Una función periódica se repite a lo largo del eje x. En el siguiente gráfico tenemos la representación de una función del tipo . Producto A.
é:
La amplitud es la magnitud de la medición entre la línea de equilibrio (y = 0) y una cresta (punto más alto) o un valle (punto más bajo).
Por tanto, A = 2.
El período es la longitud en x de una onda completa, que en el gráfico es .
El coeficiente de x se puede obtener de la relación:
El producto entre A y é:
La función real definida por tiene periodo 3
e imagen [-5,5]. La ley de función es
En la función trigonométrica sen x o cos x, los parámetros A y w modifican sus características.
Determinación de A
A es la amplitud y cambia la imagen de la función, es decir, los puntos máximo y mínimo que alcanzará la función.
En las funciones senx y cos x, el rango es [-1, 1]. El parámetro A es un amplificador o compresor de imagen, ya que multiplicamos el resultado de la función por él.
Como la imagen es [-5, 5], A debe ser 5, porque: -1. 5 = -5 y 1. 5 = 5.
Determinación de
está multiplicando x, por lo tanto, modifica la función en el eje x. Comprime o estira la función de forma inversamente proporcional. Esto significa que cambia el período.
Si es mayor que 1 se comprime, si es menor que 1 se estira.
Al multiplicar por 1, el periodo siempre es 2, al multiplicar por
, el período se convirtió en 3
. Escribir la proporción y resolver la regla de tres:
La función es:
f (x) = 5.sen (2/3.x)
Un cometa con una órbita elíptica pasa cerca de la Tierra a intervalos regulares descritos por la función donde t representa el intervalo entre sus apariciones en decenas de años. Supongamos que la última aparición del cometa se registró en 1982. Este cometa pasará nuevamente por la Tierra en
Necesitamos determinar el período, el tiempo para un ciclo completo. Este es el momento en decenas de años para que el cometa complete su órbita y regrese a la Tierra.
El período puede estar determinado por la relación:
Explicando T:
El valor es el coeficiente de t, es decir, el número que multiplica t, que en la función dada por el problema es
.
Considerando y sustituyendo los valores en la fórmula, tenemos:
9,3 decenas es igual a 93 años.
Como la última aparición se produjo en 1982, tenemos:
1982 + 93 = 2075
Conclusión
El cometa volverá a pasar en 2075.
(Enem 2021) Se suelta un resorte desde la posición estirada como se muestra en la figura. La figura de la derecha representa la gráfica de la posición P (en cm) de la masa m en función del tiempo t (en segundos) en un sistema de coordenadas cartesiano. Este movimiento periódico se describe mediante una expresión del tipo P(t) = ± A cos (ωt) o P(t) = ± A sin (ωt), donde A >0 es la amplitud máxima de desplazamiento y ω es la frecuencia, que está relacionada con el período T mediante la fórmula ω = 2π/T.
Considere la ausencia de fuerzas disipativas.
La expresión algebraica que representa las posiciones P(t) de la masa m, a lo largo del tiempo, en la gráfica, es
Analizando el instante inicial t = 0, vemos que la posición es -3. Probaremos este par ordenado (0, -3) en las dos opciones de función proporcionadas en la declaración.
Para
Tenemos que el seno de 0 es 0. Esta información se obtiene del círculo trigonométrico.
Así tendríamos:
Esta información es falsa, porque en el momento 0 la posición es -3. Es decir, P(0) = -3. Así, descartamos las opciones con función seno.
Prueba de la función coseno:
Una vez más, sabemos por el círculo trigonométrico que el coseno de 0 es 1.
En el gráfico vimos que la posición en el tiempo 0 es -3, por lo tanto, A = -3.
Combinando esta información tenemos:
El período T se elimina del gráfico, es la longitud entre dos picos o dos valles, donde T = .
La expresión para la frecuencia la proporciona la declaración, siendo:
La respuesta final es:
(Enem 2018) En 2014, se inauguró en Las Vegas la noria más grande del mundo, la High Roller. La figura representa un boceto de esta noria, en el que el punto A representa una de sus sillas:
Desde la posición indicada, donde el segmento OA es paralelo al plano del suelo, el High Roller gira en sentido antihorario, alrededor del punto O. Sea t el ángulo determinado por el segmento OA con relación a su posición inicial, y f la función que describe la altura del punto A, con relación al suelo, en función de t.
Para t = 0 la posición es 88.
porque(0) = 1
pecado(0) = 0
Sustituyendo estos valores, en la opción a, tenemos:
El valor máximo se produce cuando el valor del denominador es el menor posible.
El término 2 + cos (x) debe ser lo más pequeño posible. Así, debemos pensar en el menor valor posible que puede tomar cos(x).
La función cos (x) varía entre -1 y 1. Sustituyendo el valor más pequeño en la ecuación:
(UECE 2021) En el plano, con el habitual sistema de coordenadas cartesiano, la intersección de las gráficas de funciones reales de variable real f (x)=sin (x) y g (x)=cos (x) son, para cada entero k, los puntos P(xk, yk). Entonces los valores posibles para yk son
Queremos determinar los valores de intersección de las funciones seno y coseno que al ser periódicas se repetirán.
Los valores del seno y el coseno son los mismos para ángulos de 45° y 315°. Con ayuda de una tabla de ángulos notables, para 45°, se obtienen los valores del seno y coseno de 45° .
Para 315° estos valores son simétricos, es decir, .
La opción correcta es la letra a: Es
.
ASTH, Rafael. Ejercicios de funciones trigonométricas con respuestas.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Acceso en:
