Un hecho muy discutido es el uso de los conceptos de matrices y determinantes en los exámenes de ingreso. En este sentido, es necesario estudiar y comprender de qué manera se suelen cobrar estos conceptos en las distintas pruebas de acceso.
La parte de matrices es bastante extensa, ya que tiene un sistema aritmético diferenciado y particular, entre otros conceptos nuevos que se utilizan únicamente en el grupo numérico de matrices. Por tanto, es importante comprender los conceptos aritméticos (suma, resta, multiplicación), consecuencias derivadas de la sistema aritmético (matriz transpuesta, matriz inversa) y los determinantes de matrices, conceptos que se pueden estudiar en sección Matriz y determinante.
Algo que se observa en los exámenes de ingreso es que las matrices son minoría en las preguntas y cuando aparecen en el examen de ingreso, casi todos los conceptos sobre matrices se cargan en una sola pregunta. En este artículo, le mostraremos cómo se abordan estas preguntas y veremos cómo relacionar los conceptos de matriz en una sola pregunta.
Debemos prestar atención a la concepción de los temas que se abordan en cuanto a su interdisciplinariedad, lo que corrobora su aplicación en un contexto real. Por lo tanto, enfrentaremos problemas que necesitan una interpretación y comprensión de los declaración para que podamos determinar qué se debe responder y qué información la declaración ofertas.
Pregunta 1) (Faap-SP) Un fabricante de automóviles produce tres modelos de vehículos, A, B y C. Dos tipos de bolsas de aire, D y E. La matriz [aire bmodelo ag] muestra el número de unidades de bolsas de aire instalado:
En una semana determinada, se produjeron las siguientes cantidades de vehículos, dadas por la matriz [modelo-cantidad]:
a) 300 c) 150 e) 100
b) 200 d) 0
Resolución: La pregunta involucra tres matrices, una matriz que enumera el número de bolsas de aire en cada uno de los tres modelos producidos por la fábrica, la matriz que informa el número de automóviles producidos por semana, y el producto de la matriz de estas dos matrices citado.
El objetivo final es determinar la cantidad de autos Modelo C ensamblados durante la semana. Esta cantidad está expresada por la desconocida X. Para determinar el valor desconocido X, debemos ensamblar esta ecuación matricial.
Por practicidad en la notación, denotaremos matrices de la siguiente manera:
Por tanto, tenemos la siguiente expresión:
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
En este punto, debemos comprender los conceptos de ecuaciones matriciales; estos conceptos deben comprender las operaciones aritméticas de las matrices y la igualdad de matrices.
Tenga en cuenta que la primera línea corresponde al número de automóviles producidos con el bolsa de aire tipo D; y la segunda línea, el número de coches producidos con bolsa de aire de tipo E. Sin embargo, tenga en cuenta que ningún automóvil modelo C se fabricó con el bolsa de aire D. Con eso, solo necesitamos determinar la cantidad de autos modelo C con el bolsa de aire Y, es decir, usaremos la segunda línea.
2) (UEL - PR) Una de las formas de enviar un mensaje secreto es a través de códigos matemáticos, siguiendo los pasos:
1. Tanto el destinatario como el remitente tienen una matriz de claves C;
2. El destinatario recibe una matriz P del remitente, tal que MC = P, donde M es la matriz del mensaje a decodificar;
3. Cada número de la matriz M corresponde a una letra del alfabeto: 1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z;
4. Consideremos el alfabeto de 23 letras, excluyendo las letras k, w e y.
5. El número cero corresponde al signo de exclamación.
6. El mensaje se lee, encontrando la matriz M, haciendo coincidir el número / letra y clasificando las letras por filas de la matriz de la siguiente manera: m11metro12metro13metro21metro22metro23metro31metro32metro33.
Considere las matrices:
Con base en el conocimiento y la información descrita, marque la alternativa que presenta el mensaje que se envió a través de la matriz M.
a) ¡Buena suerte! b) ¡Buena prueba! c) ¡Boatarde!
d) ¡Ayúdame! e) ¡Ayuda!
Resolución: Debemos prestar atención a la ecuación matricial que codifica / decodifica el mensaje. MC = P, será la base de nuestros cálculos.
Se informaron las matrices C y P, la matriz M es la que queremos descubrir, por lo que determinaremos sus elementos como incógnitas iguales a lo informado en el sexto paso dado en el enunciado.
Igualando los elementos de las dos matrices podremos obtener los valores de los elementos de la matriz M.
metro11=2; metro12= 14; metro13=1; metro21=18; metro22=14; metro23=17; metro31=19; metro32=5; metro33=0.
Transponiendo a letras obtenemos: ¡Buena suerte!
Nótese que, como se tratan muchos conceptos, es necesario prestar atención a las operaciones entre matrices, ya que hay varias operaciones al mismo tiempo. Con cuidado y organización, los problemas relacionados con las matrices no serán un obstáculo en su examen de ingreso.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
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OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Aplicación de matrices en vestibular"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacao-das-matrizes-nos-vestibulares.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
