Los ejercicios sobre circunferencia y círculo siempre se encuentran en las evaluaciones y exámenes de ingreso. Practica con esta lista de ejercicios y resuelve tus dudas con las soluciones explicadas paso a paso.
Para organizar el flujo de vehículos en el tráfico, los ingenieros y diseñadores suelen utilizar rotondas en lugar de semáforos, una solución que puede resultar más eficiente en muchos casos. En una rotonda, el tramo que conecta el centro del carril en dos extremos es de 100 m. Un conductor que complete una vuelta viajará
datos: uso =3.
a) 100 metros.
b) 150 metros.
c) 300 metros.
d) 200 metros.
El segmento que conecta el centro del carril en dos extremos es el diámetro de la rotonda.
Para calcular la longitud de la rotonda utilizamos:
Dónde,
C es la longitud,
r es el radio
Como el diámetro es igual al doble del radio, tenemos:
Entonces la longitud será:
En un giro completo, el conductor recorrerá 300 metros.
Un disco de freno es una pieza circular de metal que forma parte del sistema de frenado de un vehículo. Tiene la función de retrasar o detener la rotación de las ruedas.
Para fabricar un lote de 500 discos de freno de 20 cm de diámetro y una zona central vacía para fijar el buje rueda, de 12 cm de diámetro, un fabricante utilizará, en metros cuadrados, un total de chapa de aproximadamente en:
datos: uso .
a) 1m.
b) 10 metros.
c) 100 metros
d) 1000
Podemos calcular el área mayor y la menor la central.
El área de un círculo se calcula mediante:
área más grande
Como el diámetro es de 20 cm, el radio es de 10 cm. En metros, 0,1 m.
Area Central
Área del disco = área más grande - área más pequeña
área del disco =
¿Cómo son 500 discos?
reemplazando por el valor de 3,14 informado en el comunicado:
En un parque de atracciones se está construyendo una noria de 22 metros de diámetro. Se está construyendo una estructura de acero en forma de círculo para asegurar los asientos. Si cada asiento está a 2 m del siguiente y considerando = 3, el número máximo de personas que pueden jugar este juguete a la vez es
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Primero debemos calcular la longitud del círculo.
Como los asientos están separados por 2 m, tenemos:
66 / 2 = 33 escaños
Una bicicleta está equipada con ruedas de 26 pulgadas, medidas en diámetro. La distancia recorrida en metros después de diez vueltas completas de las ruedas es
1 pulgada = 2,54 cm
a) 6,60 metros
b) 19,81 metros
c) 33,02 metros
d) 78,04m
Para calcular un giro completo en pulgadas, hacemos:
En centímetros:
C = 78. 2,54 = 198,12 centímetros
En metros:
C = 1,9812 m
en diez vueltas
19,81 metros
Un club está construyendo un quiosco circular de 10 m de diámetro para atender a los clientes que llegan de todas direcciones. Ya se han instalado conductos y fontanería, ahora se construirá una base de hormigón de 5 cm de espesor. ¿Cuántos metros cúbicos de concreto se necesitarán para llenar esta área?
considerar .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Calcular cuántos metros cúbicos se necesitarán es calcular el volumen de la base.
Para calcular el volumen determinamos el área y la multiplicamos por la altura, en este caso 10 cm.
Multiplicando por la altura de 10 cm o 0,1 m:
reemplazando a las 3.14:
El planeta Tierra tiene un radio aproximado de 6378 km. Supongamos que un barco se mueve en línea recta en el Océano Pacífico entre los puntos B y C.
Tomando la Tierra como un círculo perfecto, consideremos que el desplazamiento angular de la nave fue de 30º. En estas condiciones y considerando = 3, la distancia en kilómetros recorrida por el barco fue
a) 1557 kilometros
b) 2 364 kilómetros
c) 2 928 kilómetros
d) 3.189 kilómetros
1 vuelta completa = 360 grados
Con un radio de 6 378 km, la circunferencia es:
Haciendo una regla de tres:
(Enem 2016) El proyecto de forestación de una plaza incluye la construcción de un parterre circular. Este sitio constará de un área central y una banda circular a su alrededor, como se muestra en la figura.
Quieres que el área central sea igual al área de la franja circular sombreada.
La relación entre los radios del lecho (R) y el área central (r) debe ser
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
Es)
Area Central
Área de banda circular
Dado que el área central debe ser igual al área sombreada circular:
La figura representa un círculo λ con centro C. Los puntos A y B pertenecen al círculo de λ y al círculo de P pertenece. Se sabe que PC = PA = k y que PB = 5, en unidades de longitud.
El área de λ, en unidades de área, es igual a
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Datos
- CA = CB = radio
- PC = AP = k
- PB = 5
Meta: calcular el área circular.
El área circular es , donde el radio es el segmento CA o CB.
Como las respuestas están en términos de k, debemos escribir el radio en términos de k.
Resolución
Podemos identificar dos triángulos isósceles.
Como PC = PA, el triángulo es isósceles y los ángulos de la base
Es
, son iguales.
Como CA = CB, el triángulo es isósceles y los ángulos de la base
Es
, son iguales.
Por lo tanto, los dos triángulos son similares debido al caso AA (ángulo-ángulo).
Escribiendo la proporción entre las razones de dos lados semejantes, , tenemos:
Como queremos el área circular:
(UNICAMP-2021) La siguiente figura muestra tres círculos tangentes de dos en dos y las tres tangentes a una misma recta. Los radios de los círculos más grandes tienen una longitud R y el círculo más pequeño tiene un radio de longitud r.
La relación R/r es igual a
3.
√10.
4.
2√5.
Ajustando los radios formamos un triángulo rectángulo con hipotenusa R+r y catetos R y R - r.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
(Enem) Considere que las manzanas de un barrio han sido dibujadas en el sistema cartesiano, siendo el origen la intersección de las dos calles más transitadas de ese barrio. En este dibujo las calles no tienen en cuenta sus anchos y todas las manzanas son cuadrados de la misma área y la medida de su lado es la unidad del sistema.
A continuación se muestra una representación de esta situación, en la que los puntos A, B, C y D representan establecimientos comerciales de ese barrio.
Supongamos que una radio comunitaria, con señal débil, garantiza un área de cobertura para cada establecimiento ubicado en un punto cuyas coordenadas satisfacen la desigualdad: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
Con el fin de evaluar la calidad de la señal, y prever una mejora futura, la asistencia técnica de la radio realizó una inspección saber qué establecimientos estaban dentro del área de cobertura, ya que estos pueden escuchar la radio mientras que los demás No.
a) A y C.
b) B y C.
c) B y D.
d) A, B y C.
e) B, C y D.
La ecuación de la circunferencia es:
La ecuación del problema es:
El centro de una circunferencia es el punto C(a, b). Para determinar las coordenadas, igualamos los coeficientes de términos semejantes.
Para términos en x:
Para términos en y:
El centro del círculo es el punto C(1, 2)
Para encontrar el radio igualamos los términos libres de x e y:
La señal de radio dará servicio a establecimientos en el área de la circunferencia con centro C(1, 2) y radio menor o igual a 6. Marcando el dibujo en el avión:
Los establecimientos A, B y C recibirán la señal de radio.
