Las diagonales de un polígono son segmentos rectos que conectan dos vértices no consecutivos a través de su región interna.
Así, para trazar una diagonal es necesario comenzar en un vértice y continuar con la recta hasta otro que no sea vecino, ya que el segmento debe cortar por el interior del polígono. Tenga en cuenta que si la línea va a un vértice consecutivo, se convierte en el lado mismo.
Es importante recordar que un polígono es una figura plana cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos que se conectan en los vértices, donde se unen los lados. Son estos segmentos los que forman los lados que dependiendo de su cantidad darán el nombre del polígono, como por ejemplo: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.
Número de diagonales en un polígono
Como una diagonal es un segmento que conecta dos vértices, cuanto mayor sea el número de vértices, mayor será el número de diagonales.
En un polígono el número de vértices es igual al número de lados. Por tanto, un cuadrado tiene cuatro lados y cuatro vértices.
No es posible saber el número de diagonales de cada tipo de polígono, sólo las convexas. Estos polígonos, los convexos, no tienen concavidad, son aquellos cuyos ángulos internos son menores de 180º.
Fórmula del número de diagonales: calcular la cantidad en polígonos convexos
El número de diagonales en un polígono convexo se calcula mediante la fórmula:
Dónde,
d es el número de diagonales,
n es el número de lados (que es igual al número de vértices).
Tenga en cuenta que (n - 3) es el número de diagonales que parten de un solo vértice. En un cuadrado, por ejemplo, de cada vértice parte sólo una diagonal, ya que 4 - 3 = 1.
Es fácil ver que un triángulo no tiene diagonales, ya que n - 3 = 0. En un cuadrilátero simplemente dibujamos una “x” para comprobar que tiene dos diagonales.
Esta cantidad se multiplica por el número de lados, o número de vértices, representado por la letra n. Como esto hace que una diagonal se cuente dos veces, tenemos que dividir el resultado entre dos. Así llegamos a la fórmula.
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono?
Un pentágono es un polígono de cinco lados y por tanto de cinco vértices. Usando la fórmula tenemos:
Tabla de polígonos y sus diagonales.
Obtenga más información con:
- Polígonos
- Ejercicios sobre polígonos.
- Suma de los ángulos interiores de un polígono.
- Área de polígono
ASTH, Rafael. Diagonales de un polígono: qué son y cómo calcularlas.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Acceso en:
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