Uno ocupación es una regla que relaciona dos conjuntos de modo que cada elemento del primer conjunto tenga un solo representante en el segundo conjunto. Esta regla también se conoce como ley de formación, y los elementos de estos conjuntos se llaman variables.
Dominio e imagen de un rol
El primer conjunto de esta definición contiene números que, de alguna manera, dominan los posibles resultados de la función. Por esta razón, este conjunto se llama dominio y sus elementos se llaman variables independientes y, generalmente se representan con la letra x.
El segundo conjunto contiene elementos que varían según la variación de los elementos del dominio. Por tanto, el segundo conjunto está compuesto por "imágenes" de las variables independientes, ya que todas este conjunto es sólo el resultado de cada elemento del primer conjunto evaluado en la ley de formación del ocupación. Este hecho nombra al segundo conjunto como Imagen y sus elementos como variables independientes. Estas, suelen estar representados por la letra y.
Para definir una función, estos dos conjuntos deben estar bien definidos. Para ello, basta con definir la ley de formación y la dominio.
Las variables son, como en las expresiones algebraicas, números representados por letras. La diferencia radica en el hecho de que variable puede tomar cualquier valor dentro del conjunto al que pertenece, es decir, en expresiones algebraicas, lo desconocido es un número desconocido; en funciones, la variable es cualquier número perteneciente a un conjunto numérico.
Representaciones de funciones
→ Representación algebraica
La representación algebraica de un ocupación es una fórmula matemática que relaciona cada elemento de un conjunto a otro. Esta representación viene dada por el símbolo "f (x)" o la letra "y" con una expresión algebraica en la secuencia. A continuación se muestran algunos ejemplos de leyes de formación de funciones en su forma algebraica.
f (x) = 2x
y = 2x
Tenga en cuenta que los dos leyes de formación arriba se refieren al mismo ocupación. Si definimos el dominio de esta función como el conjunto de números naturales, su imagen será el conjunto de números pares. Mirar:
f (x) = 2x
f (1) = 2 · 1 = 2
f (2) = 2 · 2 = 4
f (3) = 2 · 3 = 6
…
Sustituyendo x por los números naturales 1, 2, 3,…, siempre obtendremos números pares mediante la ley de formación f (x) = 2x. Entonces, 1, 2, 3… son los elementos que componen el dominio, y 2, 4, 6… son los elementos que componen la imagen.
→ Representación del diagrama
Cuando la función tiene pocos elementos, es posible dibujar diagramas y vincular todos sus elementos. En el siguiente ejemplo, usaremos la misma función que en el ejemplo anterior, pero con dominio restringido a tres elementos. Mirar:
Representación de una función cuyo dominio es D = {1, 2, 3} y la imagen es I = {2, 4, 6}
grado de una función
El grado de una función se asigna de acuerdo con el número de variables que se multiplican. Si la función se da solo en una variable (caso más frecuente), su grado puede ser evaluado por el mayor exponente encontrado entre sus variables. Por ejemplo: la función f (x) = 2x tiene grado 1, ya que 1 es el mayor exponente de una variable presente en esta función. La función f (x) = x4 - 4x2 tiene grado 4.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
