio.
Generalmente, este notable producto se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.
producto de suma por diferencia
Es el productoNotable que involucra un factor con una suma y otro con una resta. Ejemplo:
(x + a) (x - a)
No hay representación en forma de Potencia para este caso, pero su solución siempre estará determinada por la siguiente expresión, también obtenida con la técnica de cuadrado da suma:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Como ejemplo, calculemos (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Que productoNotable se enseña de la siguiente manera:
El cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
suma cubo
Con la propiedad distributiva, es posible crear una "fórmula" también para productos con el siguiente formato:
(x + a) (x + a) (x + a)
En notación de potencia, se escribe de la siguiente manera:
(x + a)3
Mediante la propiedad distributiva y simplificando el resultado, encontraremos lo siguiente para este productoNotable:
(x + a)3 = x3 + 3 veces2a + 3x2 + el3
Entonces, en lugar de hacer un cálculo extenso y agotador, podemos calcular (x + 5)3, por ejemplo, fácilmente de la siguiente manera:
(x + 5)3 = x3 + 3 veces25 + 3x52 + 53 = x3 + 15 veces2 + 75x + 125
cubo de diferencia
O cubo da diferencia es el producto entre los siguientes polinomios:
(x - a) (x - a) (x - a)
Mediante la propiedad distributiva y simplificando los resultados, encontraremos el siguiente resultado para este producto:
(x - a)3 = x3 - 3 veces2a + 3x2 - a3
Calculemos lo siguiente como ejemplo cubo da diferencia:
(x - 2 años)3
(x - 2 años)3 = x3 - 3 veces22 años + 3x (2 años)2 - (2 años)3 = x3 - 3 veces22 años + 3x4 años2 - 8 años3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 años3
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm