Explora la estadística de forma práctica con nuestra nueva lista de ejercicios centrados en la frecuencia absoluta y relativa. Todos los ejercicios tienen soluciones comentadas.
Ejercicio 1
En un colegio se realizó una encuesta para analizar las preferencias de los estudiantes respecto al tipo de música que más les gusta. Los resultados quedaron registrados en la siguiente tabla:
| Tipo de musica | Numero de estudiantes |
|---|---|
| Estallido | 35 |
| Roca | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Electrónica | 10 |
| Campo | 20 |
Determine la frecuencia absoluta del número de estudiantes que escuchan Eletrônica y el número total de estudiantes entrevistados.
Respuesta correcta: frecuencia absoluta del número de estudiantes que escuchan Electrónica = 10. En total, se entrevistó a 100 estudiantes.
En la línea de Electrónica tenemos 10 alumnos. Esta es la frecuencia absoluta de estudiantes que escuchan Electrónica.
El número de estudiantes que respondieron la encuesta se puede determinar sumando todos los valores de la segunda columna (número de estudiantes).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Así, en total, 100 estudiantes respondieron a la encuesta.
Ejercicio 2
En una biblioteca se realizó una encuesta sobre las preferencias de género literario entre estudiantes de secundaria. La siguiente tabla muestra la distribución de la frecuencia absoluta de los estudiantes según su género literario preferido:
| Género literario | Numero de estudiantes | Frecuencia absoluta acumulada |
|---|---|---|
| Romance | 25 | |
Ciencia ficción |
15 | |
| Misterio | 20 | |
| Fantasía | 30 | |
| no me gusta leer | 10 |
Complete la tercera columna con la frecuencia absoluta acumulada.
Respuesta:
| Género literario | Numero de estudiantes | Frecuencia absoluta acumulada |
|---|---|---|
| Romance | 25 | 25 |
Ciencia ficción |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Misterio | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasía | 30 | 60 + 30 = 90 |
| no me gusta leer | 10 | 90 + 10 = 100 |
Ejercicio 3
En una tabla de frecuencia absoluta con siete clases la distribución es, en este orden, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Entonces, ¿la frecuencia acumulada absoluta de la quinta clase es?
Respuesta: 13
Ejercicio 4
En una clase de secundaria se realizó una encuesta sobre la altura de los estudiantes. Los datos se agruparon en intervalos cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. La siguiente tabla muestra la distribución de alturas en centímetros y las correspondientes frecuencias absolutas:
| Altura (cm) | frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Complete la tercera columna con las frecuencias relativas y la cuarta con los porcentajes respectivos.
Primero debemos determinar el número total de estudiantes, sumando los valores de frecuencia absoluta.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
La frecuencia es relativa al total. Así, dividimos el valor de frecuencia absoluta de la línea por el total.
| Altura (cm) | frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Ejercicio 5
En una clase de matemáticas de secundaria, los estudiantes fueron evaluados según su desempeño en una prueba. La siguiente tabla muestra los nombres de los estudiantes, la frecuencia absoluta de puntos obtenidos, la frecuencia relativa como fracción y la frecuencia relativa como porcentaje:
| Alumno | frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa % |
|---|---|---|---|
| ANA | 8 | ||
| bruno | 40 | ||
| carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Eduardo | 1/30 |
Completa los datos que faltan en la tabla.
Como la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por la frecuencia absoluta acumulada, el total es 30.
Para Eduardo, la frecuencia absoluta es 1.
Para Bruno, la frecuencia absoluta es 12. entonces:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
De esta manera podemos completar los datos que faltan en la tabla.
| Alumno | frecuencia absoluta | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa % |
|---|---|---|---|
| ANA | 8 | 8/30 | 26,6 |
| bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Eduardo | 1 | 1/30 | 3,3 |
Ejercicio 6
En una clase de matemáticas de secundaria, se administró una prueba con 30 preguntas. Las puntuaciones de los estudiantes se registraron y agruparon en rangos de puntuación. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencia absoluta de estos intervalos:
| rango de notas | frecuencia absoluta |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
¿Qué porcentaje de estudiantes tienen calificaciones mayores o iguales a 30?
Respuesta: 18,5%
El porcentaje de estudiantes con calificaciones mayores o iguales a 30 es la suma de los porcentajes en los intervalos [30,40) y [40,50).
Para calcular las frecuencias relativas, dividimos las frecuencias absolutas de cada intervalo por el total.
2+12+8+3+2 = 27
Por [30,40)
Por [40,50)
En total 11,1 + 7,4 = 18,5%
Ejercicio 7
Los siguientes datos representan el tiempo de espera (en minutos) de 25 clientes en la cola de un supermercado en un día ajetreado:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Construya una tabla de frecuencias agrupando la información en clases de amplitud iguales a 5, comenzando desde el tiempo más corto encontrado.
| Intervalo de tiempo (min) | Frecuencia |
|---|
Respuesta:
Como el valor más pequeño fue 7 y tenemos un rango de 5 por clase, el primero es [7, 12). Esto significa que incluimos 7, pero no doce.
En este tipo de tareas ayuda organizar los datos en una Lista, que es su ordenamiento. Aunque este paso es opcional, puede evitar errores.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
La frecuencia en la primera fila [7, 12) es 5, ya que hay cinco elementos en este rango: 7,8,9,10,10. Tenga en cuenta que 12 no entra en el primer intervalo.
Siguiendo este razonamiento para las siguientes líneas:
| Intervalo de tiempo (min) | Frecuencia |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Ejercicio 8
(CRM-MS) Consideremos la siguiente tabla que representa una encuesta realizada a un número determinado de estudiantes con el fin de saber qué profesión desean:
Profesiones para el futuro
| Profesiones | Numero de estudiantes |
|---|---|
| Jugador de fútbol | 2 |
| Doctor | 1 |
| Dentista | 3 |
| Abogado | 6 |
| Actor | 4 |
Analizando la tabla, podemos concluir que la frecuencia relativa de estudiantes entrevistados que pretenden ser médicos es
a) 6,25%
segundo) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Respuesta correcta: 6,25%
Para determinar la frecuencia relativa, debemos dividir la frecuencia absoluta por el número total de encuestados. Para médicos:
Ejercicio 9
(FGV 2012) Un investigador tomó un conjunto de mediciones en un laboratorio y creó una tabla con las frecuencias relativas (en porcentajes) de cada medición, como se muestra a continuación:
| Valor medido | Frecuencia relativa (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| total = 100 |
Así, por ejemplo, el valor 1,0 se obtuvo en el 30% de las mediciones realizadas. El menor número posible de veces que el investigador obtuvo el valor medido mayor a 1,5 es:
a) 6
segundo) 7
c) 8
d) 9
mi) 10
De la tabla tenemos que los valores mayores a 1,5 son 1,7 y 1,8, que sumados sus porcentajes acumulan 12,5 + 5 = 17,5%.
cuando lo hacemos y simplifiquemos:
Entonces, tenemos que el número que buscamos es 7.
Ejercicio 10
(FASEH 2019) En una clínica médica se comprobó la altura, en centímetros, de una muestra de pacientes. Los datos recopilados se organizaron en la siguiente tabla de distribución de frecuencias; mirar:
| Altura (cm) | frecuencia absoluta |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizando la tabla se puede afirmar que la altura media, en centímetros, de estos pacientes es aproximadamente:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Este es un problema resuelto mediante un promedio ponderado, donde los pesos son las frecuencias absolutas de cada intervalo.
Debemos calcular la altura promedio para cada intervalo, multiplicarla por su respectivo peso y dividir por la suma de los pesos.
Promedio de cada intervalo.
Una vez calculados los promedios, los multiplicamos por sus respectivos pesos y los sumamos.
Dividimos este valor por la suma de los pesos: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Aproximadamente 170 cm.
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ASTH, Rafael. Ejercicios de frecuencia absoluta y relativa.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Acceso en:
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