Para determinar la matriz inversa de una matriz cuadrada A de orden n, basta con encontrar una matriz B tal que la multiplicación entre ellas dé como resultado una matriz identidad de orden n.
A * B = B * A = INo
Decimos que B es el inverso de A y está representado por A-1.
Recuerde que la matriz identidad de orden n (In) es una matriz donde los elementos de su diagonal principal son iguales a 1 y los demás elementos son iguales a 0. Por ejemplo: 
Ejemplo 1
Dadas las matrices A y B, verifique si una es la inversa de la otra. 
Multiplica las matrices y verifica que el resultado consista en una matriz identidad. 
Podemos verificar que A-1 es la inversa de A, ya que la multiplicación entre ellos resultó en una matriz de identidad.
Ejemplo 2
Determinamos si existe la matriz inversa de A. 
Para determinar la inversa de una matriz, simplemente multiplique la matriz dada por una matriz genérica de términos a11, b12, c21, d22, dada la igualdad de una matriz identidad. Mirar:
Sistemas de resolución: 
Entonces, tenemos que la matriz inversa es: 
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Matriz y determinantes - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm